简谐振动单摆

1、同步教育信“鬼学 科 物理版 本 人教版期 数 42.口.冋编稿老师刘敏审稿教师9 / 8【同步教育信息】一. 本周教学内容：简谐振动、单摆二. 重点、难点：（一）问题讨论1. 打篮球、作运球动作、手的高度一定，球在手与地面之间往复运动，以球为研究对象， 球的运动是否可称为机械振动，是否是简谐振动？答：球的运动是机械振动，但不是简谐振动。简谐振动的受力特征：F=kx2. 一般质点的位移与简谐振动的质点位移x有什么不同？答：一般质点位移为初位置指向末位置的有向线段，所有的简谐振动取了一个共同的 参考点一一平衡位置。位移均为相对于平衡位置的位移，质点某时刻的“位置”确定，位移确定，与运动速 度方向

2、无关。3. 质点作简谐振动，每次经过同一位置时，具有相同的：（1）位移x，（ 2）回复力F,（3）加速度a，（ 4）速度v，（ 5）动量P，（ 6）动能Ek,（ 7）势能Ep （包括弹性势能），（8）机械能E （= Ek+Ep）。答：如图所示：Am/X弹簧振子在竖直方向，绕平衡位置作简谐振动，某时刻t，位于P点位移x:从OtP, x>0，大小、方向确定回复力F = kx，由Pt O（证明：在某点P,弹簧形变（xo+x），其中xo为物体位置在O点时，弹簧形变量。在O点，有刀F = 0。kxo =mgmgXo k在P点：送F=k（x0 +x）-mg （指向O点）速度v有可能，由 Of P或由

3、Pt0,方向不同。 动量：P=mv ,可能，Of P或Pt 0,方向不同。动能：Ek =】mv2，与方向无关。由于势能仅与形变及位置有关，在确定的位置，势 2能相同，且系统机械能守恒。所以,Ek确定。结论：简谐振动，在同一位置上，具有相同的位移、回复力、加速度、动能、势能（弹 性势能）、机械能。以上各量均由位置决定。注意正确理解振幅、周期和频率概念。这节课，我们研究另一个典型的振动系统一一摆。（二）单摆及其简谐振动1. 单摆一一理想振动模型如图所示，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多， 这样的装置就叫做 单摆。单摆是实际摆的理想化的物理模型。摆长：为悬点到摆球质心的

4、距离。2. 单摆作简谐振动的条件（1）不计阻力（无阻尼）（2 ）小摆幅（B £5°）3. 单摆的回复力：在研究摆球沿圆弧的运动情况时，可以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿 摆球运动方向的力。当摆球运动到任一点P时，如图所示，重力 G沿圆弧切线方向的分力Gi = mgsin t是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力F = Gi =mgs in v其中I为摆长，x为摆球偏离平衡位置的位移， 负号表示回复力 F与位移x的方向相反。由于m、g、I都有确定的数值，竺可以用一个常数表示，上式可以写成： | |F=-kx可见，相反，单摆做简谐运动。其位移x、回复

5、力F、加速度、速度等均随时间周期性变化。4. 单摆的周期（频率） 实验研究记录完成一次周期性变化的时间一一周期T结论：a.具有等时性；b.与摆球质量无关。（2）改变两球振幅（卞5）结论：c.单摆的周期与振幅无关。（3）改变摆长，如图所示：结论：d.摆长短，周期短；摆长不同，周期不同。荷兰物理学家惠更斯 （16291695）研究了单摆的振动， 发现单摆做简谐运动的周期T跟摆长I的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关， 并且确定了如下的单摆周期的公式:仅由I摆长及当地 g重力加速度决定5. 应用摆在实际中有很多应用。惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，摆的周期

6、可以 通过改变摆长来调节，计时很方便（如图所示）单摆的周期和摆长容易用实验准确地测定出来，所以可利用单摆准确地测定各地的重 力加速度。直接测量量：I、T,则【典型例题】例1.如图所示，两单摆，摆长Ii=l2，质量mm?，使两球分别从A、B位置由静止释放,二 龙5，则两球将经过解答:因为11 = 12=1,诂 龙5，两球释放后均作简谐振动，而周期与小球质量及振幅无关，r周期相同。两球将经过 T二二1，在0点碰撞，并且分离后各自仍作简谐振动，以后每经42 “过T，在0点碰撞。2例2.如图所示，单摆摆长为I，从B点由静止释放，日5°。在0点正下方丄处，有一固2定钉子，小球达到 O处，摆线被

7、钉挡住，小球绕 A点上摆，最大摆角：Y5，分析小球从B tO C的运动过程，及周期的变化情况、能量的转化情况（不计阻力）。分析:小球从BtO'简谐振动，T=2兀匸，球重力势能转化为动能，达到O'，速率为Vm , g最大,Ek=Ekm。特1绳被钉挡住过程，球绕 A转动，0（ <5，仍为简谐振动。 = 2叫12=t （T减小） g丘由于钉的作用力不做功，系统机械能守恒，C与B等高。（Vc =Vb =0）球在O',由于具有惯性，速率不会突变，振动加速度为零。vm但角速度-.O' - m =2 -，角速度在钉阻挡前、后突变。2（注意：研究单摆振动时，我们只关注切向

8、，切向回复力及运动特点。实际上，质点22绕悬点在转动，具有向心加速度anv ，本题与钉作用瞬间前后，an二v变成了 an'二RI2v =2an，发生突变。）例3.以下哪些方法可以使单摆振动频率变高（）A. 增加摆球质量B.减小振幅C增加摆长D.将单摆从地面移到高山上E.将单摆从赤道移到两极E正确例：周期为2s的单摆常叫做秒摆，取g=9.8m/s2，计算秒摆的摆长有多少?解:4疋9 8l = T弹簧振子或单摆的振幅增大为原来的A. 周期增大为原来的2倍B. 周期减小为原来的1/2C. 周期不变D. 无法确定 摆球每次通过平衡位置时（） xg/（2n）2 =m =0.99m ；t10m（2

9、 x314 ）即长约为1m的轻绳，拴一体积很小的球，这样的单摆周期约为2秒一一秒摆。研究课题：自制一单摆，使其作简谐振动，如何测重力加速度，你还需要什么测量工具，如何使 测量结果更准确？总结要点：（1）单摆的概念：细线一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量、 球的直径比线短得多的装置。（2） 单摆可看作简谐运动的条件：最大摆角5 ;回复力为摆球重力沿切线方向的分 量 mgsin :。c5叩寸，mgx。（3）单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅没有关系（伽利略 发现）。（4 ）单摆周期：T =2兀屮匚応（惠更斯发现）。注意:（1）周期T与振幅、摆球质量无关，只与摆

10、长I和所处地点重力加速度 g有关。（2）单摆的摆长I是指悬挂点到摆球球心间的距离。5.单摆的应用:1）计时器;2）测定重力加速度：由4 二 21T2【模拟试题】2倍时，下列说法中正确的是（）动能最大，势能最小速度最大，振动加速度不一定为零（ ）A.位移为零，动能为零B.C. 速度最大，振动加速度为零D.3. 单摆的周期在发生下述何种情况时会增大：A.增大摆球的质量B.减小摆长C.把单摆从赤道移到北极D. 把单摆从海平面移到高山4. 甲乙两个单摆，摆线长度相等，甲球质量是乙球的2倍，现在把两球分别向两边拉开角度3°和5。，如图所示，此后同时释放，则两球相遇在（）A. O点左侧B. O点右侧C. O点D.无法确定5O3 &