多边形的概念

1、多边形及其内角和知识点一：多边形的概念多边形定义：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做 如果一个多边形由 n条线段组成，那么这个多边形叫做 .（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形.）多边形的表示：用表示它的各顶点的大写字母来表示，表示多边形必须按顺序书写，可按顺时针或逆时针的顺序如五边形ABCD.E多边形的边、顶点、内角和外角.多边形相邻两边组成的角叫做,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做.多边形的对角线连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做 .画一个五边形ABCD,并画出所有的对角线知识点二：凸多边形与凹多边形在图（1）中，画出四边形ABCD勺任何一条边所在的直线， 整

2、个图形都在这条直线的 这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画 CD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹 多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是 多边形.知识点三：正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做 .探究多边形的对角线条数合作探究，完成下表，将你的思路与同学交流、分享多边形边数（n）四边形五边形六边形n边形从一个顶点作对角线的条数12从一个顶点作对角线得三角形的个数23知识点四：多边形的内角和公式推导1、 我们知道三角形的内角和为 .2、 我们还知道，正方形的四个角都等于 。，那么它的内角和为

3、 。，同样长方形的内角和也是° .3、 正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360度，那么一般的四边形的内角和为 多少呢？4、画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结 果从中你得到什么结论？曰.量探究1:任意画一个四边形，量出它的 4个内角，计算它们的和再画几个四边形,量、算一算你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于 180?°得出这个结论?探究2 :从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3, ?请填空：180°x（1） 从五边形的一个顶点出发， 可以引 条对角线,它们将五边形分为 个三角形，五

4、边形的内角和等于 180°x.（2） 从六边形的一个顶点出发， 可以引 条对角线, 它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和等于 探究3: 般地，怎样求 n边形的内角和呢？请填空：从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将 n边形分为个三角形，n边形的内角和等于 180°x.综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为 n,则n边形的内角和等于.想一想：要得到多边形的内角和必需通过“ 定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用 新的分法得到n边形的内角和公式吗？知识点五：多边形的外角和探究4:

5、如图8,在六边形的每个顶点处各取一个外角，？这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？“ 一问题：如果将六边形换为 n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？貞多边形的外角和定理： . 怖n理解与运用 例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 已知：四边形 ABCD的/A + Z C = 180° .求：/ B与/ D的关系.自我检测：（）、判断题.1. 当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.（）2 .当多边形边数增加时.它的外角和也随着增加.（）3 .三角形的外角和与一多边形的外角和相等.（）4从n边形一个顶点出发， 可以引出（n 2）条对角

6、线，得到（n 2）个三角形.（）5. 四边形的四个内角至少有一个角不小于直角.（）（二）、填空题.1.一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形为 边形.2 .一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形.3 .内角和等于外角和的多边形是 边形.4 .内角和为1440°的多边形是.5.若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 边形.6 .五边形的对角线有 条，它们内角和为 .7. 一个多边形的内角和为 4320°,则它的边数为 .8. 多边形每个内角都相等，内角和为720。，则它的每一个外角为 .9 .四边形的/ A、/ B、/ C、/ D的外角之比为 1: 2 : 3: 4,那么/ A :/ B :/ C :/D=.10.四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有个.（三）解答题1、 一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？12、在每个内角都相等的多边形中， 若一个外角是它相邻内角的 -，则这个多边形是几边形？23、 若一个多边形的内角和与外角和的比为