2011年安徽省高考押题卷数学试题文科

1、用心 爱心 专心12011 年安徽省高考押题卷数学试题（文）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.共 150 分，测试时间 120 分钟.第I卷（选择题共 60 分）注意事项：1 答第 1 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上2 每小题选出答案后，用HB 或者 2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上.参考公式：1 若事件 A、B 互斥，贝U P(A - B) = P(A) P(B)2若事件 A、B 相互独立，则P（AB）二P（A） P（B）第I卷（选择题共 60 分）、选择题（本

2、大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，选出一个符 合题目要求的选项）1 已知全集U二R,集合 A二x|lgx 辽 0, B二x|2x叮,则 Cu(A一B)二 ()B. (1,：)D. 1,：)2 如果执行的程序框图 （右图所示），那么输出的s=A.2450C.2550E.2500D.2652和为 32,常数项为A. 1C. 24若sin( )6A .1380,则 aB.D.,则 cos(2-)的值为3 3的值为1-22二C.5.已知抛物线y8x的焦点与双曲线2x2a2-yS = S+2k/输出STk=k+11- - 1厂(结束_ _=1的一个焦点重合，则该

3、双曲线的离心率为（k=1开始3 .已知关于 x 的二项式（.、xn展开式的二项式系数之)用心 爱心 专心2A4155与直线x4y- 8 = 0垂直，则切线|的方程为、6若曲线y =2x2的一条切线 IL用心 爱心 专心3A、4x_y_2=0B、x 4y_9=0C、4x _ y 3 = 0D、x 4y 3 = 07.已知函数f (x) = (x _ a)(x _b)(其中 a . b)的图像其中正确命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 39 .已知函数，f（X）=log2x的反函数为f（x），等比数列an的公比为 2,若f（a2） f(a4)=210，则2心)2).f(2009)x 一

4、210.已知x,y 满足 x 14, 且目标函数 3x y的最小值是 5,则 z 的最大值是（）(A)21004 2008(B)21005A2009(c)2005 2008(D)21004 2009若：二则丨_m；若丨_m,则：/ 1；若：.,则l / m；若丨/ m,则:-_ 用心 爱心 专心4-2x y c _ 0A. 10B. 12C. 14D. 1511将 1, 2, 3，9 这 9 个数字填在如图的 9 个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当 3, 4 固定在图中的位置时，填写空格的方法数为A. 6 种B. 12 种C. 18 种D. 24 种12.已知函数,f

5、（x）是定义在 R 上的奇函数 f（2）=0 ,f*(x)-f(x)当 x0 时，有x-2-0 的解集是x(A)(-2, 0)u(2 ,)(B)(-汽-2)u(0 , 2)(c)(-2,0)u(0,2)(D)(-R,-2)u(2,+)第n卷（非选择题共 90 分）、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）34（第11题图）13.一个样本容量为 20 的样本数据，分组后，组距与频数如下：(10,20,2;(20,30,3;(30,40,4;(40,50,5;(50,60,4;(60,70,2;则样本在区间(-：,50上的频率为 _。14._ 在 R 上定义运算：x：y = x(

6、1一y,若不等式(x一a)：(x a)： ：1对一切实数 x 都成立，贝U实 数 a 的取值范围是。15若 a 是从区间0 , 3内任取一个实数，b 是从区间0 , 2内任取一个实数，则关于 x 的一元二次方程x2-2ax b2=0有实根的概率为 _ 。16下列说法正确的是 _ 。(写出所有正确说法的序号)1若p 是 q 的充分不必要条件，则-p 是-q的必要不充分条件；2命题-x R, x213x的否定是-x R, x21：3x；223设x, y R,命题若 xy=0,上 x - y = 0的否命题是真命题；4若z4-(V . 3i)2,则 z=Z1i三、解答题(本大题共6 小题，共 74

7、分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.在=ABC 中,a,b,c分别是角AB、C 的对边，m = (b,2a-c), n = (cosB,cosC)，且m/n.(1) 求角 B 的大小；(2)设f (x)二cos( .X - B) si nx(0),且 f(x)的最小正周期为 二，求 f (x)在区间0,?上的最大值和最小值。18.某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0, 1 , 2, 3 四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6,则中一等奖，等于 5 中二等奖，等于 4 或 3 中三等奖。(1)求中三等奖的

8、概率；(2)求中奖的概率。19.如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形(尺寸如图用心 爱心 专心6所示)(1) 求证：AE平面 DCF9(2) 当 AB 的长为旦，.CEF =90时，求二面角 A EF C 的大小。220 在数列冲，印=2i=an 2nT (N ).(I)求证：数列a.-2n为等差数列; (n)设数列bf 满足bn=log2(an1 - n)，若(1丄)(1 )(1丄)|l|川(1丄)b2bsb4bnk . n 1对一切n N”且n _2恒成立，求实数k的取值范围.21 已知椭圆的一个顶点为A (0, -1),焦点在 x 轴上.若右焦点到直线

9、x y +22 = 0的距离为 3.(1 )求椭圆的方程，(2)设椭圆与直线y =kx + m (k式0)相交于不同的两点 MN-当AM| =AN时，求 m 的取值范围.x3a22.已知常数a、b、c都是实数，函数f(x)x2bx c的导函数为f (x)32(I)设a = f (2), b = f (1), c = f (0)，求函数f (x)的解析式；(n)如果方程f (x) = 0的两个实数根分别为、二并且1： ：- : 21问：是否存在正整数n，使得| f (n)兰一？请说明理由.4B用心用心 爱心 专心7参考答案一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。1 6B

10、CCDBA712ACDAAB二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。13213. 0.714.a15 .-16 .223三、解答题：17.解：(1 )由m/n,得bcosC = (2a-c)cosB,.bcosC ccosB = 2acosB.由正弦定得，得sin BcosC sinCcosB =2sin AcosB,sin(B C)二2sin A cos B.又B C =二-A,1sinA=2sinAcosB.又沁75盲又B (OQ. B盲6分兀4 32厂叭f(x) =cos( x ) sin x cos x sin x = 3 sin( x )62362 庞J_庞由

11、已知-2. f(x) 3sin(2x ),9 分co67二二1当x 0,时,2x , ,sin(2x),12 6 6 662因此，当2x ,即x时，f (x)取得最大值.3;6 2 618.解：设“中三等奖”为事件 A, “中奖”为事件 B,从四个小球中有放回的取两个共有( 0, 0), (0 , 1),( 0 ,2),(0, 3) , (1, 0),(1 , 1)(1 , 2), ( 1,3), (2, 0) ,(2, 1), (2,2), (2, 3),(3, 0),(3, 1) , ( 3, 2), (3, 3)16 种不同的结果 3 分(1)两个小球号码相加之和等于4 的取法有 3 种

12、：(1, 3), (2, 2), (3,1)两个小球号相加之和等于 3 的取法有 4 种：(0, 3), (1 , 2), (2 , 1), ( 3 , 0)4 分3477由互斥事件的加法公式得P(A)即中三等奖的概率为.6 分16 16 1616(2)两个小球号码相加之和等于3 的取法有 4 种； 两个小球相加之和等于4 的取法有 3 种；两个小球号码相加之和等于5的取法有 2种：(2 , 3),(2)r兀7兀当2x6 6，即 x 时，2f(x)取得最小值312由互斥事件的加法公式得12 分用心 爱心 专心8( 3 , 2)两个小球号码相加之和等于6 的取法有 1 种：(3 , 3) 9 分

13、12345P(B)疑怎怎茴8.即中奖的概率为19 .解法一(1)过点 E 作 EG_CF交 CF 于 G连结 DG 可得四边形 BCGE 为矩形， 又四边形 ABCD 为矩形,/用心 爱心 专心9所以 AD=EG 从而四边形 ADGE 为平行四边形 故 AE/DG 4 分因为AE亿平面 DCFDG u平面 DCF,所以AEII平面 DCF 6 分（2）过点 B 作BH _ EF交 FE 的延长线于 H,连结 AH, BH=由平面ABCD _ 平面 BEFC , AB _ BC，得 AB_平面 BEFC 从而 AH_EF。所以.AHB为二面角 A EF C 的平面角在Rt.：EFG 中，因为 E

14、G =AD = J3,EF.GFE =60 ,FG =1.又因为.GEF =90 ,所以 CF=4,从而在RMAHB 中,A|,则心吐器，因为0. /AHB :：: 180 ,所以.AHB =60 ,所以二面角 A-EF -C 的大小为 60 .12 分解法二：（1）如图，以点 C 为坐标原点,建立空间直角坐标系C -xyz设AB=a,BE二b,CF二c,则C(0,0,0)AC. 3,0, a), B( . 3,0,0), EQ 3, b,0)20. (I)由an 1 =an2n1变形得：(am-2n1)2n-21即（an1-2n1）|an-2n（2-1）1所以（a.2n1） -（a.- 2n

15、）=1.4 分故数列a.-2n匚是以a1-2 =0为首项，1为公差的等差数列.5 分(n)由(I)得a.-2n= n -1.6 分所以bn= log2(an1 - n)二n7 分于是BH =BE sin BEH3.3210 分F(0,c,0)于是AE二(0,b,-a)设f(n)二1.丄1bnn 1-2.BE=CG=319用心 爱心 专心10两式相除得:“丄丫1+JJ】1.1仆1、b2人b3丿b4丿bn丿110 分.n 1所以f n是关于n的单调递增函数，则f(n)斷二f (2)故实数k的取值范围是, 一2丿12 分21.解：(1 )依题意可设椭圆方程为2 w2y2=1，则右焦点aF( .a2-

16、 1,0)由题设.a2-12 2、2解得a2=3故所求椭圆的方程为2x2y =13(2)设 P 为弦 MN 的中点，由y = kx mj=1得(3k21)x26mkx 3(m2-1) = 0由于直线与椭圆有两个交点，二0,即m2：3k21xMXN23mk23k21从而yp二kXpm3k21kApyp1Xpm 3k213mk又AMANAP _ MN，则m 3k213mk2即2m =3k 1把代入得2m m解得0：m2由得m1.故所求 m 的取范围是(丄,2)2 222 .解：(I)解:f (x)二x2ax b4 2a b = a二1 + a + b = b，解得:(n)；f (x) =0的两根为a - -1b