材料力学练习试题1

1、轴向拉压1 .等截面直杆CD位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆CD两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q,杆CD的横截面面积为A,质量密度为P,试问下列结论中哪一个是正确的？(A)q=%A；(B)杆内最大轴力FNmax=ql;l:gAl(C)杆内各横截面上的轴力Fn=1一(D)杆内各横截面上的轴力Fn=0。152.低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式(A)只适用于C<Cp；(C)只适用于a<as；仃=FnA适用并以下哪一种情况？(B)只适用于仃&be；(D)在试样拉断前都适用。3.在A和B两点连接绳索ACB,绳索上悬挂物

2、重P,如图示。点A和点B的距离保持不变，绳索的许用拉应力为仃o试问：当a角取何值时，绳索的用料最省?(A)(B)30；(C)45；(D)4 .桁架如图示，载荷F可在横梁(刚性杆)DE上自由移动。杆1和杆2的横截面面积均为A,许用应力均为仃(拉和压相同)。求载荷f的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的?(A)吗22；A(B)r3(C)crA；(D)2仃A。F匚C-电E-5 .设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，外径与壁厚的下列四种变形关系中哪一种是正确的?(A)外径和壁厚都增大；(C)外径减小，壁厚增大；6 .三杆结构如图所示。今欲使杆施？(B)外径和壁厚都减小；(D)外径增大，壁厚减小

3、。3的轴力减小，问应采取以下哪一种措(A)加大杆3的横截面面积；(B)减小杆3的横截面面积；(C)三杆的横截面面积一起加大;(D)增大ot角。7 .图示超静定结构中，梁AB为刚性梁。设A11和Al2分别表示杆伸长和杆2的缩短，试问两斜杆间的变形协调条件的正确答案是下列四种答案中的哪一种？(A)11 sin :(B)(C)(D). J1 cos：. ：l1 sin :l1 cos := 2Al2 sin P ；= 2Al2 cosP ；=2Al2 sin口 ；=2A12 cosa。8.图示结构，AC为刚性杆，杆1和杆2的拉压刚度相等。当杆的温度升高时，两杆的轴力变化可能有以下四种情况，问哪一种正

4、确?(A)两杆轴力均减小;(B)两杆轴力均增大;(C)杆1轴力减小，杆2轴力增大;(D)杆1轴力增大，杆2轴力减小。F!9.结构由于温度变化，则:(A)静定结构中将引起应力，超静定结构中也将引起应力;(B)静定结构中将引起变形，超静定结构中将引起应力和变形;(C)无论静定结构或超静定结构，都将引起应力和变形;(D)静定结构中将引起应力和变形，超静定结构中将引起应力。10.图示受力结构中，若杆1和杆2的拉压刚度EA相同，则节点,水平位移4x=11.一轴向拉杆，横截面为aMb(a>b)的矩形，受轴向载荷作用变形后截面长边和短边的比值为。另一轴向拉杆，横截面是长半轴和短半轴分别为的椭圆形，受轴

5、向载荷作用变形后横截面的形状为A的铅垂位移a和bF12.一长为l,横截面面积为A的等截面直杆，质量密度为P,弹性模量为E,该杆铅垂悬挂时由自重引起的最大应力二max,杆的总伸长二13.图小杆1和杆2的材料和长度都相同，但横截面面积A>A2。若两杆温度都下降AT，则两杆轴力之间的关系是FN1FN2正应力之间的关系是；:1仃2。（填入符号,=,）题1-13答案:1.D2.D3.C4.B5.B6.B7.C8.C9.B10.且;EA,3FlEA11.12.阿,阳213.>,2E14.试证明受轴向拉伸的圆截面杆,其横截面沿圆周方向的线应变Es等于直径的相对改变量8d。u(d+Ad)-ud证毕

6、。15.如图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。设杆的拉压刚度分别为EiA和E2A2。止匕组合杆承受轴向拉力F,试求其长度的改变量。（假设圆杆和圆管之间不发生相对滑动）解：由平衡条件FF=FN1N2(1)变形协调条件FniIE1A1Fnz1E2A2(2)由（1）（2）得FnJFl16.设有一实心钢管,E1AE1AE2A2在其外表面紧套一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分别为E1,E2和口l1,al2，且。两管的横截面面积均为Ao如果两者紧套的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温T后，其长度改变为Al=（al1E1+小熊2)AT/(Ei+E2)。2(铜)证：由平衡条件FN1=FN2(

7、1)变形协调条件1=l2-”2FniIEiA(2)由(1)(2)Fn1:一l1TE1E2AE1E2l=:111T"E1A二l2-1l1盯E2lE2lTE1E2E217.q为均布载荷的集度，试作图示杆的轴力图解：18.如图所示，一半圆拱由刚性块AB和BC及拉杆AC组成，受的均布载荷集度为q=90kNm。若半圆拱半径R=12m,拉杆的许用应力仃=150MPa,试设计拉杆的直径do解：由整体平衡FC=qR对拱BC"Mb-0RFnRqR2FcR=02qR=67.70mm19.图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切应力h1为许用正力卜】的1/2。问口为何值

8、时，胶缝处的切应力和正应力同时达到各自的许用应力解：6G=<Jcos2"basincecosa<5胶缝截面与横截面的夹角a=26,5720 .图示防水闸门用一排支杆支撑（图中只画出1根），各杆直径为d=150mm的圆木，许用应力h】=10MPa,设闸门受的水压力与水深成正比，水的质量密度P=1,0M103kg/m3,若不考虑支杆的稳定问题，试求支杆间的最大距离。（取g=10m.s2）解：设支杆间的最大距离为X,闸门底部a处水压力的集度为q0,闸门AB的受力如图1一_q。MMa=0,-q0x3X1=4Fcos«F=FN/I1冗d243coset=，q0=3Pgx=

9、30xkNm5得：x=9.42m21 .图示结构中AC为刚性梁，BD为斜撑杆，载荷F可沿梁平移动。试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角取何值?解：载荷F移至C处时，杆BD的受力最大，如图。AC水DA>F BDFl卜 I h cos Ih杆BD的体积V = Ah-sin 12Flsin 2Fl当sin2日=1时，V最小即重量最轻，故e=45422 .图示结构，BC为刚性梁，杆1和杆2的横截面面积均为A,它们的许用应力分别为L1和k,且卜=2%】2。载荷F可沿梁BC移动,其移动范围为0Wxwl。试求：(1)从强度方面考虑，当x为何值时，许用载荷F1为最大，其最大值F为多少？(2)该

10、结构的许用载荷F】多大？解：(1)杆BC受力如图FN1=，1A,FN2="!A,3I1Fmax=FN1,FN2=3Ia=,Alx二一3(2)f在c处时最不利F=Fn2&bA所以结构的许用载荷IfJ-2a应力为卜卜，且卜卜=261+载荷F可以在刚性梁BCD上移动，若不考虑杆的失稳，试求:（1）结构的许用载荷F】。23.图7K结构，杆1和杆2的横截面面积为A,材料的弹性模量为（2）当x为何值时（0Vx<2l=,F的许用值最大，且最大许用值为多少？解：（1）F在B处时最危险，梁受力如图（1）MMd=0,FniI-F2l=01 1F=FN10bA2 2工Mc=0,F=Fn2WL

11、】'a结构的许用载荷IFLA（2）F在CD间能取得许用载荷最大值，梁受力如图（2）FFy=0，FN1+FN2-F=0Fn21x -lMMb=0，Fn11十Fn221Fx=0(2)Fn112l-xF<%"AlFy口】7Al2l-x'x-l113l=,x=一2l-xx-l2Fmax=2Abr-4A!24.在图示结木中，杆BC和杆BD的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已知载荷l,许用应力ko为使结构的用料最省，试求夹角a的合理值。解：Fnisin二:Fn2=Fcot二A=FN1A=rA=FN2_'A2=t1Fcot二FlIFcot：cos：sin二co

12、s二!dVn0,d：（：=：.0）22sin_：0-cos_：022sin二0-2cos：-0222sin10cos二0sin二022sin工0cos.工0tan.0-2当Ct0=54.74二时，V最小，结构用料最省。25.如图所示，外径为D,壁厚为8；长为l的均质圆管，由弹性模量E,泊松比n的材料制成。若在管端的环形横截面上有集度为q的均布力作用，试求受力前后圆管的长度，厚度和外径的改变量。解：长度的改变量&=l6=巴=2EE厚度的改变量:=；:.=16外径的改变量26.正方形截面拉杆，边长为D.q242cm,弹性模量E=200GPa,泊松比v=0.3。当杆受到轴向拉力作用后，横截面

13、对角线缩短了0.012mm,试求该杆的轴向拉力F的大小-0012解：对角线上的线应变0=0.000340则杆的纵向线应变；=-一=0.001v杆的拉力F=EA=160kN27.图示圆锥形杆的长度为l,材料的弹性模量为E,质量密度为P,试求自重引起的杆的伸长量。解：x处的轴向内力fn(x)=PgV(x)=%3Axx杆的伸长量“l员2=l反jx=:小”0EAx03EAx03E:gl26EGPa，杆的横截面面积为= 150 kN ,测得伸长mm28.设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量E=2002A=5cm,杆长l=1m,加轴向拉力Fl=4mmo试求卸载后杆的残余变形。解：卸载后随之消失的弹性变形Al。

14、=旦=1.5eEA残余变形为.：l=.：l-.j=2.5mmpe1F29.图示等直杆，已知载荷F,BC段长1,横截面面积A,弹性模量E,质量密度p,考虑自重影响。试求截面B的位移。解：由整体平衡得FCCbc段轴力FN(x)=PgAx31j截面B的位移1Fnxdx0EA1;gAx-41dx5：g12EA6E30.已知图示结构中三杆的拉压刚度均为EA,设杆AB为刚体，载荷F,杆AB长1。试求点C的铅垂位移和水平位移解：杆AB受力如图FN2=0，FN1Ay=：11=1_F_F_FN3-_F13=2EAFN1Fn21/2C1/2V,FN3因为杆AB作刚性平移，各点位移相同，且FN2F=0,杆2不变形。

15、又沿45：由A移至A'。所以F12EAD = 80 mm ,壁厚31 .电子秤的传感器是一个空心圆筒，承受轴向拉伸或压缩。已知圆筒外径9=9mm,材料的弹性模量E=210GPa。在称某重物时，测得筒壁的轴向应变名=476父10”,试问该物重多少？解：圆筒横截面上的正应力c=上=EA199F=eEA=比一如2-d2)4d=D-2、=62mm该物重F=200.67kN32 .图示受力结构，AB为刚性杆，CD为钢制斜拉杆。已知杆CD的2横截面面积A=100mm,弹性模量E=200GPa。载荷Fi=5kN,F2=10kN,试求：(1)杆CD的伸长量A1;(2)点B的垂直位移LB解：杆AB受力如

16、图Ma =0, Fn 立F2 -2F1 =02二 J2 F2 2Fi ): = 20、2 kN皿=2 mmEA=2 4 =222 =5.66 mm33.如图示，直彳5 d =16 mm的钢制圆杆ab,与刚性折杆接。当D处受水平力F作用时，测得杆 AB的纵向线应变已知钢材拉伸时的弹性模量 E =210 GPa。试求:(1)力F的大小;(2)点D的水平位移。解：折杆BCD受力如图(1)Z M C=0, Fn 父1.5 F 乂2 = 0F =Fn1.51.5=E A =28.5 kN 2(2).-： =力=0.001 8 m =1.8 mm4x21.51.5=2.4 mm34.如图示等直杆AB在水平

17、面内绕A端作匀速转动，角速度为切,设杆件的横截面面积为A,质量密度为P。则截面C处的轴力FNC二°jr2rxi答：公0x-I<2；q,杆长为,拉压刚度为EA,试35.如图示，两端固定的等直杆AB,已知沿轴向均匀分布的载荷集度为证明任意一截面的位移“=qxlx),最大的位移x2EAql8EA证：由平衡条件得Fa+Fb-ql=0AB21 FNdx1Fa-qxdxFaIql-0EA一0EA.EA_2EA由变形协调条件Al=0,得Fa=q,22,2,xFa-qxFaxqxqlxqxqxl-xry0EA-EA2EA_2EA2EA_2EA令次=0,ql-2qx=0即当x=一时，杆的位移最大

18、,2qLfl212J2EAql28EA证毕。36.图示刚性梁ABCD,在BD两点用钢丝悬挂，钢丝绕进定滑轮G,f,已知钢丝的弹性模量E=210GPa,横2截面面积A=100mm,在c处受到载荷F=20kN的作用，不计钢丝和滑轮的摩擦，求C点的铅垂位移。解：设钢丝轴力为Fn,杆AB受力如图示。八_4由2MA=0得Fn=-F=11.43kN钢丝长l=8m,Al=-Fn-1=4.35mmEA-D-；B=lD_5"C-D_3一)一"C8、,B-、,D4所以C=2.49mmCD3mClmF37.图示杆件两端被固定，在C处沿杆轴线作用载荷F,已知杆横截面面积为A,材料的许用拉应力为卜了

19、,许用压应力为b一,且口=3卜问x为何值时，F的许用值最大，其最大值为多少？解:平衡条件FA-FB38.解:F“x变形协调条件AEA得Fa二ACFbl-xEAL-xFAlFbAll-xF<AlACF1ax=4Ai-=AL_I4欲使图示正方形截面受压杆件变形后的体积不发生变化，试求该材料的泊松比值。V=b2l=b12l1=b,：b2l-.：l=b1+b上式左端展开后略去二阶以上微量得则o=0.539.平面结构中，四杆AC,BD,BC,CD的横截面面积皆为A,材料的弹性模量皆为E,其长度如图示,各节点皆较接，在点C作用有铅垂向下的载荷F。试求点D的水平位移与铅垂位移。解：Fnbd=Fncd=

20、FNBC=0,FNAC=F'一lCDFlEA点D的铅垂位移和水平位移分别为'y=0,'：x="ACy,xacFlEA40.图示桁架中各杆的拉压刚度为EA,各节点均为较接,点B作用有垂直向下的力Fo试求节点B的位移。解：由点B、A的平衡得Fn2=F（拉,Fn3=。Fni=F（拉,Fn42碗）D454l2453C分析点A的位移，可得几何关系Fn45FN4N221AA=、ACsiniACcos-、ADcoti二AC二:_cadcot-3-45A,ADA45点B的水平位移和铅垂位移分别为x=0一 一 2Fl一',y =AA '=lAB2 ' -

21、AD."1' -lABEA2 2Fl FlEA EAFl 2EA2 1FlEA41 .如图所示，边长为l的正方形桁架，在点D作用垂直向下的力F,各杆的拉压刚度为EAo试求节点C、E、D的铅垂位移。斛：FN1 - FN2 - FN32F2N5 = F （压）5、Cy=、Ey=C1C=、1sin451cos452Fl 1 Fl 1 F 2l一LL- 1 七品A 22EA72 2EA2 EA二145"Dy = 2、. Cy二2 2FA另解：由功能原理_ 2_ 21FniIFn5 1F,Dy = 42y 2EA 2EA得g Dy-匕士 2 ）yEA45。42 .刚性梁AB在

22、C,F两点用钢丝绳悬挂，钢丝绳绕过定滑轮D和Eo已知钢丝绳的拉压刚度为EA,试求点A的铅垂位移（不考虑绳与滑轮间的摩擦）。解：由平衡条件得F NC = FNF = FF3a3FAEAEA另解：由功能原理2f,aFN2C3a2EA3FaEA43.图示结构中,ABC及CD为刚性梁，已知F=20kN杆1和杆2的直径分别为d1=10mm,d2=20mm2m2m两杆的弹性模量均为E=210GPa。试求较C的铅垂位移。解：FN1=F=20kN（拉）Fn2=2F=40kN（拉）几何方程'B,C"-C="A'2"-BFniIEAiFN2l24.85mmEA244.

23、图示结构中，四杆AC,BD,BC,CD材料相同，弹性模量皆为E,线膨胀系数皆为al。四根杆的横截面面积皆为Ao各节点皆为较接,其中杆AC和杆BD的长度为L现在温度上升TT,试求:四杆AC,BD,BC,CD的内力;点D的水平位移与铅垂位移。解:FNCD=FNBD=FNBC=FNAC=0(2)由于温度上升AT,杆BC的伸长为al23,它在水平方向的分量al2lAT3恰好等于2杆CD由于温度上升TT而产生的伸长，因此'Dy-llT45.图不桁架中，杆1,杆2的长为l,横截面面积为A,其应力-应变关系曲线可用方程Cn=Be表示,其中n和B为由实验测定的已知常数。试求节点C的铅垂位移5y解：Fn

24、i=Fn2F2cos二n一l=_B_46.图本直杆长为l,m为已知的材料常数。cos-Bcos-2Acos-C、i、“横截面面积为A,其材料的应力应变关系为仃=CEm,其中C和当直杆受轴向拉力F作用时，测得杆的伸长为1,试求F的大小。解：F=；A=C；mA=C47.图示桁架中，杆CD和杆BE为刚性杆，其它各杆的拉压刚度为EAo4545D23aF当节点C作用垂直向下的力Bey。F时，试求节点C的水平位移6CY和铅垂位移CX解：FNBC=J2F（拉），FNBD=J2F（压）杆cd为刚性杆，所以6%=0ex点C的铅垂位移为点B的位移加上点C相对于点B的铅垂位移9=22F2a.2=m”EAEA48 .

25、图示结构中，各杆的拉压刚度均为EAo节点B作用水平向左的力F,试求节点B的水平位移6丫和铅垂位移6、，。xy解：由点B和点C的平衡得FN1=FN3=F（压），FN2=06Bx等于点C的水平位移6cx加上杆BC的缩短量FlFl2FlJBxEAEAEA因为杆BD不变形，所以'、By='；Bx=TI"）EA49 .外径D=60mm,内径d=20mm的空心圆截面杆，其杆长l=400mm,两端受轴向拉力F=200kN作用。若已知弹性模量E=80GPa,泊松比n=0.3,试计算该杆外径的改变量AD及体积的改变量AVo解：空心圆截面杆的应变=1=lEA外径改变量D-D=0.0179

26、mm体积改变量V=1-2V=400mm350 .图示结构中，杆1和杆2的长度|1=|2=1m,弹性模量E1=E2=200GPa,两杆的横截面271面积均为A=59mm，线膨胀系数%=125父10C。在c处作用垂直向下的力F=10kN,试求温度升局AT=40C时，杆的总线应变。解：由结构的对称性，两杆的轴力为Fn1=Fn2=V2F（拉）14F杆的总线应变为EA二l.：T=1.110与51.一等截面摩擦木桩受力如图示，摩擦力沿杆均匀分布，其集度为2f=ky2,其中k为待定常数。忽略桩身自重，试：(1)求桩承受的轴力的分布规律并画出沿桩的轴力图;2设l=10m,F=400kN,A=700cmE=10

27、解：(1)在截面y处，轴力y,2,k3Fny尸-j0kydy-3y当y=1时，Fn(i)=f,k,3由一l=F,得待定常数k33Fl3所以轴力为Fny=-Fy3l3(2)桩的压缩量l二FNdy二0EAFl=1.43mm4EAGPa,求桩的压缩量。2mm,材料的弹性模量52.图示三根钢丝，长度均为l=30cm,横截面面积均为A=0.5E=210GPa,钢丝之间互相成120角。注意钢丝只能承受拉力。试求:(1)=500kN,加在点d向下时，点d位移6；(2)=500kN,加在点D水平向右时，点D铅垂位移及水平位移8V及8H。解：Fn3FN2F二500N2cos60cos60Fn11=2.86mm(

28、2)F力水平向右时,FN2Fni2FHisin602Fl.3EAF，Fn3=Fnicos60二一FlDD660Fni60。FD-131127311.13V-.13=0.825mmH=2.38mmsin60tan6053.在合成树脂中埋入玻璃纤维，纤维与树脂的横截面面积之比为15。已知玻璃纤维和合成树脂的弹性模量分别为Eq=7父104Pa和Ep=0.4M104Pa,线膨胀系数分别为a1q=810-6C-1和gpgotlD=20M104C-1o若温度升高40C，试求玻璃纤维的热应力ffa。pg合成树脂玻璃纤维解：平衡方程aA+crAp=0ggpp=>p，T、后二gl协调方程>a；：T1

29、gEg解得=24.8Pag54.图示平面ACBD为刚性块，已知两杆 DE,FG的材料相同，杆 DE直彳仝d1 =6 mm ,杆fg直彳至d2 =8 mm,水平作用力的大小Fa = Fc =2 kN 。试求各杆内力。解：平衡方程M MB =0,得580Fa 700 -Fc 580-FnDe 400-FnFG 200 =010Fnde 5Fnfg =3FCB200 200几何方程DE =2、：FgAFaFc CF nde2DF F NFG - 1 .125F nfg d fg解得FnDe =415.38 kNFnFg =369.23 kN580BFbx700FDT200'200Fn fgF

30、n De,：,FGA a1一55.在温度为2C时安装的铁轨，每段长度均为12.5m，两相邻段铁轨间预留的空隙为A=1.2mm,已知铁轨的弹性模量E=200GPa,线膨胀系数%=12.5父10"6C-1。试求当夏天气温升为40C时，铁轨内的温度应力。Fm1F125Q解：«1At1-=即12.5父10父38M12.5N-=7210-EAA200109温度应力二T=屈=75.8MPaA56.如图所示受一对力f作用的等直杆件两端固定，已知拉压刚度16EAFEAo试求A端和B端的约束力。解:平衡方程FAF二FbFAB(1)变形协调方程EAEAEA2FaFb(2)解方程（1）,得FA=

31、FbFaffFb-a.a-a-rAB3157.图示钢筋混凝土短柱，其顶端受轴向力F作用。已知：F=1200kN钢筋与混凝土的弹性模量之比EgEh=15,横截面面积之比A/Ah=160°试求钢筋与混凝土的内力FNg与FNh解：平衡方程FNg+FNh=F变形协调方程-F-pFNg_JEgAgEhAhFNh4r，一F4F解方程（1）,得F=二240kN,FNh=960kN5558.如图所示受一对轴向力F作用的杆件。已知杆件的横截面面积为A,材料的弹性模量为Eo试求杆件的约束力。解：方程FA+FB=2F（1）变形协调方程FAa（Fa-F）aFb3n-=0（2）EAEAEA解彳导Fa=F,fb

32、=f另解：图示结构对称，载荷反对称，故反力反对称FA=FB=FABxEo若在点A59 .图示结构中，直角三角形ABC为刚体，杆1和杆2的横截面面积均为A,弹性模量均为F施加水平力F,试求杆1和杆2的轴力Fni和Fn2。解：平衡方程.二MB=0Fni2Fn2=F（1）由变形协调条件62=261得Fn2=2Fni解方程（1）和（2）得FN1F一（拉）5FN22 L 4F一（拉）560 .图示结构中，梁BE视为刚体，BC段，CD段和DE段长均为1,点B作用有铅直向下的力F。已知杆1和杆2的拉压刚度为EA,许用应力为k试求结构的许可载荷IFI解：平衡方程MME=0、2FniFn2=3F（1）2点C的垂

33、直位移为点D垂直位移的两倍，所以变形协调条件为。1_2-2sin30sin45即&=V262,因此Fni21二 2 Fn2 2lEAcos30 - ' EAFni=TFn2显然FN1<FN2,解方程（1）和（2）得出23由FN2MA仃，得F=A。=0.52Acr661 .图示结构，ABC为刚体，二杆的拉压刚度EA相同，杆2的线膨胀系数为Otl。设杆2升温At,试求二杆之内力FnTFN20解：平衡条件MMC=0得FN1=FN2变形协调条件A1=4FN1a=：.：Ta-FN2aEAEA1解得FN1=FN2="2TEA62.由钢杆制成的正方形框架，受力如图示，杆5和杆

34、6间无联系。已知各杆的材料和横截面面积相等,372aC2试求各杆的轴力。解：由对称性及平衡条件得Fni-FN2-FN3-FN4,FN5-FN6FN6,2N4VF=0变形协调条件2：11物理条件FN11EA.2FN61EA解得FN1=FN2=FN3=FN4=FN5=FN6=F.(1<2)63.图示结构，ab为刚性杆。杆cd直彳至d=20mm,弹性模量E=200GPa,弹簧刚度k=4000kN/m,1=1m,F=10kNo试求钢杆cd的应力及b端弹簧的反力FB。解：平衡条件52MA=0AFN1Msin30iLFM?l十FBl=0(1)24、“八l1变形条件2*b(2)sin30物理条件,：l

35、1=FN1l1b=Fbk3EA(3)联立求解得Fb=2.78kN,aCD=60.2MPa264.图本钢螺栓1外有铜套管2。已知钢螺栓1的横截面面积A=6cm,弹性模量E1=200GPa,2铜套官2的横截面面积A2=12cm,弹性模量E2=100GPa,螺栓的螺距s=3mm,l=75cm。试求当螺母拧紧14圈时，螺距和套管内的应力。解：设螺栓受拉力FN1,伸长量为M1；套管受压力FN2,压缩量为l2平衡条件Fni=Fn2.s变形协调条件-：l1-.：l2二4物理条件l1=Fni1EA解得FN1=FN2A1E14l1A1E1(A2E2)65.图示等直杆，横截面面积为A,材料的弹性模量为e,弹簧刚度

36、分别为k1和k2(k2=2kl),k1l=EA,q为沿轴线方向的均匀分布力。试绘制该杆的轴力图。解：FN1为拉力,FN2为压力k2ID平衡条件FniFN3=ql(1)变形条件FN1k1Fn2k2l(FN1-qX)dx=0EA(2)联立求解(1),(2)并由ki=2k2,k1l=EA可得FN1iql(拉)，匚3一、FN2=ql(压)566.悬挂载荷F=20kN的钢丝lb=3.0015m,横截面面积a,因强度不够另加截面相等的钢丝相助。已知长度2Aa=从=0.5cm，钢丝a,b的材料相同la=3m,其强度极限0b=1000MPa弹性模量E=200GPa,在断裂前服从胡克定律。试求:(1)两根钢丝内

37、的正应力各为多少(2)若F力增大,1b超过何值时,即使加了钢丝b也无用。解：(1)平衡条件FNa-FNb变形条件FNalaFNblbFNalFNbl&解得二-(2)当二aaEAFaA1000lb>la67.图示结构中，已知试求各杆的轴力。EAEAEA=250MPa,%=150MPa时加b也无用，此时a1a/E=1.5cm1a=301.5cm=lb-laMPaa,A,杆1和杆2的拉压刚度分别为E1A和E2A2。当C1和C2联结在一起时,疗AT解：平衡条件£MB=0Fni2a_Fn2a=0(i)变形条件Al1+2ae=,N2=ae(2)物理条件FN1 2aFN2aA 1 =

38、 , l 2 =EiAiE2A2(3)求解得Fn1E1E2AA2 A2a(2E1A1 E2 A2)FN2Ei E2A1A2 Aa(2E1A E2 A2)68.图示杆系中，点A为水平可动较，已知杆AB和杆AC的横截面面积均为1000mm2,线膨胀系数0tl=12父10与C-1,弹性模量E=200GPa。试求当杆ab温度升高30C时，两杆内的应力。一4一一解：平衡条件fnimFn2=0(1)4.变形条件：I1l2='1(2)5物理条件A|1=FA,川2=_F2k,6T=a|1iT(3)EAEA联解(1),(2),得Fn1=47.6kN,Fn2=38.1kN两杆应力仃ab=47.6MPa,仃

39、AC=38.1MPaABAC69.图示桁架，各杆的拉压刚度为EA,杆CD,CE长均为I。试计算各杆的轴力。解：由对称性Fn1=Fn3，Fn4=Fn5节点CFn22FN1cos?-F节点G2Fn4cos28=Fn2即Fn4=Fn2.:|1:l4.变形条件一L-一L±-=l2cos-cos2-FN1l2_Fn4l1_Fn2lfEA,3-EA、32-EA%3联立求解得fN1=FN33Ft,433FN2=FN4=FN570.横截面面积为As的钢棒受拉力凝结与钢棒形成一整体后，移去外力解：Fns=Fnc,Ms-AlcscFl4F43.3F作用后，在其周围对称式地浇注横截面积为Ac的混凝土。待混凝土F。FnsI试求此时钢棒中的应力和混凝土中的应力仃。sc(1)EsAsEsAsFnJEcAcFlEsAs(2)解得c-s=FnsAsEcAcF(EcAcEsAs)As生），FncAEcFEcAcEsAs71.图示结构杆1,23的拉压刚度EA,长度l均相等。杆4和杆5为刚性杆,点C受力F作用，试求各杆的轴力。解：平衡条件FN4=FN5=0,FN1FN2=F,FN2=FN3变形条件Fni1EAFN21FN31EAEA解得Fn12Ff),3FN2FN3F(压)372.图示结构,AB,CD为刚性杆，杆13的拉压刚度为EA,载荷F作用在C处，垂直向下，不考虑杆失稳，试求杆1,