法拉第电磁感应定律、自感和涡流汇总

1、用心教育第39讲法拉第电磁感应定律、自感和涡流【学习目标】知道自感和涡流，理解法拉第电磁感应定律，并会运用其进行相关计算【自主学习】一、法拉第电磁感应定律1感应电动势(1) 感应电动势：在亠 中产生的电动势.产生感应电动势的那部分导体就相当于，导体的电阻相当于.(2) 感应电流与感应电动势的关系：遵循 定律，即I =_ 2.法拉第电磁感应定律(1) 法拉第电磁感应定律 内容：电路中感应电动势的大小， 跟穿过这一电路的_ 成正比. 公式：E=导体切割磁感线的情形 一般情况：运动速度 v和磁感线方向夹角为 0，则E=. 常用情况：运动速度 v和磁感线方向垂直，则 E= 导体棒在磁场中转动：导体棒以

2、端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动1产生感应电动势 E= Bl v =(平均速度等于中点位置线速度 21 3).二、自感与涡流1. 自感现象(1) 概念：由于导体本身的变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做 .(2) 表达式：E=.自感系数L 相关因素：与线圈的 、形状、 以及是否有铁芯有关. 单位：亨利(H,1 mH =H,1卩H=H) .2. 涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生 ,这种电流像水中的旋涡所以叫涡流.(1) 电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到 _ ,安培力的方向总是 导体的相对运动.(2) 电磁驱动

3、：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生_ 使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来.电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了 的推广应用.考法拉第电磁感应定律的应用1. 决定感应电动势大小的因素感应电动势 E的大小决定于穿过电路的 和线圈的而与磁通量的大小、磁通量变化量的大小必然联系.(有、无)2. 磁通量变化通常有两种方式(1) 磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积发生变化，此时E=;AB(2) 垂直于磁场的回路面积不变，磁感应强度发生变化，此时E=，其中' 是B-t图象的斜率.【例1】(2010江苏)一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框 的面积不变，将磁感应强

4、度在1s时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中， 线框中感应电动势的比值为 ()A. 1/2B.1C.2D.4考点二导体切割磁感线时的感应电动势1. 导体棒切割磁感线时，可有以下三种情况:切割方式电动势表达式说明垂直切割E= B/y 导体棒与磁场 方向垂直 磁场为匀強磁 场倾斜切割E= BfesijjJL 其中8为¥与3的 夹角旋转切割 以一端为轴E=丄 B/2 322. 理解E=B v的“四性”(1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为 磁场外，还需B、I、v三者互相 . 瞬时性：若v

5、为瞬时速度，则 E为相应的 感应电动势.(3) 有效性：公式中的I为导体切割磁感线的 长度.(4) 相对性：E=Bv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的 相对关系.3公式E= n 与E Blv sin 0的区别与联系 t研究对象闭合回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体适用范围对任何电磁感应现象普遍适用只适用于导体切割感线运动的情况6导休切割磁感线是电联系特例丹甌可由閒罟推导得出【例2】如图所示，半径为 R的半圆形硬导体/'B,在拉力F的作用下、以速度 v在水平U形框架上匀速滑动，且彼此接触良好匀强磁场的磁感应强度为 B, U形框架中接有电阻 R0 ,AB的电

6、阻为r，其余电阻不计则八B进入磁场的过程中()A. R 0中电流的方向由上到下B. 感应电动势的平均值为Bn RvC. 感应电动势的最大值为 2BRvD. 感应电动势的最大值为Bn Rv考点二自感现象的分析1. 自感现象的三大特点(1) 自感电动势总是阻碍导体中 电流的变化(2) 通过线圈中的电流 发生突变， 缓慢变化.(只能、不能)(3) 电流稳定时，自感线圈就相当于普通.2. 自感现象“阻碍”作用的理解(1) 流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与原电流方向相，阻碍电流的增加，使其缓慢地增加(2) 流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与原电流方向相，阻碍电流的减小，使其缓慢

7、地减小3.通电自感与断电自感的比较通电自感断电自感电路图-丄一An1=_心®LS1*1 *1二器材要求A1、A2同规格，R= R, L较大L很大(有铁芯)现象在S闭合瞬间，灯立即亮起来，灯逐渐变亮，最终亮在开关S断开时，灯叔突然后再渐渐 ( 当抽掉铁芯后，重做实验， 断开开关S时，会看到灯A马上熄灭)原因由于开关闭合时，流过电感线圈的电流 迅速增大，使线圈产生自感电动势，了电流的增大，流过A1灯的电流比流过 A 2灯的电流增加得断开开关S时，流过线圈L的电流减小， 产生自感电动势，了电流的减小，使电流继续存在一段时间； 在S断开后， 通过L的电流反向通过A灯，且由于Ft ?祇，使得流

8、过A灯的电流在开关断开 瞬间突然，从而使A灯的发光功率突然能量转化情况能转化为能能转化为能特别提醒1 通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加且与电流的方向，此时含线圈L的支路相当于断开.2.断电时线圈产生的自感电动势与原电流方向 ，在与线圈串联的回路中，线圈相当于，它提供的电流从原来的lL逐渐变小.但流过灯A的电流方向与原来相反.用心教育X3 自感电动势只是延缓了过程的进行，但它使过程停止（能、不能）【例3】（2011 北京高考）某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁心的线圈L、小灯 泡八、开关S和电池组E,用导线将它们连接成如图所示的电路检查电路后，闭合开关 S,小灯泡发光； 再断开开关

9、S,小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象.虽 经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现 象，他冥思苦想找不出原因你认为最有可能造成小灯 泡未闪亮的原因是（）汽电源的内阻较大B 小灯泡电阻偏大C.线圈电阻偏大D线圈的自感系数较大【感悟高考真题】1. 2012 重庆卷如图所示，正方形区域 MNPQ内有垂直纸面向里的匀强磁场.在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿QN方向匀速运动，t = 0时刻，其四个顶点 M、N'、P'、Q'恰好在磁场边界中点下列图象中能反映线框所受安培力D22012 课标全国卷如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直 径与磁场边缘重合；磁

10、场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心 O垂直于半圆面的轴以角速度3匀速转动半周，在线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化.周过程中冋样大小的电流，磁感应强度随时 B间的变化率的大小应为 t( )A 4 3 Bd2 3 Bo B<nn-3 BdC.D.3 Bon2 nX<x)XXXX ；AXXXA为了产生与线框转动半3. （2011 广东理综）将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中,线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是（）八.感应电动势的大小与线圈的匝数无关B.

11、穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C. 穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D. 感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同4. （ 2011 江苏物理）如图所示，固定的水平长直导线中通有电流I，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行。线框由静止释放，在下落过程中（）穿过线框的磁通量保持不变B. 线框中感应电流方向保持不变C. 线框所受安培力的合力为零D. 线框的机械能不断增大5. （2011 江苏物理）美国科学家 Willard S.Boyle与George E.Smith 因电荷耦合器件（CCD）的重要发明荣获 2009年度诺贝尔物理学奖。CCD是将光学量转变成电学量的传感

12、器。下列器件可作为传感器的有（）八.发光二极管 B.热敏电阻 C.霍尔元件 D.干电池【高考预测提升训练】一、选择题（本题共8小题，每题6分，至少一个答案正确，选不全得3分，共48分）1.如图甲所示，水平面上的平行导轨 MN PQ上放着两根导体棒 ab、cd，两棒中间用绝缘丝 线系住.开始时匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，I和八.l=0,F T=0C工 0,Ft=0B. I=0,F 详0D丰 0,FtM 02.如图所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容Ft分别表示流过导体棒中的电流和丝线的拉力 （不计电流之间的相互作用力 ），则在tc

13、时刻用心教育器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B=E0+Kt（K>O）随时 间变化，t=0时，P、Q两极板电势相等.两极板间的距离远小于环的半径，经时间 t电容器P板（）.不带电B. 所带电荷量与t成正比kl2cC. 带正电，电荷量是4二kl2cD. 带负电，电荷量是4爲3. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度电磁血流计由一对电极 a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的 .使用 时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向 两两垂直，如图所示.由于血液中的正负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间

14、会有微小电势差.在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零.在某次监测中，两触点的距离为3.0 mm, 血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160卩V,磁感应强度的大小为 0.040 T.则血流速度的近似值和电极a、b的正负为（）2.1.3 m/s,a正、b 负B.2.7 m/s , a 正、b 负C. 1.3 m/s,a负、b 正D.2.7 m/s , a 负、b 正4. 有一种高速磁悬浮列车的设计方案是：在每节车厢底部安装强磁铁（磁场方向向下），并且在沿途两条铁轨之间平放一系列线圈.下列说法中不正确的是（）A. 列车运动时，通过线圈的磁通量会

15、发生变化B. 列车速度越快，通过线圈的磁通量变化越快C. 列车运动时，线圈中会产生感应电动势D. 线圈中的感应电动势的大小与列车速度无关5. 如图所示，三个相同的金属圆环内存在着不同的有界匀强磁场，虚线表示环的某条直径，已知所有磁场的磁感应强度随时间变化的关系都满足B=kt，磁场方向如图所示.测得八环内感应电流强度为I，则B环和C环内感应电流强度分别为 （）tl B=I、lc=OB.I B=I、lc=2lCB=2I、I c=2IDB=2I、I C=06. 如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a,总电阻为R（指拉直时两端的电阻），磁感应强度为 B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点人用铰R链

16、连接长度为2a、电阻为2的导体棒人B, A. b由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为V，则这时d B两端的电压大小为（）BavBav2BavA. 3B. 6C. 3D.Bav7. 如图所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感Li、L2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计电键K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有（）八.a先变亮，然后逐渐变暗B. b先变亮，然后逐渐变暗C. c先变亮，然后逐渐变暗D. b、c都逐渐变暗8. 如图a是用电流传感器（相当于电流表，其电阻可以忽略不计）研究自感现象的实验电路，图中两个电阻的阻值均为R, L是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电

17、阻值也为R.图b是某同学画出的在to时刻开关S切换前后，通过传感器的电流随时间变化的图象.关于这些图象，下列说法中正确的是（）B乙是开关S由断开变为闭合，通过传感器2的电流随时间变化的情况C.丙是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况D. 丁是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况二、计算题(本大题共2小题，共32分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)9. (14分)如图所示，固定在匀强磁场中的水平导轨ab、cd的间距Li=0.5 m，金属棒ad与导轨左端bc的距离为L2=0.8 m，整个闭合回路的电阻为R=0.2 Q,磁感应强度为 Bo

18、=1 T的匀强磁场竖直向下穿过整个回路ad杆通过滑轮和轻绳连接着一个质量为m=0.04 kg 的物= 0.2 T/s的变化率均匀地增大.求:体，不计一切摩擦，现使磁场以(1) 金属棒上电流的方向.感应电动势的大小.2物体刚好离开地面的时间(g=10 m/s ).10. (18分)如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内，MO间接有阻值为R=3 Q的电阻,导轨相距d=1 m,其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T.质量为m=0.1 kg，电阻为r=1 Q的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好.用平行于MN的恒力F=1 N向右拉动CD,CD受的摩擦阻力 Ff恒为0.5

19、N.求:(1)CD运动的最大速度的大小 当CD达到最大速度后，电阻 R消耗的电功率是多少？ 当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度的大小23参考答案【自主学习】、1.(1)电磁感应现象电源电源内阻闭合电路欧姆ER+ r2. (1)磁通量的变化率-nAt1 2(2) Blvsin0Blv2BI2®二、1.(1)电流自感电动势L； I (3)大小 匝数103106 2.感应电流 (1)安培力 阻碍 (2)感应电流(3)楞次定律考点一磁通量的变化率匝数n无BA S n TtSA Bn TT【例1】选B.【详解】先保持线框的面积不变，由法拉第电磁感应定律可知竺曲业仝卩2RAS BS1

20、AfA*Afh=2ti=-;再保持增大后的磁感应强度不变，有 1，选项B正确.可见先后两个过程中产生电动势大小相等，两者的比值为 考点二匀强垂直瞬时有效【例2】选亠、C.【详解、沁进入磁场过程中根据右手定则可判断感应电流方向为逆时针,1 A<D _ 7 *B _ BnRv匕 二 二即由上向下通过 R0,故八正确；感应电动势的平均值为： 错误；当人B完全进入磁场后，其有效长度最长，最大值为At R2v，故B2R,则感应电动势的最大值为Em=B- 2Rv=2BRv 故 C 正确，D错误熄灭阻碍慢阻考点三原不能只能导体反同代2人1 一样闪亮一下 碍增大变大电磁场磁场电相反相同电源不能AE【例3

21、】选C.根据实物连线图画出正确的电路图如图所示， 当闭合开关S,电路稳定之后，小灯泡中有稳定的电流 1代, 电感线圈中有稳定的电流 lL,当开关S突然断开时，电流 I八立即消失，但是，由于自感电动势的作用，流过线圈 的电流I L不能突变，而是要继续流动，于是，电感线圈和小灯泡构成了回路，如果I L>I ,则能观察到小灯泡闪亮一下再熄灭，线圈的自感系数越大，小灯泡延时闪亮的时间就越长如果不满足Il>|2的条件，小灯泡只是延时熄灭，不会观察到闪亮一下再熄灭可见灯泡未I L偏小所以本题正确闪亮的根本原因是不满足I L>l八的条件，这是线圈电阻偏大造成的 选项是C.【感悟高考真题】M

22、 N'离开磁场，图甲表示该过程的任意一个位置，切割磁感线1. 第一段时间从初位置到的有效长度为 M料与NB之和，即为 MM长度的2倍，此时电动势 E= 2Bvtv，线框受的安培力f = 2BIvt =4B2v3t2R,图象是开口向上的抛物线,CD错误；如图乙所示，线框的右端MN2刚好出磁场时，左端 Q2P2恰与MP共线，此后一段时间内有效长度不变，一直到线框的左端与 M N重合，这段时间内电流不变，安培力大小不变；最后一段时间如图丙所示，从匀速运动至 M2开始计时，有效长度为 沁 C = l 2vt'，电动势E'= B(l B I 2vt 丨2vt.2vt' )

23、v，线框受的安培力 F'=-，图象是开口向上的抛物线，八错误,RB正确.甲乙丙2.当导线框在磁场中转动时，产生的感应电动势为E= 2B0R 3,当导线框在磁场中不转动而磁场变化时，产生的感应电动势为E=¥ - 1 n氐 故 ¥=理,C正确. t 2 t nLE = n3. 选C.【详解】由法拉第电磁感应定律知：.讥，可见感应电动势的大小与线圈的匝数有关，代错误；感应电动势的大小取决于磁通量的变化快慢，而与磁通量的变化大小无关，B错误，C正确；感应电流产生的磁场阻碍原磁场的变化，当原磁场增大时，感应电流产生的磁场与其相反，D错误。4. 选B.【详解】线框下落中距离直导

24、线越来越远，磁场越来越弱，但磁场方向不变，所以磁通量越来越小，根据楞次定律可知感应电流的方向不变，错B对，线框左边和右边所受安培力总是大小相等，方向相反，但上下两边磁场强弱不同安培力大小不同，合力不为零，C错，下落过程中机械能越来越小，D错。5. 选BC.【详解】传感器的原理是将非电学量转化为电学量，例如热敏电阻阻值随温度而变化，可将温度这个量转化为电压电流等电学量，霍尔元件可将磁感应强度这个量转化为电压电流等电学量，而发光二极管以及干电池都不能将非电学量转化为电学量，选BC.【高考预测提升训练】1. 【解析】选C.t 0时刻，磁场变化，磁通量变化，故I丰0;由于B=0,故ab、cd所受安培力

25、均为零，丝线的拉力为零 .C项正确.2. 【解题指南】解答本题应把握以下三点：(1) 由圆的周长计算圆的面积.(2) 由楞次定律判断电容器极板的电性.(3) 电容器上的电势差等于圆环产生的感应电动势【解析】选D.磁感应强度以B=B+Kt(K>0)随时间变化，由法拉第电磁感应定律得E =tL2-KS S =，而 4二，Q=EC 止经时间t电容器P板所带电荷量由楞次定律知电容器 P板带负电，故 D选项正确.3. 【解析】选A.对血液中的离子的运动，由左手定则，可得a正、b负，C、D错误；达到UqvB=q 平衡时，有d，解得v=1.3 m/s，故八正确，B错误.4. 【解析】选D.列车运动时，

26、安装在每节车厢底部的强磁铁产生的磁场使通过线圈的磁通量发生变化；列车速度越快，通过线圈的磁通量变化越快，根据法拉第电磁感应定律可知，由于通过线圈的磁通量发生变化，线圈中会产生感应电动势，感应电动势的大小与通过线圈的磁通量的变化率成正比，与列车的速度有关由以上分析可知，选项 人、B、C正确，选项D不正确.5. 【解析】选D.由题意可知，环内的磁感应强度随时间发生变化而产生感应电流，利用lS也BE = n 凤 求解感应电动势，故环内只有向里的磁场时，可直接利用磁场穿过金属环的面积比得出电流比，由 B环中的面积为2环中面积的2倍可得Ib=2I.C环中同时有磁感应强度 大小相等、方向相反的磁场，而这两

27、部分磁通量相互抵消，故C环中的磁通量一直为零，Ic=O,D正确.E = Bj2a_(1v Bav6. 【解析】选戈.摆到竖直位置时，戈B切割磁感线的瞬时感应电动势2Uab二扌贰冷知由闭合电路欧姆定律得，2 4，故八正确.【变式备选】如图所示，长为 L的金属导线上端悬于 C点，下端系一小球2, 在竖直向下的匀强磁场中做圆锥摆运动，转动方向如图所示，导线与竖直方向 的夹角为0 ,摆球的角速度为3 ,磁感应强度为B,则金属导线中产生感应电动 势的高电势端及大小为()1BL2 a.C点B.C点1 2 2BL sin 于C.八点1BL2 21 2 2d.a点BL sin ”2【解析】选B.由右手定则可判断 $ c> $入，即C端的电势高于 八端的电势；金属导线切割磁 感线的有效长度为 Lsin 0，所以导线中产生的感应电动势为：E =1B(Lsin 巧2川=1BL2sin ”22.故B正确.7. 【解析】选 八、D.a、b、c三个灯泡相同，设 K闭合时通过三个灯泡的电流均