合肥师范学院-置换-教学能手-初中数学-怎样很快地掌握几何画板-陶维林特级教师

1、1怎样很快地掌握几何画板怎样很快地掌握几何画板（2013-9-11 于合肥）于合肥）1在理解中学习在理解中学习（1）选中一个点）选中一个点 A 和一条线段和一条线段 BC，你能做些什么？，你能做些什么？几何上几何上：经过点经过点 A 画画 BC 的平行线的平行线（垂线垂线） ；以点以点 A 为圆心为圆心，以以线段线段 BC 为半径画圆。打开为半径画圆。打开“构造构造”菜单可见，只能做这几件事。菜单可见，只能做这几件事。再想一想，如果打开再想一想，如果打开“度量度量”菜单，能做些什么？度量距离。菜单，能做些什么？度量距离。（2）选中点）选中点 A 与线段与线段 BC 画圆，与选择顺序有没有关系？

2、很自画圆，与选择顺序有没有关系？很自然然，点点 A 做圆心做圆心，BC 做半径做半径，不需要考虑顺序不需要考虑顺序。画平行线呢？画垂画平行线呢？画垂线呢？也与顺序没有关系。如果选中点线呢？也与顺序没有关系。如果选中点 A 与点与点 B 画圆，画出的圆，画圆，画出的圆，哪个点是圆心呢？选择顺序有没有关系？有关系。哪个点是圆心呢？选择顺序有没有关系？有关系。（3）画出圆上两点之间的弧，应该选中哪些对象？选择时要不）画出圆上两点之间的弧，应该选中哪些对象？选择时要不要规定顺序？该怎样规定？要规定顺序？该怎样规定？（4）打开）打开“构造构造”菜单，你发现菜单，你发现“角平分线角平分线”选项并没有高亮选

3、项并没有高亮显示显示，要使得要使得“角平分线角平分线”高亮显示高亮显示，你认为要先选中哪些对象？三你认为要先选中哪些对象？三个点。顺序不同会产生什么样的结果？个点。顺序不同会产生什么样的结果？两条线段行不行？两条射线行不行？两条相交的直线行不行？两条线段行不行？两条射线行不行？两条相交的直线行不行？前两者要有公共的顶点，后者不行。前两者要有公共的顶点，后者不行。只有理解了的东西，你才能更好地把握它，才具有好的迁移性只有理解了的东西，你才能更好地把握它，才具有好的迁移性。学生学数学也是如此！学生学数学也是如此！例例 1画画ABC，并画内切圆。，并画内切圆。22养成好习惯养成好习惯（1）完成画图等

4、操作后，及时单击）完成画图等操作后，及时单击“选择选择”工具。工具。（2）经常在空白处单击鼠标，释放被选中的对象。）经常在空白处单击鼠标，释放被选中的对象。3设置绘图参数设置绘图参数不论什么软件都需要设置参数不论什么软件都需要设置参数，几何画板也需要设置参数几何画板也需要设置参数，需要需要对操作结果进行约定。对操作结果进行约定。4用你的数学知识提高技巧用你的数学知识提高技巧例例 1过圆外定点过圆外定点 A 画定圆画定圆 B 的切线。的切线。你会画两圆的外公切线吗（如果存在）？你会画两圆的外公切线吗（如果存在）？化归为化归为“过圆外一定点画定圆的切线过圆外一定点画定圆的切线” 。例例 2怎样画一

5、个三角形的外接圆？怎样画一个三角形的外接圆？按定义做。画两边中垂线，作出交点作为圆心，经过一个顶点按定义做。画两边中垂线，作出交点作为圆心，经过一个顶点。例例 3画函数画函数 y=x2（x2）的图象。）的图象。你会画函数你会画函数 y=x2（2x1）的图象吗？）的图象吗？5利用甲对象产生乙对象来完成作图利用甲对象产生乙对象来完成作图例例 1怎样画正方形。怎样画正方形。例例 2怎样画三棱柱。怎样画三棱柱。变换：变换：（1）平移）平移定义一个方向定义一个方向+一个距离。一个距离。定义一个向量定义一个向量既有方向又有距离；选中被平移的对象。既有方向又有距离；选中被平移的对象。（2）旋转）旋转定义一个

6、中心定义一个中心+一个角度。一个角度。（3）反射）反射定义一条对称轴。定义一条对称轴。36怎样画含参数的函数图象怎样画含参数的函数图象（1）用点的一个坐标做参数。）用点的一个坐标做参数。例例 1用点的一个坐标做参数画函数用点的一个坐标做参数画函数 y=ax（a0， a1） 的图象的图象。例例 2画函数画函数 y=logax（a0，a1）的图象。）的图象。（几何画板不提供画（几何画板不提供画 y=logax 的图象，但提供画的图象，但提供画 y=lnx 的图象，的图象，怎么办？）怎么办？）你会画函数你会画函数y=ax2+bx+c的图象吗？的图象吗？（2） “新建参数新建参数” （在（在“数据数据

7、”菜单）做参数。菜单）做参数。7怎样产生对象的轨迹、踪迹怎样产生对象的轨迹、踪迹例例线段线段 CD 的一个端点的一个端点 D 在定圆在定圆 A 上运动。上运动。（1）作线段）作线段 CD 的中点的中点 E 的轨迹。的轨迹。（2）作线段）作线段 CD 的垂直平分线的垂直平分线 j 的轨迹。的轨迹。（3）用线段的轨迹填充曲边梯形。）用线段的轨迹填充曲边梯形。（4）轨迹与对象的跟踪。）轨迹与对象的跟踪。8怎样产生动画、移动等按钮怎样产生动画、移动等按钮例例 1点点 A、B 分别在两个定圆上运动，表现线段中点的踪迹。分别在两个定圆上运动，表现线段中点的踪迹。例例 2切割三棱柱。用切割三棱柱。用“移动移

8、动”按钮控制对象的移动。按钮控制对象的移动。9迭代迭代重复的事让计算机做，计算机算得快重复的事让计算机做，计算机算得快例例 1画正画正 n 边形。边形。例例 2把一条线段把一条线段 n 等分。等分。例例 3谢尔宾斯基三角形。谢尔宾斯基三角形。例例 4勾股树。勾股树。4例例 5柯赫雪花。柯赫雪花。10工具的产生与使用工具的产生与使用（1）制作画椭圆的工具。）制作画椭圆的工具。（2）直角坐标系（箭头）直角坐标系（箭头） 。11技巧技巧功能的灵活应用功能的灵活应用例例 1点在折线上运动（点的合并点在折线上运动（点的合并） 。例例 2用代数方法画分段函数的图象。用代数方法画分段函数的图象。（1）f（x

9、）=x2，x1，2x，x1。y=1+sgn(1x)2x2+1+sgn(x1)2 （2x） 。（2）求函数求函数 g（x）2x2a，x2+2ax12x2a，x2+2ax1，x2+2ax12x2a在在2，4上的最小值。上的最小值。ysgn(x1)(x1+2a)+12 （2x2a）sgn(1x)(x1+2a)+12 （x22ax1） 。例例 3用几何方法画分段函数的图象。用几何方法画分段函数的图象。例例 4一道中考题。一道中考题。12有关文本的操作有关文本的操作（1）含外部动态数据、及按钮标签的文本。）含外部动态数据、及按钮标签的文本。y=ax2。（2）端点含外部动态数据区间。）端点含外部动态数据区

10、间。y=ax2，x1，3)。513系列按钮系列按钮例例 1二面角。二面角。14做几个课件做几个课件例例 1根据椭圆的定义画椭圆。根据椭圆的定义画椭圆。例例 2根据正弦函数的定义画正弦函数的图象。根据正弦函数的定义画正弦函数的图象。例例 3定圆定圆 O1内含于定圆内含于定圆 O2，作与圆，作与圆 O1外切与圆外切与圆 O2内切的内切的圆圆M 的圆心的圆心 M 的轨迹。的轨迹。例例 4根据抛物线的定义画抛物线。根据抛物线的定义画抛物线。例例 5根据圆锥曲线的定义画圆锥曲线。根据圆锥曲线的定义画圆锥曲线。例例 6阿波罗尼斯圆。阿波罗尼斯圆。例例 7圆锥侧面展开图。圆锥侧面展开图。例例 8面积不变。面

11、积不变。例例 9圆的滚动（摆线圆的滚动（摆线） 。例例 10定积分的表现。定积分的表现。15几何对象与代数对象间的转换几何对象与代数对象间的转换（1）度量）度量把几何对象代数化。把几何对象代数化。（2）给出点的坐标值怎样画点？）给出点的坐标值怎样画点？（3）给出长度怎样画线段？）给出长度怎样画线段？（4）给出直线的（动）斜率怎样画直线？）给出直线的（动）斜率怎样画直线？16质疑质疑你理解的最好方式你理解的最好方式（1）对每一个画图步骤都提出质疑，多问）对每一个画图步骤都提出质疑，多问“为什么为什么” 。（2） “追踪追踪”与与“轨迹轨迹”命令为什么一个在命令为什么一个在“显示显示”菜单菜单，一

12、个在一个在6“作图作图”菜单？菜单？制作（简要）纪录制作（简要）纪录1参数设置：编辑，参数选项，文本，全勾上。参数设置：编辑，参数选项，文本，全勾上。2修改标签：用选择工具，指向标签，成为左手，双击。修改标签：用选择工具，指向标签，成为左手，双击。下标的加注：输入下标的加注：输入 O1，显示，显示 O1。上标的加注：输入上标的加注：输入 A2，显示，显示 A2。 （上标只能加注（上标只能加注 1-4）3给对象加标签：选中对象，按给对象加标签：选中对象，按 Ctrl+K。再。再 Ctrl+K 隐藏标签。隐藏标签。所有标签的字体用所有标签的字体用 times New Roman，斜体斜体，加粗加粗

13、。今后写今后写文章、出考卷都如此。文章、出考卷都如此。4画垂线画垂线：选中点选中点，线段线段，单击单击【构造构造】 ，垂线垂线。类似画平行线类似画平行线、画画圆。圆。5作交点：用【选择】工具，单击交点处。作交点：用【选择】工具，单击交点处。6画角平分线：先后选中三点，或者两条（有公共端点的）线段、画角平分线：先后选中三点，或者两条（有公共端点的）线段、射线，单击【构造射线，单击【构造】 ， 【角平分线【角平分线】 。7画线段画线段：选中两点选中两点，按按 Ctrl+L。或者用或者用【画线段画线段】工具在一个端工具在一个端点处单击，移动鼠标到另一个端点处单击。点处单击，移动鼠标到另一个端点处单击

14、。移动鼠标：不按任何键。拖动鼠标，按住左键拖动某对象。移动鼠标：不按任何键。拖动鼠标，按住左键拖动某对象。8作线段中点：选中（多条）线段，按作线段中点：选中（多条）线段，按 Ctrl+M。9把【画线段】工具改为【画射线】工具：按住【画线段】工具不把【画线段】工具改为【画射线】工具：按住【画线段】工具不放放，拖动鼠标到拖动鼠标到【画射线画射线】工具处送开鼠标工具处送开鼠标。类似地类似地，修改成其他工修改成其他工具。或者选中【画线段】工具，拨动键盘上的箭头。具。或者选中【画线段】工具，拨动键盘上的箭头。10在圆上作弧在圆上作弧：先后选中圆上两点先后选中圆上两点，再选中圆再选中圆，单击单击【构造构造

15、】 ， 【圆【圆7上的弧上的弧】 。11填充弓形：选中弧，单击【构造填充弓形：选中弧，单击【构造】 ， 【弧内部【弧内部】 ， 【弓形内部【弓形内部】 。无。无快捷键。快捷键。12填充扇形：选中弧，按填充扇形：选中弧，按 Ctrl+P。填充多边形，依次选中顶点，。填充多边形，依次选中顶点，按按 Ctrl+P。13选中弧，单击【度量】菜单的【弧度角选中弧，单击【度量】菜单的【弧度角】 ，度量出的角在，度量出的角在 0到到360之间。之间。14按住按住 shift 键画线，画出的线与水平线成键画线，画出的线与水平线成 15角的整数倍角。角的整数倍角。15旋转对象旋转对象（1）定义中心（双击它）定义

16、中心（双击它） ；（2）选中被旋转的对象，单击【变换】菜单的【旋转）选中被旋转的对象，单击【变换】菜单的【旋转】 ；（3）输入旋转角度）输入旋转角度， 【确定【确定】 。负角指顺时针旋转。负角指顺时针旋转。16平移对象平移对象（1） 定义向量定义向量 （先后选中两点先后选中两点， 单击单击 【变换变换】 菜单的菜单的 【标记向量标记向量】 ） ；（2）选中被平移的对象，单击【变换】菜单的【平移）选中被平移的对象，单击【变换】菜单的【平移】 ；（3） 【确定【确定】 。17反射对象反射对象（1）双击某线，定义为对称轴；）双击某线，定义为对称轴；（2）选中被反射的对象，单击【变换】菜单的【反射）选

17、中被反射的对象，单击【变换】菜单的【反射】 。18缩放对象缩放对象（1）双击某点，定义中心；）双击某点，定义中心；（2）选中被缩放的对象，单击【变换】菜单的【缩放）选中被缩放的对象，单击【变换】菜单的【缩放】 。8（3）给出缩放比（输入或单击窗口的数值）给出缩放比（输入或单击窗口的数值） 。缩放比缩放比： 缩放中心到新对象的距离与缩放中心到旧对象的距离之缩放中心到新对象的距离与缩放中心到旧对象的距离之比。比。19工具的制作工具的制作（1）完成作图）完成作图； （如画正方形）（如画正方形）（2）按）按 Ctrl+A，全选中；，全选中；（3）单击【自定义工具）单击【自定义工具】 ，单击【创建新工具

18、，单击【创建新工具】 ；（4）输入工具名（如画正方形）输入工具名（如画正方形） ， 【确定【确定】 。完成工具制作。完成工具制作。（5）保存文件保存文件（学画板学画板.gsp）到某文件夹到某文件夹（如如 D:tools）中中，以备以备今后使用。今后使用。20使用工具使用工具（1）开启画板开启画板。单击单击【选择自定义工具文件夹选择自定义工具文件夹】 ，显示文件路径对显示文件路径对话，直到话，直到 D:tools，单击【确定，单击【确定】 ；（2）单击单击【自定义工具自定义工具】 ， 【学画板【学画板】 ， 【画正方形【画正方形】 ，进入画正方形进入画正方形状态；状态；（3）在屏幕上单击两点画出

19、正方形。）在屏幕上单击两点画出正方形。21动画按钮的产生动画按钮的产生（1）选中对象。）选中对象。（2）单击【编辑）单击【编辑】 、 【操作类按钮【操作类按钮】 ， 【动画【动画】 。22按钮的启动按钮的启动（1）方法一：双击它。）方法一：双击它。（2）方法二：先用【文本】工具双击按钮，编辑的文本含）方法二：先用【文本】工具双击按钮，编辑的文本含“&9” ，其中，其中为键盘字母。按该字母键。为键盘字母。按该字母键。（3）方法三：先用【文本】工具编辑文本，单击该按钮。该按）方法三：先用【文本】工具编辑文本，单击该按钮。该按钮的标签进入文本。单击该文本。钮的标签进入文本。单击该文本。23移

20、动按钮移动按钮（1）两点间：先后选中两点，单击【编辑）两点间：先后选中两点，单击【编辑】 、 【操作类按钮【操作类按钮】 ， 【移【移动动】 。（2）两组点对间：选择顺序是原象、象；原象、象；）两组点对间：选择顺序是原象、象；原象、象；，单击，单击【编辑【编辑】 、 【操作类按钮【操作类按钮】 ， 【移动【移动】 。（3） 两个参数间两个参数间： 先后选中两参数先后选中两参数， 单击单击 【编辑编辑】 、 【操作类按钮【操作类按钮】 ，【移动【移动】 。建立参数的方法：单击【数据建立参数的方法：单击【数据】 ， 【新建参数【新建参数】 。24含参数的函数图象含参数的函数图象（1）单击【绘图）单

21、击【绘图】 ， 【定义坐标系【定义坐标系】 。（2）单击【绘图）单击【绘图】 ， 【隐藏网格【隐藏网格】 。（3）选中原点，按）选中原点，按 Ctrl+K，加标签，加标签 A。（4）用【文本】工具双击字母）用【文本】工具双击字母 A，改为，改为 O。确定。确定。（5） （用画点工具）在（用画点工具）在 x 轴负半轴画点轴负半轴画点 B。（6）过点）过点 B 画画 x 轴垂线。轴垂线。（7）在垂线上画点）在垂线上画点 C。（8） （及时）单击【度量（及时）单击【度量】 ， 【纵坐标【纵坐标】 ，得到，得到 yC。（9）用【文本】工具双击）用【文本】工具双击 yC。把到。把到 yC改为改为 a。（

22、10）单击【绘图）单击【绘图】 ， 【绘制新函数【绘制新函数】 。10（11）编辑）编辑 a*x2，确定。画出函数图象。，确定。画出函数图象。拖动点拖动点 C，图象动起来。，图象动起来。25跟踪图象跟踪图象（1）选中图象，按）选中图象，按 Ctrl+T。跟踪它，再按。跟踪它，再按 Ctrl+T，取消跟踪。，取消跟踪。（2）拖动点）拖动点 C，图象形成踪迹。，图象形成踪迹。26轨迹的产生轨迹的产生（1）用【画圆】工具画圆）用【画圆】工具画圆 A。其中。其中 B 是控制圆的大小的点。是控制圆的大小的点。（2）用【画线段】工具画线段）用【画线段】工具画线段 CD，使得点，使得点 C 在圆上，点在圆上

23、，点 D 在圆在圆外。外。（3） （及时）按（及时）按 Ctrl+M。作出线段。作出线段 CD 的中点的中点 E。（4）同时选中点同时选中点 C，E，单击单击【构造构造】 ， 【轨迹【轨迹】 ，产生点产生点 E 的轨迹的轨迹。产生轨迹方法产生轨迹方法：同时选中主动点与被动对象同时选中主动点与被动对象，单击单击【构造构造】 ， 【轨【轨迹迹】 。轨迹（轨迹（Locus）与踪迹（）与踪迹（Trace）是不同的概念。）是不同的概念。（5）过）过 E 作作 CD 的垂线。的垂线。（6）同时选中点）同时选中点 C 及垂线，单击【构造及垂线，单击【构造】 ， 【轨迹【轨迹】 。（7） （及时）按键盘上的（

24、及时）按键盘上的“”号。号。注：按键盘上的注：按键盘上的“”键，减少样点数目，按键，减少样点数目，按“+”键，增加样键，增加样点数目。点数目。27迭代迭代画正多边形画正多边形（1）单击【数据】菜单）单击【数据】菜单， 【新建参数【新建参数】 。11（2）把参数名称改为）把参数名称改为 n，值改为，值改为 6， 【确定【确定】 。（3）单击【数据】菜单）单击【数据】菜单， 【计算【计算】 。计算。计算 360/n。（4）选中）选中 360/n，单击【变换】菜单的【标记角度，单击【变换】菜单的【标记角度】 。（5）画两点）画两点 A，B。（6）双击点）双击点 A，标记为旋转中心。，标记为旋转中心。

25、（7）选中点选中点 B，单击单击【变换变换】菜单的菜单的【旋转旋转】 ，显示对话框显示对话框， 【确【确定定】 。得到。得到 B。（8）画线段）画线段 BB。（9）单击【数据】菜单）单击【数据】菜单， 【计算【计算】 。计算。计算 n1。（10）先后选中点）先后选中点 B，n1，按住，按住 Shift 键，单击【变换】菜单键，单击【变换】菜单的【深度迭代的【深度迭代】 。（11）单击点）单击点 B， 【迭代【迭代】 。（12）选中选中 n，单击右键单击右键、 【属性【属性】 。修改属性中的按修改属性中的按（+/-）改变改变数值，把它改为为数值，把它改为为 1。（13）选中）选中 n，按，按“+”号或者号或者“”号。号。勾股树勾股树（1）画正