沪科版数学七年级下册全册教学课件（2021年春修订）

1、华师大版数学七年级下册全 册 教 学 课 件全 册 教 学 课 件（2021年春修订）第6章 实 数6.1 平方根、立方根平方根、立方根1.平方根平方根第第1课时课时 平方根平方根沪科版沪科版七年级下册七年级下册新课导入新课导入思考：思考：1.我们现已学过哪些运算？我们现已学过哪些运算？加、减、乘、除、乘方五种加、减、乘、除、乘方五种.2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？除法之间有什么关系？互为逆运算互为逆运算3.乘方有没有逆运算？乘方有没有逆运算？ “卡西尼卡西尼”号土星探测器历经了号土星探测器历经了80多个月的飞多个月

2、的飞行，成功进入环绕土星运行的轨道行，成功进入环绕土星运行的轨道.要使土星探测器要使土星探测器飞离地球，它的速度需大于飞离地球，它的速度需大于v2.22vgr上式中的上式中的v2如如何计算？何计算？进行新课进行新课问题问题1 装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖这种地砖4块正好铺块正好铺1m2，如图，问这种地砖一块的，如图，问这种地砖一块的边长是多少？边长是多少？1x设一块正方形地砖的边长为设一块正方形地砖的边长为 x m，根据题意，有，根据题意，有214x已知一个数的平方，已知一个数的平方，怎样求这个数呢？怎样求这个数呢？1x思考与探索思考与探

3、索1.一个数的平方是一个数的平方是9，这个数是什么数？，这个数是什么数？2.一个数的平方是一个数的平方是 ，这个数是多少？，这个数是多少？3.填空：填空：（ ）2 = 16 （ ）2 = （ ）2 = 0 （ ）2 = 0.4942514因为（因为（1.2）2=1.44 所以所以1.2叫做叫做1.44的平方根的平方根因为（因为（2）2=4 所以所以2叫做叫做4的平方根的平方根因为因为 x = a 所以所以x叫做叫做a的平方根的平方根一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那么这，那么这个数叫做个数叫做a的平方根，也叫做的平方根，也叫做a的二次方根的二次方根. 一个正数一个正

4、数a的平方根有两个，它们互为相的平方根有两个，它们互为相反数反数.我们用我们用 表示其中正的平方根，读作表示其中正的平方根，读作“根号根号a”，另一个负的平方根记为，另一个负的平方根记为 .其中其中a叫做被开方数叫做被开方数.aa0的平方根是的平方根是0；负数没有平方根；负数没有平方根. 例如，由于例如，由于102=100，（，（ -10）2=100，所以，所以100的平方根是的平方根是+10和和-10（可以合写为（可以合写为10）.试一试：试一试：请分别说出请分别说出 49， ，0 的平方根的平方根.125解：因为（解：因为（7）2=49 所以所以7叫做叫做49的平方根的平方根.因为（因为（

5、 ）2= = 所以所以 叫做叫做 的平方根的平方根. .1512512515因为因为 02 = 0 所以所以0叫做叫做0的平方根的平方根.求一个数求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方的平方根的运算，叫做开平方.平方运算与开平方运算互为逆运算平方运算与开平方运算互为逆运算.+11+22+33149149+11+22+33开平方平方例例1 判断下列各数是否有平方根，为什么？判断下列各数是否有平方根，为什么？25； ；0.016 9；64.14解解 因为正数和零都有平方根，负数没有平方根，因为正数和零都有平方根，负数没有平方根，所以所以25， ，0.016 9都有平方根；都有平方根；64没有平方

6、根没有平方根.14平方根的性质：平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；反数；0只有一个平方根，它就是只有一个平方根，它就是0本身；本身；负数没有平方根负数没有平方根.随堂练习随堂练习1. 4的平方根是（的平方根是（ ）A.16B.2C.2D.22. 求下列各数的平方根求下列各数的平方根.（1）81；（；（2） ；（；（3） ；（；（4）0.49.1625124C945320.73. 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确. 的平方根是的平方根是16. 一定是正数一定是正数. 若若 ，则，则a =5. -6是是(-6)2的平方根的平

7、方根. 如果两个数平方后相等，那么它们也相等如果两个数平方后相等，那么它们也相等.16a25a93 4. 若若2m-4与与3m-1是同一个正数的平方根，则是同一个正数的平方根，则m为为（ ）A.3B.1C.1D.3或或15. 若若 是是m的一个平方根，则的一个平方根，则m+13的平方根是的平方根是_.3D46. 已知已知 x1 的平方根是的平方根是2，3x+y1的平方根是的平方根是4，求，求3x+5y的平方根的平方根.5课堂小结课堂小结平方根的性质：平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；反数；0只有一个平方根，它就是只有一个平方根，

8、它就是0本身；本身；负数没有平方根负数没有平方根.平方根的概念平方根的概念: :一个数的平方等于一个数的平方等于a，这个数叫做，这个数叫做a的平方根的平方根.课后作业课后作业1.完成课本完成课本P5练习练习1-3；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。第第2课时课时 算数平方根算数平方根沪科版沪科版七年级下册七年级下册复习导入复习导入平方根的性质：平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；反数；0只有一个平方根，它就是只有一个平方根，它就是0本身；本身；负数没有平方根负数没有平方根.平方根的概念平方根的概念: :一个数的平

9、方等于一个数的平方等于a，这个数叫做，这个数叫做a的平方根的平方根.进行新课进行新课 一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数数.因此知道一个正数的正平方根，就知道它的负平因此知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根方根.例如一个正数的一个平方根是例如一个正数的一个平方根是3，那么，它的，那么，它的另一个平方根是另一个平方根是3，而零的平方根就是零，而零的平方根就是零.所以我们所以我们规定：规定：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根. .一个数一个数 a（ ）的算术平方根记作的算术平方根记作a0a例如例

10、如: :77 22的的算算术术平平方方根根是是, , 的的算算术术平平方方根根是是. .110042的的算算术术平平方方根根是是, , 的的算算术术平平方方根根是是 . . a0注意 例例2 求下列各数的平方根和算数平方根：求下列各数的平方根和算数平方根：（1）1；（；（2）81；（；（3）64；（；（4）（）（3）2.解解 （1）因为（）因为（1）2=1，所以，所以1的平方根是的平方根是1，即，即 ；1的算术平方根是的算术平方根是1. 11（2）因为（）因为（9）2=81，所以，所以81的平方根是的平方根是9，即，即 ；81的算术平方根是的算术平方根是9. 819（3）因为（）因为（8）2=

11、64，所以，所以64的平方根是的平方根是8，即，即 ；64的算术平方根是的算术平方根是8. 648（4）（）（3）2=9.因为（因为（3）2=9，所以，所以9的平方根是的平方根是3，也就是，也就是（3）2的平方根是的平方根是3，即，即 ；（；（3）2的算术平方根是的算术平方根是3. 233 以上所求的被开方数都比较简单，当我以上所求的被开方数都比较简单，当我们遇到比较复杂的被开方数时，怎么办呢？们遇到比较复杂的被开方数时，怎么办呢？思考：思考：利用计算器利用计算器例例3 利用计算器求下列各式的值（精确到利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）：）： 12； 21830； 30.876； 54

12、.7解（解（1）在计算器上依次键入：）在计算器上依次键入： ，显示结果，显示结果是是1.414 213 562，精确到，精确到0.01，得，得 .21 412= （2） .183042 78 （3） . 0 8760 94 （4）在计算器上依次键入：）在计算器上依次键入： ，即，即可得可得 .50 8575=() 7 在上节课中提到的速度在上节课中提到的速度v2是第二宇宙速度，其中是第二宇宙速度，其中g取取9.8m/s2，r取取6.4106m，用计算器可求得，用计算器可求得v 622 9.8 6.4 1011200 m/s11.2 km/s例例4 如图所示，跳水运动员要在如图所示，跳水运动员要

13、在空中下落的短暂过程中完成一系空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作列高难度的动作.如果不考虑空如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需最高点后，人体下落到水面所需要的时间要的时间t与下落的高度与下落的高度h之间应之间应遵循下面的公式：遵循下面的公式：hgt212其中其中h的单位是的单位是m，t的单位是的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳板假设跳板的高度是的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？解解 设

14、运动员下落到水面约需设运动员下落到水面约需 t s，根据题意，得，根据题意，得. t2131 29 82.t22 4 29 8. 0 8571.t 0 93因而，运动员下落到水面约需因而，运动员下落到水面约需 0.93 s.随堂练习随堂练习1. 下列说法错误的是（下列说法错误的是（ ）.A.10是（是（10）2的算术平方根的算术平方根B.0.1是是0.01的算术平方根的算术平方根C.7没有算术平方根没有算术平方根D.如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是数是0D2. 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）196；（2） ； （3

15、）（）（6）2.9253. 若一块正方形地砖的面积为若一块正方形地砖的面积为0.25平方米，则它的平方米，则它的边长是边长是_米米.146350.54. 用计算器求用计算器求2018的算术平方根时，下列四个键中，的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（必须按的键是（ ）A.B.C.D.5. （1） 中，被开方数中，被开方数a是非负数，即是非负数，即a _ 0；（2） 是非负数，即是非负数，即 _ 0，非负数的算术平，非负数的算术平方根是方根是_.（3）负数没有平方根，即当）负数没有平方根，即当 a _ 0， 无意义无意义.aaaaC非负数非负数6. 实践与探索：实践与探索：（1）计算：）计

16、算：223_0.5_；2236_4；20_.30.56340（2）根据（）根据（1）中的计算结果，回答：）中的计算结果，回答： 一定等于一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请用吗？你发现其中的规律了吗？请用自己的语言描述出来自己的语言描述出来.利用你总结的规律化简：若利用你总结的规律化简：若x2，则，则a2x 22_.（2）解）解 不一定等于不一定等于a，当，当a0时，时， =a；当当a0时，时， =a，故，故 不一定等于不一定等于a.从中可以得到如下规律：正数和零的平方的算术平从中可以得到如下规律：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反方根为其本身，负数的平方的算

17、术平方根为其相反数数.当当x2时，时，x20，则，则 .a2a2a2a2xx222课堂小结课堂小结 通过这节课的学习活动，通过这节课的学习活动，你有什么收获？你有什么收获？课后作业课后作业1.完成课本完成课本P5练习练习4-5；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。谢谢大家2.立方根立方根沪科版沪科版七年级下册七年级下册复习导入复习导入口答：口答：（1）什么是平方根？如何用符号表示）什么是平方根？如何用符号表示a（a0）的平）的平方根？方根？（2）正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？）正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？负数有没有平方根？0的平方根是什么

18、？的平方根是什么？进行新课进行新课问题问题2 要做一个容积是要做一个容积是64m3的正方体木箱，如图所的正方体木箱，如图所示，问它的棱长是多少？示，问它的棱长是多少？要求一个数，使它的立方等于要求一个数，使它的立方等于64.设正方体的棱长为设正方体的棱长为 x cm，则，则364x 这就是要求一个数，使它的立方等于这就是要求一个数，使它的立方等于64.因为因为 3464所以所以 x=4. 正方体的棱长为正方体的棱长为 4 cm.思考：思考：（1）什么数的立方等于）什么数的立方等于-8？ （2）如果问题中正方体的体积为）如果问题中正方体的体积为5cm3，正方，正方体的边长又该是多少？体的边长又该

19、是多少？-2 一般地，一个数的立方等于一般地，一个数的立方等于a，这个数就，这个数就叫做叫做 a 的立方根，也叫做的立方根，也叫做 a 的三次方根的三次方根.一个数一个数a的立方根可以表示为的立方根可以表示为:3a3a根指数根指数被开方数被开方数其中其中a是被开方数，是被开方数，3是根指数，是根指数，3不能省略不能省略.读作读作:三次根号三次根号 a，（2）如果问题中正方体的体积为）如果问题中正方体的体积为5cm3，正方，正方体的边长又该是多少？体的边长又该是多少？设正方体的边长为设正方体的边长为x，则，则 35x 所以正方体的边长是所以正方体的边长是 cm35求一个数的立方根的运算，叫做开立

20、方求一个数的立方根的运算，叫做开立方. .填一填：填一填：1. 因为因为23=8，所以，所以8的立方根是（）的立方根是（）2. 因为（）因为（）3 = 0.125，所以，所以0.125的立方根是（）的立方根是（）3. 因为（）因为（）3 = 0，所以，所以0的立方根是（）的立方根是（）4. 因为（）因为（）3 8，所以，所以8的立方根是（的立方根是（ ）5. 因为（）因为（）3 ，所以，所以 的立方根是（的立方根是（ ）你能看出正数，你能看出正数，0，负数的立方根各有什么特点，负数的立方根各有什么特点?8278272121200-2-22323正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果

21、有，有几个？负数呢？零呢？负数呢？零呢？想一想：想一想：一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零零的立方根是零.你能归纳出平方根和你能归纳出平方根和立方根的异同点吗立方根的异同点吗?被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根正数正数负数负数零零有两个互为相反数有两个互为相反数 有一个有一个, ,是正数是正数无平方根无平方根零零有一个有一个, ,是负数是负数零零例例5 求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：（1）27；（；（2）64；（；（3）0.解（解（1）因为）因为33=27，所以，所以27的立方是的立方是3，即，

22、即 .=327 3 （2）因为（）因为（4）3=64，所以，所以64的立方是的立方是4，即即 .=3644 （3）因为）因为03=0，所以，所以0的立方是的立方是0，即，即 .300探究：探究：=_=_.=_3333343343343343因因为为，- -所所以以- -=_=_.=_3333512512512512因因为为，- -所所以以- -7-7-8-8 你能从上述问题中总结出互为相反数的你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数两个数a与与-a的立方根的关系吗的立方根的关系吗?例例6 用计算器求下列各数的立方根（精确到用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01）：）：（1）2；（；（2）7

23、.797；（；（3）17.456；（；（4） .137398解（解（1）在计算器上依次按键：）在计算器上依次按键： ，显，显示结果是示结果是1.259 921 05，精确到，精确到0.01，得，得 .321 262ndf2=3 （2） .37 7971 98请同学们自己算出第（请同学们自己算出第（3）（）（4）题的结果）题的结果.随堂练习随堂练习1. 填空填空(1)1的平方根是的平方根是_；立方根为；立方根为_；算术平方；算术平方根为根为_ (2)平方根是它本身的数是平方根是它本身的数是_(3)立方根是其本身的数是立方根是其本身的数是_(4)算术平方根是其本身的数是算术平方根是其本身的数是_1

24、1101 , 01 , 0(5) 的立方根为的立方根为_(6) 的平方根为的平方根为_(7) 的立方根为的立方根为_ 642383512-2-222.若一个数的平方根为若一个数的平方根为8，则这个数的立方根是，则这个数的立方根是_.3. 如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是（那么这个数是（ ）A.0B.0或或1C.1 D.1或或04. 下列各式正确的是（下列各式正确的是（ ）A.B.C.D.= 4977=112142=93422164. 0 250 54BB5. 若若a2=（-5）2，b3=（-5）3，则，则a + b的值为的值为_.

25、6. 若若x2-9=0，y3+27=0，则点，则点P（y，-x）在第）在第_象限象限.7.（1）125的立方根是的立方根是_； （2） 的立方根是的立方根是_.31250或或-10二或三二或三5358. 判断下列说法是否正确，并说明理由判断下列说法是否正确，并说明理由.（1） 的立方根是的立方根是（2）25的平方根是的平方根是5（3）64没有立方根没有立方根（4）4的平方根是的平方根是2（5）0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0827239. 求出下列各式中的未知数求出下列各式中的未知数 x .（1）x3729 （2）（）（x1）3125（3）（4）x 32x 32410. 用计算器计

26、算用计算器计算31845x=9x=6x=8x=66解（解（1）在计算器上依次按键：）在计算器上依次按键： ，显示结果是显示结果是12.264 940 82，所以，所以 .3184512 262ndf1845=3课堂小结课堂小结 一般地，一个数的立方等于一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做，这个数就叫做a的立方根，也叫做的立方根，也叫做a的三次方根记作的三次方根记作 .3a一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零零的立方根是零.课后作业课后作业1.完成课本完成课本P7练习练习1-4；2.完成练习册本课时的习题。完成

27、练习册本课时的习题。6.2 实数实数第第1课时课时 无理数与实数的概念无理数与实数的概念沪科版沪科版七年级下册七年级下册新课导入新课导入思考思考1.你能找出多少种面积不同的格点正方形？你能找出多少种面积不同的格点正方形？2.有面积分别是有面积分别是 1 ，4，9 的格点正方形吗？的格点正方形吗？3.有面积是有面积是 2 的格点正方形吗？的格点正方形吗？ 我们看到四个边长为我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就的相邻正方形的对角线就围成一个面积为围成一个面积为2的格点正方形的格点正方形.这种正方形的边这种正方形的边长应是多少？长应是多少？设这种正方形的边长为设这种正方形的边长为x，则，则x2

28、=2.因为因为x0，所以，所以 x = .2进行新课进行新课22a2a 问：问： 是不是整数？是不是分数？是不是有理数？是不是整数？是不是分数？是不是有理数？2有多大有多大?aa222112=2 2 =4，1222221.41.9622 1.52.25，1.421.52221.411.988122 1.422.0164，1.4121.42类似地，可得类似地，可得1.4142 1.415像上面这样一直（无限）做下去，我们可以得到：像上面这样一直（无限）做下去，我们可以得到：2=1.414 213 5，L L这说明这说明 是一个无限不循环小数是一个无限不循环小数.2我们把这种无限不循环小数叫做无理

29、数我们把这种无限不循环小数叫做无理数. .思考：你知道哪些数是无理数思考：你知道哪些数是无理数?1.圆周率圆周率及一些含有及一些含有的数都是无理数的数都是无理数.例如：例如：2+12， ， L L2.开不尽方的数都是无理数开不尽方的数都是无理数.像像 都是无理数都是无理数.3712， ，注意注意:带根号的数不一定是无理数带根号的数不一定是无理数.例如：例如：25因为因为 ，所以，所以 是有理数是有理数.25=5253.有一定的规律，但不循环的无限小数都是无有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数理数.例如：例如：0.1010010001两个两个1之间依次多之间依次多1个个0168.32322

30、32223两个两个3之间依次多之间依次多1个个20.12345678910111213 小数部分由相继的正整数小数部分由相继的正整数组成组成无理数也像有理数一样广泛存在着无理数也像有理数一样广泛存在着. 无理数也有正负之分，例如：无理数也有正负之分，例如：正无理数：正无理数：负无理数：负无理数：23，23，有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数思考：有理数还有分类方法吗？思考：有理数还有分类方法吗？有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数小数小数有限小数有限小数无限小数无限小数无限循环小数无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数有理数有理数(均

31、可化均可化为分数为分数)无理数无理数(不可不可化为分数化为分数)有理数和无理数统称实数有理数和无理数统称实数实数实数有理数有理数无理数无理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正无理数正无理数负无理数负无理数有限小数或无限循环小数有限小数或无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数在在 中，中，练练 习习12522,2 ,0,3.14,0.3,49 ,8.131,397属于有理数的：属于有理数的：_属于无理数的：属于无理数的：_属于实数的有：属于实数的有：_12522,0,3.14,0.3,49,8.131,397,212522,2, ,0,3.14,0.3,49,8.131,397随堂练习随堂

32、练习1. 有理数和无理数的区别在于（有理数和无理数的区别在于（ ）A.有理数都是有限小数，无理数都是无限小数有理数都是有限小数，无理数都是无限小数B.有理数能用分数表示，而无理数不能有理数能用分数表示，而无理数不能C.有理数是正的，无理数是负的有理数是正的，无理数是负的D.有理数是正数，无理数是分数有理数是正数，无理数是分数B2. 把下列各数填入相应的括号内：把下列各数填入相应的括号内：3117,0.32, 46,0,8,216,322（1）有理数：）有理数： ；（2）无理数：）无理数： ；（3）正实数：）正实数： ；（4）实数：）实数： .317,0.32, 46,0,216318,2231

33、10.32, 46,8,216323117,0.32, 46,0,8,216,3223. 试将下列各数进行分类（用两种不同的标准分试将下列各数进行分类（用两种不同的标准分类）：类）：343.7,4,2,9,36,0,3.1434. 写出满足条件：是负数；是无限不循环小数写出满足条件：是负数；是无限不循环小数的一个数是的一个数是_.5. 在在 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 这这11个数中，个数中，（1）_的平方根和的平方根和_的立方根是有理数；的立方根是有理数；（2）_的平方根和的平方根和_的立的立方根是无理数方根是无理数.答案不唯一答案不唯一0,1,4,90,1,82,3,5,

34、6,7,8,102,3,4,5,6,7,9,10课堂小结课堂小结 通过这节课的学习活动，通过这节课的学习活动，你有什么收获？你有什么收获？课后作业课后作业1.完成课本完成课本P12练习练习1-3；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。第第2课时课时 实数的性质实数的性质沪科版沪科版七年级下册七年级下册新课导入新课导入思考思考 每一个有理数都可用数轴上的一个点来表示，每一个有理数都可用数轴上的一个点来表示，无理数（如无理数（如 ）能用数轴上的点表示吗？）能用数轴上的点表示吗？2试一试试一试 你能在数轴上找到表示你能在数轴上找到表示 的点吗？的点吗？2进行新课进行新课 如下图，以单位

35、长度为边长画一个正方形，以如下图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正、负原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正、负半轴的交点分别为点半轴的交点分别为点A和点和点B，数轴上，数轴上A点和点和B点对点对应的数是什么？应的数是什么？21012C21012CBA22 3试一试试一试你能在数轴上找到表示你能在数轴上找到表示 的点吗？的点吗？8-2 -1 0124568思考思考l 如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗？被填满吗？l 如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么

36、数轴被填满了吗？被填满了吗？归纳小结归纳小结l 总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示数轴上的一个点来表示. .l 即：即：实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应. . 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样义完全一样.例如：例如： 与与 互为相反数，有互为相反数，有 . 与与 互为倒数，有互为倒数，有 .

37、任何一个实数任何一个实数 a 的绝对值仍然用的绝对值仍然用a表示，如：表示，如：22 220 212121233,33.填一填填一填1. a 是一个实数，它的相反数为是一个实数，它的相反数为_，绝对值，绝对值为为_.2. 如果如果 a 0，那么它的倒数为，那么它的倒数为_.3. 正实数的绝对值是正实数的绝对值是_，0 的绝对值是的绝对值是_，负实数的绝对值是负实数的绝对值是_.4.在数轴上距离表示在数轴上距离表示-2的点是的点是 个单位长度的数是个单位长度的数是_. 3aa1a它本身它本身0它的相反数它的相反数或或2323 随堂练习随堂练习1. 与数轴上的点一一对应的是（与数轴上的点一一对应的

38、是（ ）A. 有理数有理数B. 分数或整数分数或整数C. 无理数无理数D. 实数实数D2. 求下列各数的相反数和绝对值求下列各数的相反数和绝对值.（1） ；（；（2） ；（；（3） .2 364 3 解：（解：（1） 的相反数为的相反数为 ，绝对值为，绝对值为 .（2） 的相反数为的相反数为 ，绝对值为，绝对值为（3）-3的相反数为的相反数为3-，因为，因为3，所以绝对值，所以绝对值为为-3=-3.2 22 = 2 364 364=43364 = 64=4. 3. 已知已知 a 为实数，则下列四个数中一定为非负数的为实数，则下列四个数中一定为非负数的是（是（ ）A. aB.C.aD.a3aC4

39、. 若实数若实数 a，b 互为相反数互为相反数 c，d 互为倒数，求互为倒数，求 的值的值.3228abcd解解：33228= 08=2abcd 课堂小结课堂小结 通过这节课的学习活动，通过这节课的学习活动，你有什么收获？你有什么收获？课后作业课后作业1.完成课本完成课本P16习题习题6.2第第3题；题；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。第第3课时课时 实数的运算及大小比较实数的运算及大小比较沪科版沪科版七年级下册七年级下册复习导入复习导入1.用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律合律、乘法分配律. 乘法交换律：乘法交换律

40、：ab=ba 乘法结合律：乘法结合律：(ab)c =a(bc) 乘法分配律：乘法分配律：(a+b)c =ac+bc2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律用字母表示有理数的加法交换律和结合律. 加法交换律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）3.平方差公式、完全平方公式平方差公式、完全平方公式.平方差公式：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：完全平方公式： (ab)2=a22ab+b24.有理数的混合运算顺序有理数的混合运算顺序. 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的括号的

41、要先算括号里面的. 当数从有理数扩充到实数以后，实数和有理数当数从有理数扩充到实数以后，实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算开立方运算.而且有理数的运算法则和运算律对于实而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用数仍然适用.进行新课进行新课讨论讨论 下列各式错在哪里下列各式错在哪里? 211339=9 33=93 ；2212=12 ；356 = 56 当当时时，224=20.2xxx练一练练一练: :计算下列各式的值：计算下列各式的

42、值： 1322; 2 3 32 3.解：解：322322303解：解：3 32 33235 3 实数范围内的运算法则及运算顺序与有实数范围内的运算法则及运算顺序与有理数范围内是一样的理数范围内是一样的.归纳小结归纳小结例例1 近似计算：近似计算：（1） （精确到（精确到0.01）；）；（2） （精确到（精确到0.1）.357解：解：（1 1）31.732+3.142=4.8744.87.（2 2）572.24 2.65=5.9365.9. 在实数运算中在实数运算中, ,当遇到无理数并且需要求当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时出结果的近似值时, ,可以按照所要求的精确度可以按照所要求的精确度

43、用相应的近似有限小数去代替无理数用相应的近似有限小数去代替无理数, ,再进行再进行计算计算. .归纳小结归纳小结例例2 在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用的大小，并用“”连接它们连接它们.， ，1, 2222 2 ,5.2-3 -2 -1 01345解：解：222 2由数轴上各点的位置，得由数轴上各点的位置，得22122 25. 两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数数.在实数范围内也有：在实数范围内也有：正数

44、大于零，负数小于零，正数大于负数正数大于零，负数小于零，正数大于负数. .两个正数，绝对值大的数较大两个正数，绝对值大的数较大. .两个负数，绝对值大的数反而小两个负数，绝对值大的数反而小. .试一试试一试比较下列各组里两个数的大小：比较下列各组里两个数的大小： 12,1.4 25,6 ，323随堂练习随堂练习1. 下列说法不正确的是（下列说法不正确的是（ ）A.互为相反数的两个实数的和是有理数互为相反数的两个实数的和是有理数B.互为倒数的两个实数的积是有理数互为倒数的两个实数的积是有理数C.绝对值相等的两个实数的差是有理数绝对值相等的两个实数的差是有理数D.两个无理数的和可能是有理数两个无理

45、数的和可能是有理数C2. 计算：计算：（1） （精确到个位）；（精确到个位）；（2） （精确到（精确到 0.01）.812352 310 0.042112.583. 将下列各数表示在数轴上，并回答问题：将下列各数表示在数轴上，并回答问题：， ，522592（1）将上面几个数用）将上面几个数用“”连接起来；连接起来；（2）数轴上表示）数轴上表示 和和2这两个数的点之间的距离是这两个数的点之间的距离是_.52（1 1） 559222924. 下列各数中，最小的数是（下列各数中，最小的数是（ ）A.0B.1C.1D.5. 介于介于 和和 之间的整数是（之间的整数是（ ）A.2B.3C.4D.56.

46、估计与估计与0.5的大小关系是：的大小关系是： _ 0.5 .（填（填“”“”“”或或“”）23112512512DB课堂小结课堂小结 通过这节课的学习活动，通过这节课的学习活动，你有什么收获？你有什么收获？课后作业课后作业1.完成课本完成课本P16习题习题6.2第第4，5题；题；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。章末复习章末复习沪科版沪科版七年级下册七年级下册内容整理内容整理开方运算开方运算平方根平方根立方根立方根实数实数平方根平方根立方根立方根知识回顾知识回顾1. 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的平的平方根，其中正的平方根也叫

47、做方根，其中正的平方根也叫做a的算术平方根的算术平方根.求一求一个数的平方根的运算叫做开平方个数的平方根的运算叫做开平方.一、一、平方根、算术平方根、立方根平方根、算术平方根、立方根2. 如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的立的立方根方根.求一个数的求一个数的立立方根的运算叫做开方根的运算叫做开立立方方.二、无理数、实数二、无理数、实数 无限不循环小数叫做无理数，无理数和有理数无限不循环小数叫做无理数，无理数和有理数统称为实数，实数与数轴上的点一一对应统称为实数，实数与数轴上的点一一对应.三、实数的性质三、实数的性质 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值

48、的意义在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样，实数与在有理数范围内完全一样，实数a的相反数是的相反数是-a，倒数是倒数是 (a0)，绝对值是，绝对值是|a|.1a实数实数有理数有理数无理数无理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正无理数正无理数负无理数负无理数有限小数或无限循环小数有限小数或无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数四、实数的分类四、实数的分类五、实数的运算及大小比较五、实数的运算及大小比较 实数的加、减、乘、除、乘方、非负数开平方、实数的加、减、乘、除、乘方、非负数开平方、实数开立方运算具有与有理数相同的运算法则和运实数开立方运算具有与有理数相同的运

49、算法则和运算律算律. 在实数范围内也有：正数大于零、负数小于零、在实数范围内也有：正数大于零、负数小于零、正数大于负数；两个正数、绝对值大的数较大；两正数大于负数；两个正数、绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小个负数，绝对值大的数反而小.典例精析典例精析例例1 把下面各数填在相应的括号里：把下面各数填在相应的括号里：380, 8, 16,2, 2, 3,0.47,0.616616661(16).274g g每两个 之间依次多一个有理数集合：有理数集合： ；无理数集合：无理数集合： .【分析】对实数进行分类，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行回答，不能只看表面形式.3

50、80, 16, 2,0.4727g g8,2, 3,0.6166166614例例2 已知已知 ，则，则 a + b =（ ）：）：A.8B.6C.6D.8170ab 【分析分析】由绝对值和算术平方根的非负性可得：由绝对值和算术平方根的非负性可得： ， ，a+b=-6，故选，故选B.1070ab 17ab B例例3 计算：计算：2331(1)26423;2 233171(2) 0.12531.1682 【分析】按实数的运算法则，运算性质和运算顺序进行计算.解：（解：（1）原式）原式=（2）原式）原式=7130.50.5442 例例4 已知已知a、b互为倒数，互为倒数，c

51、、d互为相反数，互为相反数，m为为2的的算术平方根，求算术平方根，求 .3abcdm 【分析分析】由由a、b互为倒数可得互为倒数可得ab=1，则，则c、d互为相反数可得互为相反数可得c+d=0，由，由m为为2的算术平方根可得的算术平方根可得m= .2解解 由题意得：由题意得：ab=1，c+d=0，m= .原式原式= .2310212 随堂练习随堂练习1.已知实数已知实数x、y满足满足 ，则，则x-y等于等于（ ）A.3B.-3C.1D.-1 2210 xyA2. 把下列各数填入相应的集合里：把下列各数填入相应的集合里：3313, 9,3.14,27,0, 5.12345, 0.25, 5.27

52、522有理数集合：有理数集合： 无理数集合：无理数集合： 正实数集合：正实数集合： 负实数集合：负实数集合： 31,3.14,27,0, 0.25, 5.275339, 5.123456,22L39,3.14, 0.252313,27, 5.123456, 5.2752L3.已知已知 1.732， 5.477，求值：，求值：（1） _ （2） _ （3） _ （4） _ 3303000.30.0330004.比较大小比较大小.（1） 与与 0.1 ；（2） 与与 .30.1512 3217.320.54770.173254.7730.10.1513225.已知已知2a-1的平方根是的平方根是3

53、，3a+b-1的算术平方根是的算术平方根是4，求求a+10b的平方根的平方根.解：由题意得解：由题意得 解得解得2193116 aab52aba+10b=25.a+10b的平方根为的平方根为5.6.已知已知 的整数部分为的整数部分为a，2+ 的小数部分为的小数部分为b，求求 a + b 的值的值.3586解：解：33584,4265a=3，b=2+ -4= -2.a+b=3+ -2= +1.6666课堂小结课堂小结 通过这节课的学习活动，通过这节课的学习活动，你有什么收获？你有什么收获？课后作业课后作业1.完成课本完成课本P16习题习题6.2第第3题；题；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册

54、本课时的习题。谢谢大家第第7章章 一元一次不等式与不等式组一元一次不等式与不等式组7.1 不等式及其基本性质不等式及其基本性质第第1课时课时 不等式的认识不等式的认识沪科版沪科版七年级下册七年级下册新课导入新课导入谁长谁短谁长谁短谁重谁轻谁重谁轻谁快谁慢谁快谁慢 由此可见，由此可见，“不相等不相等”处处可见处处可见. 从今天起，我们开始学习一类新的数学知从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式识：不等式.新课探究新课探究问题问题 用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：（1）2x 与与 3 的和不大于的和不大于 6；（2）x 的的 5 倍与倍与 1 的差小于的差小于 x 的的

55、 3 倍；倍；（3）a 与与 b 的差是负数的差是负数.1 不大于，即小于或不大于，即小于或等于，用等于，用“”表示；表示；不小于，即大于或等于，不小于，即大于或等于，用用“”表示表示.小知识小知识（1）2x 与与 3 的和不大于的和不大于 6；（2）x 的的 5 倍与倍与 1 的差小于的差小于 x 的的 3 倍；倍；（3）a 与与 b 的差是负数的差是负数.2x + 3 6a b 0 5x 1 3x 问题问题 雷电的温度大约是雷电的温度大约是 28 000 ，比太，比太阳表面温度的阳表面温度的 4.5 倍还要高倍还要高. 设太阳表面温度为设太阳表面温度为 t ，那么那么 t 应该满足的关系式

56、是应该满足的关系式是_.24.5t 0； a 0； a + 5 1 ； 4a 8； a 0a 2 0b + 15 5 3. 甲市某天最低气温为甲市某天最低气温为 1，最高气温为，最高气温为 5 ，设该市这天某一时刻的气温为，设该市这天某一时刻的气温为 t ，求，求 t 应满足的数量关系应满足的数量关系. 1 t 5 4. 某段长为某段长为 30 km 的公路的公路 AB，对行驶汽，对行驶汽车限速为（不超过）车限速为（不超过）60 km/h，一辆汽车从，一辆汽车从 A到到 B 的行驶时间为的行驶时间为 t h，求，求 t 满足的数量关系满足的数量关系.30t 60课堂小结课堂小结 用不等号（、用

57、不等号（、 或或 ）表示不等关）表示不等关系得式子叫做不等式系得式子叫做不等式.1.从教材习题中选取；从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业谢谢大家第第2课时课时 不等式的性质不等式的性质沪科版沪科版七年级下册七年级下册新课导入新课导入 等式两边加上或减去同一个数（或等式两边加上或减去同一个数（或式子），乘以或除以同一个数（除数不式子），乘以或除以同一个数（除数不为为0），结果仍然相等），结果仍然相等.你还记得等式的性质吗？你还记得等式的性质吗？不等式也有这样的性质吗？不等式也有这样的性质吗？新课探究新课探究 观察观察 在一台天平两端的托盘中分别放

58、置了在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为质量为 a，b 的物体，的物体， 图中天平倾斜，图中天平倾斜，这直观地说明这直观地说明 ab. 这时，如果在两端托盘中同时加上质量为这时，如果在两端托盘中同时加上质量为 c 的物体，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的物体，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？的数量关系是什么呢？ 图中天平仍然倾图中天平仍然倾斜，这地说明斜，这地说明 a + cb + c. 如果再把如果再把 c 拿走呢？拿走呢？ 性质性质 1 不等式的两边都加上（或减去）同不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变一个数或同一个整式，不等号的方向不变.

59、 即即 如果如果 a b，那么，那么 a + cb + c，a cb c . 用用“”或或“ 6， 则则 x_3，根据根据_； （2）若）若 a 2 b，用，用“” 或或“ bcc（c0）（c）（）（ c 0） 性质性质 3 不等式的两边都乘以（或除以）同不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变一个负数，不等号的方向改变. 即即 如果如果 a b，c 0，那么，那么 ac bc， .acbc性质性质 4 如果如果 a b，那么，那么b a.例如，由例如，由 3 x，可得，可得 x 3.不等式的不等式的对称性对称性. 观察观察 如图，设数轴上的三个点如图，设数轴上的三个点 A，B

60、，C 分分别表示三个实数别表示三个实数 a，b，c. 从中你能发现不从中你能发现不等式的什么性质？等式的什么性质？ab0cABCab，bc，那么，那么 a 与与 c 呢？呢？性质性质 5 如果如果 a b，b c，那么，那么 a c.例如，由例如，由 A B， B 30， 可得可得A 30.不等式的不等式的传递性传递性. 交流交流 等式与不等式的基本性质有哪些等式与不等式的基本性质有哪些相同点和不同点？相同点和不同点？不同点不同点: 不等式的两边都乘以（或除以）一个负不等式的两边都乘以（或除以）一个负数，不等号的方向改变数，不等号的方向改变. 等式的两边都乘以（或除以）同一个负等式的两边都乘以