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文档简介

1、Hamilton算子:Laplace算子:MATLAB的PDE工具箱能解的方程类型:椭圆型PDE: 为有界平面.c, a, f,和 未知量u 是标量,且是定义在上的 复函数. c 可以是 上的2×2的矩阵函数. 抛物型PDE双曲型PDE特征值问题d 是 上的复函数, 是未知的特征值. 对于抛物和双曲型 PDE ,参数 c, a, f, 和d 可依赖时间t. 非线性求解器可解非线性椭圆 PDE所谓非线性椭圆 PDE就是椭圆PDE中的参数 c, a和 f是(未知函数)u的函数.对于如何使用非线性求解器,还需做特别的介绍.还能求方程组等其他一些的问题.下面是针对标量u而定义的边界条件:狄利

2、克雷边界条件: hu=r on Dirichlet: hu = r 广义黎曼条件Generalized Neumann: on . 是边界上单位向外法向量. g, q, h和r 是定义在上的复值函数. (特征值问题是齐次条件问题,即 g = 0, r = 0.)在非线性情形下,系数g, q, h和r可以依赖于u,对于双曲和抛物型PDE,系数可以依赖于时间t. 对于2维方程组系统, Dirichlet 边界条件是:广义Neumann 条件是:混合边界条件是: 此处 µ 的计算要满足 Dirichlet 边界条件. 典型方程的计算实例1. 单位圆上的Possion方程的边值问题: (此问

3、题有精确解)2. 散射问题一块圆形金属片,中心挖去一正方形,外边界满足Neumann条件,内边界满足Dirichlet条件,考虑以-x方向的入射波.得到求解此入射波的反射问题:3. 最小曲面问题平面上一圆形区域,求此区域上具有最小面积的函数u(x,y),且在区域边界上满足.此问题可转化为如下的偏微分方程问题:4. 设区域为单位圆,求解此问题的精确解为:5. 热传导方程:带有矩形孔的矩形金属板的热传导问题外边界顶点坐标(-0.5,-0.8),(0.5,-0.8),(0.5,0.8),(-0.5,0.8).内边界顶点坐标(-0.05,-.4),(0.05,-0.4),(0.05,0.4),(-0.05,0.4).6. 二维波动方程的定解问题:7 特征值问题的例 此问题的精确解为:特征值对应的特征函

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