奇偶性第一课时

1、1.3.2 奇偶性教学设计2011212110 刘璐一、教材分析1.教材的地位与作用内容选自人教版高中课程标准实验教科书A版必修1第一章第三节。奇偶性是函数的一个重要性质。有了函数的奇偶性，对于某些函数来说，我们只需要研究它的一部分即可；另外，它的研究也为今后幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入研究起着铺垫的作用。奇偶性的教学无论是在知识还是能力方面对学生的教育起着非常重要的作用，因此本节课充满着数学方法论的渗透教育，同时又是数学美的集中体现。2.学情分析已经学习了函数的单调性，对于研究函数的性质的方法已经有了一定的了解。尽管他们尚不知函数奇偶性，但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称

2、，对图象的特殊对称性早已有一定的感性认识。在研究函数的单调性方面，学生懂得了由形象到具体，然后再由具体到一般的科学处理方法，具备一定数学研究方法的感性认识。高一学生具备一定的观察能力，但观察的深刻性还有待于提高。高一学生的心理具备一定的稳定性，有明确的学习动机，能自觉配合教师完成教学内容。二、教学目标1.知识与技能理解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法。能用定义来判断函数的奇偶性。掌握奇偶函数的图像性质。2.过程与方法从数和形两个角度理解函数的奇偶性。培养学生数形结合的思想，感悟由形象到具体，再从具体到一般地研究方法。3.情感态度与价值观体会具有奇偶性函数的图像对称的性质，感受数学的对

3、称美，体验数学研究的严谨性。通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数形思想，从特殊到一般的数学思想。三、重点与难点1.重点：函数奇偶性的概念与判断2.难点：函数奇偶性的判断四、教法1.多媒体与板书相结合2.以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅五、教学过程1 新课导入师：同学们，上节课我们研究了函数很重要的一个性质单调性，那么这节课我们就要来研究一下函数的另一个重要性质奇偶性。首先请同学们用描点法作出函数 f(x)=x2与 f(x)=2-|x|的图象。（2min）用PPT逐步展示作图过程：（1min）（1）列表x-3-2-10123f(x)=x29410

4、149x-3-2-10123 f(x)=2-|x|-101210-1（2）描点（3）连线【设计意图】通过作图，体会图象关于y轴对称的特点。师：对比作这两个图象的过程，大家有什么发现？这两个函数图象又有什么共同点？（2min）【学生回答】1.列表时，当自变量 x 取一对相反数时，函数值 f(x)相等； 2.描点时，横坐标成相反数的一对点，它们的纵坐标相等； 3.连线时，图象关于 y 轴对称。师：仔细思考这三个共同点可以发现，其实它们说的是同一个意思：正因为在列表时自变量x 取一对相反数时，函数值 f(x)相等，我们在描点时才会发现横坐标成相反数的一对点的纵坐标相等，也就是说这样的一对点关于y轴对

5、称，从而连线得到的函数图象是关于y轴对称的。我们将这种图象关于y轴对称的函数称为偶函数。（1min）2 讲授新课师：我们用图象的性质来定义偶函数，但是很多时候我们并不能作出函数图象或者只能大致作出函数图象，在这种情况下该怎么办？不妨回忆一下上节课我们是如何定义函数的单调性的，以增函数为例。（2min）在PPT上打出增函数的定义及一个增函数的图象：如果对于定义域 I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有 f(x1)<f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间D上是增函数。【设计意图】回忆单调性的定义，体会数形结合的思想，引导学生用解析式来刻画图象特征。师：在

6、定义增函数时，我们采用数形结合的思想，将函数图象是上升的这一特征用函数的解析式来刻画，从而得到增函数的一般定义，解决了在不能作出函数图象时无法判断单调性的问题。在这里，我们是否可以采用数形结合的思想，用函数的解析式来刻画偶函数关于y轴对称这一图象特征呢？接下来我们就试着做一下。PPT上展示刻画过程：（3min）师：图象关于y轴对称，也就是说图象上的任意一点关于y轴的对称点仍在这个图象上。那么我们就在图象上任取一点，坐标设为(x，f(x)，这个点关于y轴的对称点的坐标为(-x，f(x)，这个对称点又在函数的图象上，因此该点坐标又可以写做(-x，f(-x)，从而得到f(-x)=f(x)。这样我们就

7、得到了偶函数的一般性定义。PPT上出示偶函数的定义：（1min）一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。师：整数中有奇数和偶数之分，我们刚得到了偶函数的定义，那么也应该有奇函数的存在。下面请大家作出奇函数 f(x)=x-1和函数 f(x)=x的图象，并试着写出奇函数的定义，在小组中进行交流。（5min）【学生活动】自己动手作图，结合偶函数的定义过程，给出奇函数的定义，在小组中进行交流讨论。【设计意图】作出函数图象后进行观察，发现图象特征，再根据偶函数的定义过程，尝试给出奇函数的定义，更进一步地体会理解奇偶函数的定义和特点，加深

8、对数形结合思想的渗透。同时，小组交流有利于完善结论，锻炼学生的表达能力。引导学生汇报成果。（4min）首先作出两个奇函数的图象：得出奇函数的图象关于原点对称，从而推出f(-x)=-f(x)。接下来就得到奇函数的一般性定义：一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。师：关于奇偶函数的定义，我们有一下几点需要强调。（5min）PPT上给出奇偶函数的定义，并且用红色字体突出显示强调的内容。一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 一般地，如果对于函数 f(x)的定义

9、域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。注记：1.奇偶性是整体性质；2.定义域关于原点对称；3.若定义域关于原点不对称，或f(-x)=f(x)与f(-x)=-f(x)均不成立，那么就称函数f(x)不具有奇偶性，是非奇非偶函数；师：先来看“任意一个x”，“任意”两个字表明奇偶性是函数的整体性质，而非局部性质；再看f(-x)，也就是说对于任意的x属于定义域D，都有-x属于定义域D，那么这样子的定义域关于原点对称；另外，若一个函数的定义域关于原点不对称，或者f(-x)=f(x)与f(-x)=-f(x)均不成立，这时候我们称这个函数不具有奇偶性，是非奇非偶函数。3 例

10、题讲解师：现在我们来做一下练习，请看例题1，判断下列函数的奇偶性。（7min）PPT给出例题1：例题1 判断下列函数的奇偶性1.f(x)=-2x； 2.f(x)=-x2-1；3.f(x)=x3+2x2； 4.f(x)=x3,x-2,2).点四名学生上讲台板书，之后进行评价，再通过PPT给出规范的做题步骤并进行总结判断函数奇偶性的一般步骤。一般步骤：1.判断定义域是否关于原点对称；2.写出f(-x)的表达式；3.判断是否有f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)成立。【设计意图】让学生自己动手根据定义判断函数的奇偶性，之后给出规范的做题步骤，让学生养成良好的做题习惯。师：再来看例题2（6mi

11、n）PPT给出例题2的第1小题：设定义在R上的函数y=f(x)是奇函数，则 f(0)=_.学生自己先计算，然后老师讲解。解：因为y=f(x)是奇函数，则有f(-0)=-f(0)，即：2f(0)=0，故：f(0)=0.师：通过这个题目我们发现，若函数y=f(x)是奇函数，且定义域内包含零，那么一定有f(0)=0，这样我们就得到了注记4。接下来看第2个小题。PPT给出例题2的第2小题：已知f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，试将下图补充完整，再分别观察f(x)，g(x)在(-,0)和(0,+)上的单调性有什么特点。 找学生回答如何画图，并观察两个区间上单调性的关系。师：通过观察我们发现，偶函数在(

12、-,0)和(0,+)上单调性相反；奇函数在(-,0)和(0,+)上单调性相同，这样就得到了注记5。【设计意图】更深一步地探究奇偶函数的性质，并与之前学过的单调性放在一起，有利于学生加深对奇偶性的实质的理解。4 课堂小结师：到这里我们本节课的任务就完成了，现在让我们再一起来回顾一下本节课的内容。（3min）将奇函数与偶函数放在一起进行对比、总结：偶函数奇函数例子定义域关于原点对称特征图象关于y轴对称关于原点对称解析式f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)单调性(-,0)，(0,+)上单调性相反(-,0)，(0,+)上单调性相同【设计意图】梳理本节课的内容，帮助学生记忆、区别奇偶性。5 布置作业师：现在布置一下今天的课后作业。（1min）1. 课本：P36 练习1P39 A组6 B组32.定义在R上的增函数y=f(x)对任意x, yR，都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0)；(2)求证：f(x)为奇函数；(3)若f(k·x2-2)+f(-3x2+5x+1)<0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围.【设计意图】课本上：P36练习1是判断函数的奇偶性的，检验学生是否掌握了奇偶函数的判定方法及是能够规范做题；P39A组6先是画函数图象再求函数解析式，帮助学生进一步理解奇函数，从而能在给出函数在x的正半轴上的解析式