自适应光学系统中波前传感器噪声的闭环传递特性

1、第 13卷第 6期强 激 光 与 粒 子 束 V o l . 13, N o . 6 2001年 11月 H IGH POW ER LA SER AND PA R T I CL E B EAM S N ov . , 2001 文章编号 :100124322(2001 0620657204自适应光学系统中波前传感器噪声的闭环传递特性 沈锋 , 姜文汉(中国科学院 光电技术研究所 , 四川 成都 610209摘要 : 分析了 Shack 2H artm ann 波前传感器 (S 2H W FS 在实际大气条件下 , 大气湍流波前相位的探测误差在自适应光学系统 (AO S 中的传递过程以及最后的控制

2、残余方差 , 导出了定量分析的数学模型 , 并给出了分析结果 。 结果表明 , 当 SH 2W FS 用于微弱信标光大气湍流的探测时 , 自适应光学系统中的控制斜率残余误差中除了前人分析 1的误差外还包含一项由天空背景光斑质心位置引起的常数误差值 , 并且系统的有效控制带宽会因信标探测对比度的下降而减小 , 这将大大降低 AO S 的校正能力 。 分析结果还表明信标光越弱 , 对 S 2H W FS 的标定光学系统的像差要求越高 。关键词 : 自适应光学 ; 波前传感器 ; 残余方差中图分类号 :TN 247 文献标识码 :A Shack 2H artm ann 波前传感器 (S 2H W F

3、S 是目前自适应光学系统中作为探测器件的主要方法 。 对 于校正微光信标的大气湍流影响 , S 2H W FS 的性能很大程度上决定了自适应光学系统对大气湍流的校 正能力 1。 在实际大气湍流的波前相位测量时 , 其探测性能将不仅受限于探测器本身 , 而且与探测对象 即大气湍流的变化特性有关 , 这一点在自适应光学系统用于实际大气湍流的校正试验时发现 , 当大气湍 流强度比较强时 , W FS 的子孔径质心位置探测误差很大以致于 AO 系统不能闭环工作 2。 在以前对探 测器的噪声的分析均是静态的 , 与外部对象无关 , 如 J . S . M o rgan 等人对 M AM A 器件的质心测

4、量误差 的分析 。本文从理论上分析了微光信标 AO 系统中 , S 2H W FS 的子孔径质心位置的探测误差在 AO 系 统中的传递特性 , 结果表明微光信标 AO 系统中的 S 2H W FS 子孔径质心误差中还存在一项由天空背 景光斑质心位置引起的常数误差值 , 这将大大降低 AO S 的校正能力 。1自适应光学控制系统中的 S -H W FS 探测误差的传递F ig . 1 Si m p lified contro l model of AO system图 1系统简化的斜率控制模型在 AO 系统的控制方法中 , 最常用的也是非常有效的方法是直接斜率控制方法 3, AO 系统需要校正的

5、是子孔径斜率的到达角起伏 。 一般认为系统的控制误差分为两部分 , 第一是系统对大气湍流波前的有限校正能力引起的误差 , 第二是斜率探测噪声传递给系统的误差 ; 而系统的控制参数是明确不变的 。 这种观点在信标光强于背景光时是正确的 , 但是当AO 系统需要对微光信标进行探测并校正时 , 如果子孔径上 信标光强度探测信号的对比度很差 , 从下面的分析看 , 系统的控制参数会受到信标对比度 , 即子孔径上的信标光强度与天空背景光强度之比值的影响而变得不可确 定 , 并且系统的控制残余误差中还存在背景光斑质心引起的常数误差值 。图 1是 AO 系统直接斜率控制的一个模型 , 它忽略 AO 系统空间

6、拟合能力带来的误差 , 仅仅考虑时域的控制结构 。 由于测量 S 2H W FS 探测得到的斜率值是入射信标光斜率与天空背景光斜率的加权和3(如图 2所示 。 当斜率测量值被控制系统校正到标定零点时 , 入射信标光的质心并没有被校正到标定零 收稿日期 :2001202201; 修订日期 :2001206211基金项目 :国家 863信息获得与处理技术领域资助课题 作者简介 :沈锋 (19692 , 男 , 副研究员 , 主要从事自适应光学技术以及微光波前探测技术等研究工作 , 成都双流 350信箱 。F ig . 2 R elati onsh i p among m easurem ent c

7、entro id, beacom centro id and background centro id 图 2测量光斑质心与信标光质心 、 背景光质心的关系 点 , 而天空背景光的质心不会由于系统校正而变化 , 所以信标光校正后的质心位置与标定零点保持一个常数偏差 , 这个偏差等于 (V g V p x g =x g S 。 可以认为背景光在探测器上是空间均匀分布的 , 那么它的质心位置就是子孔径的几何中心 。 当 S 2H W FS 的标定光学系统无像差时 , 标定零点也在子孔径的几何中心 ; 而当存在像差时 ,零点就偏离几何中心 。 当 AO 系统对弱光信标进行大气湍流校正时 , 由于天空

8、背景光的影响 , 残余斜率误差存在一个常数误差项 , 与背景光质心位置成正比 , 当 W FS 系统的标定零点与背景光质心位置重合时 , 这一项为零 , 这就要求 S 2H W FS 的标定光学系统的像差非常小 , 信标光越弱 , 要求越高 。 在下面的分析中也得到这样的结论 。有分析表明 , 斜率测量值由信标光斑斜率和背景光斑斜率的真值以及它们的噪声值组成 。 在 AO 闭环系统中 (图 1所示 , 即 x c =1+S (z +n z +1+S (x g +n g (1式中 :S 为信标的对比度 , 定义为子孔径上信标光强度与天空背景光强度的比值 ; n z 和 n g 分别为斜率噪声值

9、。 令 S(1+S =k , 由图 1的斜率控制模型 , 经过系统控制后的残余斜率 z 为 z =x p -y =x p -C x c =x p -C k (z +n z +(1-k (x g +n g (2最终可以得到z =1+kC x p -1+kC n z -1+kC x g -1+kCn g =1+kC x p +1+kC x p -1+kC n z -1+kC x g -1+kCn g (3 公式 (3 中 :x p 为斜率常数均值 ; x p 为到达角起伏斜率 。 残余斜率的方差是残余斜率功率谱的积分 , 为 2z = z z 3d f =(1+kC 2 x p 2d f +(1+

10、kC2 x p 2d f +(1+kC 2 n z 2d f +1+kC 2(k 2 x g 2d f +1+kC 2(k 2 n g 2d f +交叉项 (4公式 (4 中的交叉项由于各自过程的统计独立 , 因而可以认为等于零 , 而其他各项模的平方就是各个随 机变量的功率谱密度 。 第一项的功率谱密度为大气湍流波前到达角斜率的常数功率谱密度 , 第二项为大 气湍流波前到达角斜率起伏的功率谱密度 , 第三项为由于光子起伏引起的探测噪声功率谱 , 第四项为天 空背景光的常数功率谱 , 第五项为天空背景光光子起伏引起的探测噪声功率谱 。 对于噪声功率谱 , 可以 认为它们在系统的 N iques

11、t 频率范围内是均匀的 。 公式 (4 中的各项功率谱密度分别为 x p 2=x 2p (f (52a x p 2=F t (f (52b n z 2=22z f ccd (52c x g 2=x 2g (f (52d n g 2=22xg f ccd (52e 公式 (52c 中的 2z 和 (52e 中的 2xg 分别就是光子起伏引起的斜率噪声方差 ; fccd 是探测器的采样频率 ; (f 是狄拉克函数 ; 而 F t (f 正是波前到达角起伏的功率谱密度 。 我们可以将系统的闭环传递函数表示为H c (f =e -i2f (1+i f f 3dB (6这是在室内确定的 AO 系统的闭环

12、传递函数 , 它并没有考虑探测信号的特点 , 仅仅是 AO 系统本身的控 制特性 。 式中 :为系统的延迟时间 ; f 3d B 为控制系统的 3dB 闭环带宽 , 在下面的计算分析中 , 它们分别取 值为 2m s 和 100H z 。 则公式 (4 中的各个传递函数为H 1(f =1+kC =-i2f 1+(i f f 3d B -(1-k e -i2f (72a H 2(f =1+kC =-i2f 1+(i f f 3d B -(1-k e -i2f (72b 将公式 (5 和 (7 代入到公式 (4 中 , 可以发现公式 (4 中的第一项为零 , 表示 AO 系统总是可以将斜率的恒定值

13、校正为零 , 第四项为 (1-k k 2x 2g , 于是公式 (4 就变成2z = z z 3d f = H 1(f 2F t (f d f + H 2(f 22f ccd +(k 22f ccd df +(k 2x 2g (8公式 (8 中的 AO 闭环系统的控制残余斜率方差中包含了三项 , 第一和第二项与前面 1分析的一 样 , 分别为系统校正后的大气湍流波前斜率残余功率谱和系统的噪声功率谱 , 只是误差传递函数和闭环 传递函数分别受到探测信标对比度的调制 。 从公式 (7 可以看出 , 这相当于改变了开环传递函数的增益 , 从而影响误差和闭环传递函数的实际工作的有效带宽 , 由于 k

14、<1, 因此有效带宽总是有所减小 。而第三 项是增加的项 , 它的作用如图 3中的分析所示 。 从 (8 式可以看出 , 当信标对比度趋于无穷大 (即 k =1 时 , AO 系统的斜率控制残余误差就是前人的分析所示 。2计算实例和分析结果对于自适应光学系统来说 , 真正关心的是系统控制后的残余误差 。 由于质心探测误差受到信标对比 度的影响 , 从 AO 系统校正能力的角度来看 , 信标光信号的减弱 , 不仅会带来探测噪声 , 而且会降低 AO 控制系统的带宽 , 从而降低对大气湍流的校正效果 , 如公式 (7 所示的那样 。 对于符合 Ko l m ogo rov 模型 的大气湍流

15、, 其波前倾斜功率谱在低频符合 -2 3指数规律 , 高频符合 -11 3指数规律 4, 高低频之间 存在一个转折频率f c =0. 239D -11 38 3-1 3-1 3(9 式中 :D 为探测孔径 ; n 为折射率的风速矩n = C 2n (h v n (h d h (10其中 v (h 为风速高度函数 。不同的折射率模型和风速模型 , n 有不同的值。对于 HV 21的折射率模型和 B ufton 风速模型 1以及 0. 1m 的探测孔径 , 转折频率大约为 24. 6H z , 探测孔径越大 , 则转折频率越小 。图 3表示由于信标对比度的影响 , 在不同的倾斜功率谱转折频率时 ,

16、 系统的湍流功率谱相对抑制能力 (定义为系统对大气湍流的实际校正能力与没有天空背景光时的比值 与信标对比度 k 的关系。 F ig . 3 R elative refect capability of turbulent pow erspectrum versus index k , w ith different break th roughfrequency of tilt pow er spectrum 图 3不同倾斜功率谱转折频率时 , 湍流功率谱相对抑制能力与 k的关系 F ig . 4 R elative transferring erro r of no ise pow er s

17、pectrum versus k . T he effect of background centro id is obvi ous due to the sky background ligh t图 4噪声功率谱相对传递误差与 k 的关系 , 由于天空冰背景光 的存在 , 背景光斑质心位置的影响是显而易见的 。根据公式 (7 , 探测信标光强度信号的减弱会降低系统的有效校正带宽 , 因此大气湍流波前倾斜功 率谱的转折频率 f c 的大小起决定的影响 。 从公式 (8 , 当信标对比度趋于无穷大 , 即 k 趋于 1时 , 信标光信号中没有天空背景光信号 , 此时的系统残余误差正如前人分析的那

18、样 , 图 3正表示了这一点 。 图 4所 示为 AO 控制系统的噪声功率谱相对传递误差 (定义为控制系统的噪声误差与没有天空背景光时的噪 声误差的比值 与信标对比度 k 的关系 。 由于背景光斑的质心噪声受到其位置的影响 , 因此当它传递到 系统中时 , 背景光斑的质心位置影响也要传递到系统中 , 当信标光的信号很弱而背景光相当大时 , 这种 影响也很大 (从图 3也可以看出这一点 。 除此之外 , 系统还存在一个固定的偏差值 , 如公式 (8 中的第三 项所示 。信标对比度越大 , 则这个偏差值越小 。这要求在弱光信标的探测条件下 , S 2H W FS 的标定零点 位置应该与背景光质心位

19、置保持一致 , 即保持在子孔径的几何中心位置 , 从而减小天空背景光的误差影 响 。3结论本文分析了实际大气湍流下的 S 2H 波前传感器的子孔径质心探测误差在自适应光学系统中的传 递特性 。分析结果表明 , 当信标光很弱时 , 对 S 2H W FS 的标定光学系统的像差要求很高 , 而且由于天空 背景光的存在 , 对 AO S 的控制残余误差影响很大 , 这对 AO S 的校正能力是极为不利的 。致谢 研究过程中 , 得到了饶长辉 、 李新阳等人的帮助 , 在此深表谢意 。参考文献 :1 Parenti R R , Sasiela R J . L aser 2guide 2star sys

20、tem fo r astronom ical app licati on J . J OSA , 1994, 11(1 :288 303.2王英俭 , 吴毅 , 汪超 , 等 . 激光实际大气传输湍流效应相位校正的一些实验结果 J . 量子电子学报 , 1998, 15(2 :164 169. (W ang Y J , W u Y , W ang C , et al . Experi m ent results of atmo spheric 2compensati on in the ho rizontal p ropagati on path . Ch inese J ou rnal of

21、 Q uantum E lectronics , 1998, 15(2 :164 1693 J iang W H , L i H G , H uang S F , et al . H artm ann 2Shack w avefront sensing and w avefront contro l algo rithm A . P roc of SP IE C ,1990, 1271:82 93.4 T yler G A . Bandw idth considerati on fo r track ing th rough turbulence J . J OSA , 1994, A 11:358 367.Closed -loop tran sferr i ng character istics of wavefron tsen sor no ise i n adaptive optica l systemSH EN Feng , J I AN G W en 2han(Institu te of Op tics and E lectron ics , the Ch inese A cad e m y of S ciences , P . O . B ox 350, S huang liu 610209, Ch ina Ab