2010-2011学年高一数学“每周一练”系列(39)试题

1、1高一数学每周一练”系列试题（39）一、选择题：本大题共1010 小题，每小题 2 2 分，满分 2020 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 1、设 A A =, U=RU=R，求CuA= =（）&Xlxxlxxclxx兰1A A、B B、C C、D D、2 2、设集合 A A = x|x| 5 5x11 , B B = x|xx|xW22则 A A B B =（）A Ax|x|5 5Wx11 B B.x|x|5 5Wx xW22 C C.x|xx|x11 D D.x|xx|xW223 3、已知全集 U U = 00,1 1, 2 2, 33且CuA= 22，则

2、集合 A A 的真子集共有（）A A . 3 3 个B B . 5 5 个C C . 8 8 个D D . 7 7 个4 4、 下列四句话中：- = 0 0;空集没有子集；任何一个集合必有两个或两个以上的 子集；空集是任何一个集合的子集.其中正确的有（A A . 0 0 个B B. 1 1 个5 5、若集合M=仪丨x_ 6 aA.A.M2C C、y = x 2x 3C C. 2 2 个5，则下面结论中正确的是6 6、F F 列函数中是2127 7、下列函数与y=|x|表示同一函数的是3r3B. .y xc.c.y j x2D.2xy =x8 8、已知f(x)阳餐。），则f 79的值为3三、解答

3、题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答须写出文字说明，证明过程或演 算步骤.16、(本题 14 分)已知全集 U =xx N,x1。， A = xx = 2k,k N,xU，B - xx2-3x 2 =0?.(1)用列举法表示集合U,A,B.( 2)求 Ap|B，AUB，CUA。(本题 14 分)判断下列函数的奇偶性1y=x4+；(2 2)f (x) =|x-2 - x+ + 2 2x13a二 1010、已知2313C = Ib = 212丿则下列关系中正确的是(A.c a vbBb a cca：c：bD.a bvc、填空题：本大题共 5 小题，每小题5 分，满分 25 分.1111、函数

4、y = _(x5) | x |的递增区间是= _1212、 在平面直角坐标系中，角 :-,:的终边关于一、三象限的角平分线对称，且角:-的终边1经过点(_,2， 贝U sin(x亠 )=1313、如图，菱形 ABCDABCD 的边长为 1 1，ABC =60，E E、F F 分别 为 ADAD、C CD D的中点，贝U BE BF =_1414、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x 0时,f(x(1)x，则f(-2 log35)=32 _ _1515、已知函数2 2X1他他:为x2X1 |x2|，其中能使f (Xi)f (X2)恒成立的条件是(填写序号)17、(1 1)2141818、

5、(本题满分 1515 分)如图，在ABCABC 中，BCBC、CACA、ABAB 的长分别为a, b, C,(1)求证求证: :a=bcosC ccosB;(2) 若AB BC c0，试证明ABCABC 为直角三角形1919、(本题满分 1616 分)如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有5 N和3 N的重物，现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为m(N)的物体，恰好使得系统处于平衡状态，求正数m的取值范围(滑轮大小可忽略不计)2020、(本题满分 1616 分)已知函数f(xlog2(4x1) kx ( R)是偶函数. .(1)求k的值；5x4(2)设函数g(x) =log2(a 2 a

6、)，其中a 0.若函数f(x)与g(x)的图象有且只有3一个交点，求a的取值范围. .67参考答案1 5CADBA610DCACB51351111、0, 1212、一 1 11313、1414、1515、2891616.解( (1)01,2,3,4,5,6,作&9& 血 2,1 6, 8B=L 2(2) JS=25=0,1,2,4,6,8G-J= 1, 3, 5, 7, 91仃.解(1)设 y=f(x) =x42x1f( x) =X4冷=f(x)所以函数为偶函数X(2)设 y=f(x)=x-2 - x+2丁f( x)=-x2-x+2=x+2 x-2=f(x)所以函数为奇函数18

7、18、(本题满分q1515分分解 1 1 口BC彎些一一. BC BC = BA BC AC BC .2- a = accos B bacosC.a =bcosC ccosB二 二(说明：也可以取与BC同向的单位向量e，在BC(2 2)AB_BC占2斗gAB BC =2, 而AB BC二AB(BA AC)二-c2AB ACAB AC =0,. ABCABC 为直角三角形证法二：由(1 1)类似可证得：c =acosB bcosA(* *). 1010 分由AB BC c2= 0得，accos(二-B) c2=0.即:c2= accosB.1212 分-c =acosB，结合(* *)式得bco

8、sA = 0.1414 分A =90：, ABCABC 为直角三角形. 1515 分-BA AC的两边作数量积，同样可证。1313 分1515 分aC81919、（本题满分 1616 分）解：如图建立坐标系，记OBOB、OAOA 与y轴的正半轴的夹角分另学为:,-，则由三角函数定义得OB =（3sin： , 3cos：），OA = （5cos（90；J, 5sin（90J） =（-5sin - ,5cos -）OC =（0, -m）由于系统处于平衡状态，3sin：-5sin：=03COS H* 5cos：二m【方法一】移项，（1 1）、（ 2 2）平方相加得：9 =25-10mcos 1 m2

9、即m2_10mcos,亠16 =0 （*）.9 9 分而存在正数m使得系统平衡，=100cos21 -64 _ 0,4-4-COS：: 1（因滑轮大小忽略，写成COS 1亦可，不扣分。这时一:片：均为0）55. 1212 分由（* *）解得m =5cos匸二_25cos2：-16，由（2 2）式知m - 5cos P a 0- m =5cos：；25cos2：-16，这是关于cos:的增函数，. 1414 分正数m的取值范围为4_m：8. 16分【方法二】1 1 ）、（ 2 2）平方相加得：9 25 30cos（J；：）=m2.9 9 分3 3H H由（1 1）知，sin sin，而-0,52

10、31随单调递增，0一1_二（这里的锐角二满足sin，此时 52Q3TQ3Try且（写成不扣分，这时，：均为 0 0）223TC C（N NOCOBOA = 0.注：也可以用力的正交分解得到上述式子A A-IBa a9从而0,（这里：-:的范围不是（0,二），这是易 错点）.1313 分27TQCOS（ - R _COS（二 ）1，即_ _cos（二 ；）：1 1.1515 分25216乞m：64正数m的取值范围为4乞m：82020、（本题满分 1616 分）解：（1 1）：f （x）二log2（4x1） kx （ R）是偶函数,1616 分10二f (-x) = log2(4 -1) -kx二

11、f(x)对任意X R，恒成立.2 2 分即：Iog2(4x1) _2x-kx =log2(4X1) kx恒成立，k =-1. 5分44(2)由于a 0，所以g(x)二log2(a 2xa)定义域为(log2，：),334也就是满足2x -. 7分3函数f (x)与g(x)的图象有且只有一个交点，44方程log2(4x1) - X二log2(a 2xa)在(log2，:)上只有一解33x4 -.-1x44xa 2 a在(log? , ：)上只有一解2x33x4令2九则t3，因而等价于关于t的方程244(a -1)t2at-1=0(* * )在(一，二)上只有一解. 1010 分3334当a=1时，解得t(,：)，不合题意； .1111 分4342 a 当0”：a：1时，记h(t) =(a-1)t2-一at-1，其图象的对称轴t033(a -1)函数h(t) =(a -