等腰三角形的性质

1、等腰三角形的性质教学设计宁夏吴忠市第三中学撒登海等腰三角形（一）2012年9月教材的地位和作用本节课是在学习了轴对称图形以及全等三角形的判定的基础上进行的，主要学习等腰三角形的等边对等角”和等腰三角形的三线合一 ”两个性质。木节内容是对前 面知识的深化和应用，它的性质定理不仅是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依 据，而且也是后继学习线段垂直平分线、等腰梯形的预备知识。因此,本节内容在教材中处于非常重要的地位,起着承前启后的作用。教材分析等朦三角形f角相等线段相等I 直线垂直线段的垂直平 分线等腰梯形（1）知道等腰三角形的定义及相关概念，理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质进行简单

2、的推理、判断和计算。（2）通过实践，观察，证明等腰三角形性质，发展学生合情推理和演绎推理能力教学目的通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高分析问题、解决问题能力；（3）在实际操作动手中激发学生的学习兴趣，体验几何发现的乐趣，从而增强学生学数学、用数学的意识。教学重点等腰三角形的性质的探究及应用。教学难点添加辅助线证明性质定理教学手段用多媒体课件教学准备要求学生准备长方形纸片、量角器、刻度尺、剪刀。（1）学生的认知基础在本节内容之前，学生己学习了三角形的内角和，三角形的中线、高线、角平分线、三角形全等的知识及轴对称，了解了等腰三角形的定义及两腰相等的特点，这为本节课的学习奠定了理 论基础；学

3、情（2） 学生的年龄心理特点分析八年级学生经过初中阶段一年的学习，己经具有初步的合情推理和演绎推理能力，动手操作能力明显增强，他们喜欢动手实验，敢于大胆猜想，愿意与人合作，这些 都为探究活动的顺利进行提供了保障。但是，性质定理的证明涉及到添加辅助线，这对八年 级学生来说是一个难点，可能会使学习活动受阻。这此重合的线段和角有什么大小 关系？问题(2)、通过实验，由这些 AD与AD,公共边； Z B与Z C; BD与DC; Z BAD 与 Z CAD Z ADB 与 Z ADC重合的角就是相等的角， 重合的线段就是相等的线段。猜想是发明创造的前提，把性质定重合的线段和角，你能猜想等腰三角师引导学生

4、观察思考，理发现的权利还给形有哪些性质？学生，小步走，从/ B=Z C你能猜想等腰三多提问”有利于学生角形有什么性质？猜想性质1,学生比较容思考和理解知识。BD二DC说明AD是厶ABC的什么易，小结猜想是发线？现一些结论的重要/ BAD2 CAD说明人。是厶ABC的猜想性质2,学生会有困途径。什么线？难，让学生小组合作讨论，教每个学生都以/ ADB2 ADC等于多少度？说明师可参与到学生的小组讨论自己特有的方式去人。是厶ABC的什么线？中，从不同角度引导启发，引建构知识，探索性导学生仔细分析黑板上相等质，在发现、猜想、的量探究中享受做数学生充分讨论后，小组代学”的乐趣，不同层表阐述猜想过程，从

5、而引出猜次的学生均有收获，想2品尝了极大的成功的喜 悦，适时的鼓励增强了 学生的信心，富有启发 性的问题又把探究的权 利再次交给了学生。三、证明猜想，形成定理要求学生找出(12分钟)命题的题设和结论，1、问题再用符号语言改写(1)你能找岀命题的题设、结论，学生分析猜想1的条件和成己知和求证，方便画出图形，用几何语言写出结论，并转换成数学符号。于学生接下来的证己知、求证吗？明。放手让学生决定自己的探索方向，形(2)通过折叠等腰三角形纸片，学生用多种方法证明，学成一个独立思考的你认为本题用什么方法来证生展示不冋证明过程，纠正和学习氛围，鼓励学生/ B = Z C ?请大家自己完补充学生发言。选用不

6、同的方法，把成证明。板书等腰三角形性质1使期望带给学生。用格式，说明等腰三角形性质培养学生语言1的作用。转换能力，增强理性2、问题：总结出共有三种添加辅认识，体会证明的必证明中，当证出两个三角形全助线的方法，引导学生对上述要性，发展演绎推理等后，还可以得出哪些相等的线段和证明结果进行再分析，发现这能力。角呢?四、应用举例，强化训练(16分钟)小试牛刀(1 )在厶 ABC 中，AB=AC/B=80° o求/ C和/ A的度数。(2) 等腰三角形中，如果其中一个角等 于80。时，其它两角为多少度？(3) 等腰三角形中，如果其中一个角 等于90。时，其它两角为多少度？(3)己知：如图， A

7、BC中，AB=AC, / B二40 ° ,AD 是 BC 边上的中线。求/ BAD的度数D也间接地证明了猜想2,就得到性在这个过程中，质定理2真正把学生放在学习引导学生剖析定理，理解的主体地位，教师其含义。通过适当的“引”，师小结上述我们经历了实来启发学生主动地验、操作、猜想、认证的过“探”，程，这是学习几何知识常用的使学生思维由形象直方法。观过渡到抽象的逻辑 演绎，层层展开，步 步深入，从而实现教 学目的。这个变式训练分 为四个层面。先引导教师用ppt依次演示问题学生得出：己知等腰(1)( 2)三角形的任意一个角 的度数，可以求岀其学生独立思考它两个角的度数。第让学生口答三个层面是

8、引导思考 若“其中一个角等于 80度时，其它两角为 多少度？ ”这样可以 培养学生的发散性思师把第二题中的已知角的 大维，渗透数学的分类小由80。改成90°，引导学生思思想。第四个层而是考。引导学生思考若“/B=90°其它两角为多 少度？让学生在认识 的冲突中发现自然发 现：等腰三角形的底 角一定是锐角。等腰三角形的性 质的应用，是这节课 的又一重点，本环节 就是通过运用这一性 质解决有关问题，让教师用ppt演示小试牛刀学生在解答活动中提3高运用知识和技能的学生独立思考证明，他们可能力。润物细无声”能还习惯于用全等三角形。地纠正了学生这种不教师引导用不同的方法求顾条件、一概

9、依赖全/ BAD的度数，进行一题多解的等三角形的思维定训练。势，进一步培养学生运用“三线合一”可简便证 明，对比分析。的探究引导学生分析，重点让能力和思维的广阔学生意识到在等腰三角形中，性、灵活性，一题多“三线”之间的相互转化是我解的训练，有效地培们解题的重要策略。养了学生的发散思维能 力。这道例题主要教师用ppt演示是让学生学习几何例1.课件出示：己知：如图，第1问学生口答完成，主说理的逻辑性，熟悉在厶ABC中，AB=AC点D在AC上，要是为第2冋作铺垫，第2冋性质的用法及说理且 BD=BC=AD让学生尝试完成，老师巡回加的严密性，规范解题以指导，重点关注学困生，给格式。这道题改编课A予必要

10、的指导点拨，让学生熟本例题，使冋题更富A悉定理的用法及说理的严密层次性与探究性，使A性。学生认识到从复杂图形 中分解出等腰F C三角形是利用性质解决图中共有几个等腰三角形？有哪养学生数形结合的些相等的角？能力和方程的思想。你能求岀 ABC各角的度数吗？五、归纳小结，布置作业让学生谈收获，（4分钟）学生畅所欲言，从知识、回授到的不仅有知通过本节课的探索研究，课件方法、情感态度等方而谈收识与技能的达成情出示引导学生小结：获，谈体会，并结合本节教学况，还有过程的体1我学会了目标，发现在学习中学会了什验、方法的获得，会我我还不清楚的是么，掌握了什么，还不清楚什 么加深学生对知识间 的内在联系的理解，布置作业：有利于形成良好的知识体系和认知结1、必做题:构。习题12.3第1、2、8题2、选做题：搜集日常生活中应用 等腰三角形的实例，并思考这些 实例运用了等腰三角形的哪些 性质？巩固所学的知识，作业分层设计，让 不同层次的学生得到不 同的收获。F页是板书设计板书设计§ 12. 3. 1等腰三角形（一）/ BAD=Z CADAD是顶角