二次根式的化简及计算

1、。二次根式的化简及计算一、学习准备：、平方根 ：如果x2=a ，那么x叫做a 的平方根。 若a 0 ,则 a 的平方根记为12、算术平方根：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根。 若 a0 , 则 a 的算术平方根记为 _3、填空：100表示100 的 _，结果为 _ 49 表示 49 的 _，结果为 _64 64 0.81 的算术平方根记为 _，结果为 _计算：81 36 _，0.04 0.25 _ 二、阅读理解4、二次根式的概念：对于形如100,81 ，a 这样的式子，我们将符号“a ”叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数。在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即

2、被开方数只能是非负数。5、积的算术平方根计算 49= .4 9×=，所以4949一般地 ,aba b (a0, b0) （注意：公式中 a,b 必须都是非负数）积的算术平方根，等于想一想：( 4)( 9)49 成立吗？为什么？( 4)( 9) 应该等于多少？例 1、化简 : （1）1681（ 2）2000（ 3）2715（ 4）16ab2 (a 0,b 0)即时练习：计算（1） 49 121（2） 18（ 3） 3x3（ 4） 27m2n3。1。6、二次根式的乘法把公式aba· b (a0, b0) ，反过来得a· bab (a0, b0) 即： 二次根式相乘，根

3、指数不变，被开方数相乘运用此公式，可以进行二次根式的乘法运算。例 2、计算 （1） 147（2）3 5 2 10即时练习：计算（1）53（2）62（3）6 27 ( 2 3)7、商的算术平方根计算：4( )2，4244。一般地，有aa (a 0, b 0)99399bb商的算术平方根，等于。化简（ 1）50（ 2）2（3） 173即时练习：化简（943691）（ 2）（ 3）649121课堂检测1、计算 : （ 1） 36 25（2） ( 4)232（3） ( 15) ( 27)（4） 132 1222、设直角三角形的两条直角边分别为a, b,斜边为 c.（ 1）如果 a 6, b 9, 求

4、c ；（ 2）如果 a4, c 12, 求 b ；（ 3）如果 c15, b 10, 求 a。2。3、计算：（ 1） 2445（2）5 12 3 18（3） 11233227（ 4）8434、化简（ 1）9（ 2）0.0164（3） 36490.36121638根式分母有理化例 1：把下列各式化为最简二次根式（1）1（ 2）1312即时练习：把下列和各式化为最简二次根式（1） 1.5（2） 11（ 3）20a2 b3c例 2、把下列各式分母有理化:（1） 1（2） 253即时练习：把下列各式分母有理化:(1)3（2）5364 12课堂检测 1、下列各式中哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由

5、（ 1） 0.3（ 2）232、把下列各式化为最简二次根式（ 3）4 112（ 4） x2 138x（ 3） 148（ 3）23（1）6 1（2） 10 14（3） ( 8)24(4)（ 4）585216。3。3、把下列各式分母有理化:（1） 2（2）3 86409. 同类二次根式概念：几个二次根式化为最简二次根式以后， 如果被开方数相同， 这几个二次根式就叫做同类二次根式注意：判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须将不是最简二次根式的式子化为最简二次根式，再看它们的被开方数是否相同。例 1、下列各式中，哪些是同类二次根式？112, 75, 35027二次根式的加减法 : 先把各个二次根式化

6、成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并，合并同类二次根式与合并同类项类似。二次根式加减法运算的一般步骤是：（ 1）先将每一个二次根式化为最简二次根式（ 2）找出其中的同类二次根式（ 3）合并同类二次根式例2、 计算（1）2 12 9 13 48（ 2） 451081112533（注意， 1：根号前面的系数不能是带分数，只能写成假分数2：不是同类二次根式的二次根式不能合并，如 23 ）即时练习：计算： （ 1） ( 0.5 2 1 ) (175)（2） (4 210 1)( 880)38353。4。强化练习1下列计算是否正确？为什么？（1）235（）（2）3232（）（ 3）81892 3 5

7、（）422计算（1）3 82 3250（2）9 3712 54832（3） 632（4）2 21154（ 5）12204415（6） 12 3 115 1 2483655553333计算（1） (3272)(300248)（2） (4518)( 8125)15134计算： (1) 3250 34518；(2)22÷2×24；。5。01 11 12105计算 :(1) (2012 ) ( 3) |32| 3；(2)1( 2) （32） ÷ (3 3) .6先化简，再求值：(1)(a 2b)(a 2b) ab3÷ ( ab) ，其中 a2， b3；(2)(2x 3)(2x 3) 4x(x 1) (x 2) 2，其