点直线平面之间的位置关系练习题含答案

1、高数 学 点 直 线平 面 之 间 的 位 置 关 系 强 化练 习 题4、选择题1 .已知平面為外不共线的三点A, B,C到的距离都相等，则正确的结论是(A.平面ABC必平行于B.平面ABC必与相交C.平面ABC必不垂直于 D.存在. ABC的一条中位线平行于:-或在内 2.给出下列关于互不相同的直线I、m、n和平面a B 丫的三个命题： 若I与m为异面直线，l u a ,mu B则a/ B； 若 a/ B ,1二 a，忙 B 则 I / m; 若 aH=B I, B 金Ym, yQ a n,l / 丫则 m / n.其中真命题的个数为()A.3B.2C.1D.O3如果一条直线与一个平面垂直

2、，那么，称此直线与平面构成一个正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的正交线面对”的个数是()(A) 48(B) 18( C) 24(D) 364. 已知二面角二一I7的大小为60°, m、n为异面直线，且 m_ ： -, n.l】，则m、n所成的角为()(a) 30°( b) 60°(C) 90°( d ) 120°5. 如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD丄平面ABCD,PD = AD,则PA与BD所成角的度数为( )A.30 °B.45 °C.60 °D.90 &#

3、176;7设m、n是两条不同的直线，：、：是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是( )a . m _ ： , n :, m _ n =二.-b . 一： / ： ,m _ ： , n / - = m _ nc. ： _ :, m _ ： ,n / L； = m _ nd. ._ ：厂 -m, n _ m= n _ :&设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确 的是()A . AC与BD共面，则AD与BC共面 B .若AC与BD是异面直线，则 AD与BC是异面直线C. 若 AB=AC，DB=DC，贝U AD=BC D . 若 AB=AC，DB = DC，贝U A

4、D _ BC9若I为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：1 ;:-，I/，.-: I / :，I _ 1 一 :.其中正确的命题有()A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10 .如图，在正三棱锥P ABC中,E、F分别是PA、AB的中点，/ CEF= 90°,若AB = a则该三棱锥的全面积为()3.3 2A.a233 2b.a4C.3aD.11 如图，正三棱柱 ABC - ABG的各棱长都为2, E、F分别为ab、A1C1的中点，贝U ef的长是()(A)2(B).3(c)、5)(B )过P可作无数条直线与平面:-垂直(D )过P可作无数条直线与平面:-平

5、行12 若P是平面：.外一点，则下列命题正确的是(A )过P只能作一条直线与平面:-相交(C)过P只能作一条直线与平面:-平行13 .对于任意的直线I与平面：，在平面内必有直线 m，使m与I()A)平行(B)相交(C)垂直(D)互为异面直线14.对于平面和共面的直线 m、n,下列命题中真命题是()(a)若 m _ ,m _ n,则 n / ：(b)若 m/ ,n / ：,则 m/ n(C)若m二& nil】,则m/ n(D)若m、n与j所成的角相等，则 m/ n15 关于直线 m、n与平面：、1 ,有下列四个命题：若 m ：，n / :且二 / :，则 m n ；若 m _ ：-，n且

6、- I -，则 m _ n ；若 m 丨，n ：且二 / :，则 m _ n ；若 m ：，n 丨且.1：,，则 m n其中真命题的序号式(A .B .16.给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一平面的两个平面互相平行c.D .若直线h,l2与同一平面所成的角相等，则l1,l2互相平行若直线|1, |2是异面直线,则与I1, I2都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是(A) 1( B) 2)(C) 3(D) 417 .如图平面|平面：线的垂线，垂足为(A) 418 .已知正四棱锥A三B F ", AB与两平面、：所成的角分别为 一和一。过46A'、

7、B， 若AB=12 ，则 A'B'二(B) 6( C) 8(D)S - ABCD中，SA = 2 3，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为19 .已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC， 与平面SBC所成角的正弦值为A、B分别作两平面交SA=3，(那么直线AB)20 有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为则a的取值范围是()a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,B.(12.2 )C.（ ： 6. 2 ,、6、2）d .（02一 2 ）21.在半径为 R的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上

8、，一个动点从三棱锥的一个顶点出发 沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（）22已知s,代B,C是球O表面上的点，SA_平面ABC，AB _ BC，SA=AB =1，BC = 2，则球 O 的表面积等于（A . 4 二B . 3 二C .23 将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最D.二小值为（）,3 2、一 6A .B . 2+込324.如图,正方体AC1的棱长为A.点H是厶A1BD的垂心C.AH的延长线经过点C1二、填空题多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个 顶点A在平面内，离分别为1，2和4，3;4;以上结论正确的

9、为_1,过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H,则以下命题中，错误的命题是（B.AH垂直于平面 CB1D1D.直线AH和BB1所成角为45°1.其余顶点在:-的同侧，正方体上与顶点 P是正方体的其余四个顶点中的一个，贝U5;6;7。（写岀所有正确结论的编号A相邻的三个顶点到：的距P到平面的距离可能是：2.平行四边形的一个顶点 A在平面内，其余顶点在:-的同侧， 有两个顶点到:-的距离分别为1和2 ,那么剩下的一个顶点到平面1;2;以上结论正确的为）已知其中:-的距离可能是:3;4;。（写岀所有正确结论的编号）3.如图，在正三棱柱CC A1B1C1中，所有棱长均为' 1,则点B

10、1到平面ABG 的距5.6.7.8.9.4.已知O，半径为R,B,C如图，在正三棱柱 ABC - AjBQl中, AB距离为,球心到平面=1A若二面角3CD，的棱AB /平面线AB的距离为。（如图，在6题上）正四面体ABC形面积的取值范围是如图（同理科图），在正三棱柱A如图，矩形 ABCD中，DC= . 3 , AD=1，在折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落在 角的余弦值是。若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为上, AC丄BC ,且ABC 的距离为-AB -'Ci的大小为中，AB=1.DC上截取DE=1，AC上时，二面角-厕 COS=.那么 A, B两点的球面距离，则点C到

11、平面ABC1的C1的大小为60，则点C1到直若二面角（内的射影构成的图AD1 AE B的平面将厶ADE沿AE翻10 .已知正四棱椎的体积为12,地面的对角线为 2 6，则侧面与底面所成的二面角为81 : 2成直求二面角B-A 1P-F的余弦值。一、选择题1. D2. C3. D4. B5. C7. B8. C9. C10. B11. C12. D13. C1415. D16. D17. BC18. C; 19. D ; 20. A ; 21 .B; 22. A ; 23.B ; 24.D、填空题1.2.35.47. 4428. 2 - 311. m、n是空间两条不同直线，：、卜是空间两条不同平

12、面，下面有四个命题： m.| .二,n L 二.m _ n; m _ n：，m . ： = n_ 1; m_n, ,m n . .；m_：.,m n, .| _n,| ,；;其中真命题的编号是 (写岀所有真命题的编号)。12 .如图，已知三棱锥 S ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA丄底面ABC,SA= 3,那么直线SB与平面SAC所成角的正弦值为 .三、解答题：13.如图，正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中,AA1 = 2AB = 4,点 E 在 C1C 上且 6E= 3EC.证明A1C丄平面BED;求二面角 A1-DE-B的正切值。.在正 ABC 中,E、F、P 分别

13、是 AB、AC、BC 边上的点，满足 AE : EB = CF : FA = CP : PB =如图将 AEF沿EF折起到 A1EF的位置，使二面角 A1-EF-B 二面角，连结A1B、A1P如图(2)丨.求证:A1E丄平面BEP;求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；.69.-312.3913n10.3解法二：证明：如图,连结B1C交BE于点F连结AC交BD于点O.由题知BQ是A1C在面BCC1B1内的射影，在矩形 BCC1B1 中,B1B = GC= 4,BC= BQ = 2,GE= 3,EC= 1.CEBC1因为 -且/ B1BC = Z BCC1 = 90 °BCB1B 2

14、所以 BBQs BCE.所以Z BBQ=Z CBE.所以由互余可得 Z BFC = 90°.所以BE丄BQ所以BE丄A1C;由四边形ABCD为正方形，所以BD丄AC.所以BD丄AQ 且BDA BE = B.所以AiC丄平面BDE.连结0E，由对称性知必交 AiC于G点，过G点作GH丄DE于点H,连结AiH.由的结论，及三垂线定理可得,Z GHAi就是所求二面角的平面角，根据已知数据，计算Ai5-6 ,3.'30在 Rt DOE 中，GH =15所以 tan /GHA1 =竺=5.5 .GH故二面角 AiDEB的大小为arctan55.解法一：不妨设正 ABC的边长为3.证明:

15、在图中，取BE的中点D,连结DF. AE : EB = CF : FA = i : 2, AF = AD = 2而 Z A = 60° ADF是正三角形又 AE = DE = i, EF 丄 AD.在图中,AiE丄EF,BE丄EF,Z AiEB为二面角Ai-EF-B的平面角.由题设条件知此二面角为直二面角， AiE丄 BE.又 BEQ EF= E,. AiE丄平面 BEF,即AiE丄平面BEP.在图中门AiE不垂直于AiB, AiE是平面 AiBP的斜线.又AiE丄平面BEP,. AiE丄BP.从而BP垂直于AiE在平面AiBP内的射影（三垂线定理的逆定理）. 设AiE在平面AiBP

16、内的射影为 AiQ,且AiQ交BP于点Q,则 z EAiQ就是AiE与平面AiBP所成的角 且BP丄AiQ.在厶EBP中, BE = BP= 2, Z EBP = 60° EBP是等边三角形 BE = EP.又 AiE丄平面 BEP,. AiB = AiP. Q为BP的中点且EQ3 .又 AiE= i,在 Rt AiEQ 中，EQ 厂tan ZEA-i Q3 ,AiE Z EAiQ = 60°直线AiE与平面AiBP所成的角为60°在图中，过F作FM丄AiP于点M,连结QM、QF.(3)t CF= CP= i, Z C= 60°, FCP是正三角形 PF= i.Ei又 PQ= BP= i,2 PF= PQ.T AiE丄平面 BEP,EQ= EF=3, AiF = AiQ. AiFPA AiQP.从而 Z AiPF=Z AiPQ由及MP为公共边知