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文档简介

1、圆锥曲线的复习一、椭圆、双曲线、抛物线性质椭圆双曲线抛物线定义1定义2，或，或方程图形焦点顶点范围关系名称为长轴长，为短轴长，为焦距为实轴长，为虚轴长，为焦距（焦点到渐近线的距离为b）为焦点到准线的距离离心率接近于圆，越扁，越大，开口越大渐近线无无无准线焦半径焦准距2.涉及圆锥曲线的焦点三角形（圆锥曲线上一点与两个焦点构成的三角形）问题首选圆锥曲线的第一定义解题如：3.与双曲线共渐近线的双曲线标准方程为（），（其中是焦点在轴上的双曲线；是焦点在轴上的双曲线）4.椭圆方程的一般形式：5.双曲线方程的一般形式：二点与圆锥曲线的位置关系1. 点与椭圆的位置关系：点在椭圆内点在椭圆上点在椭圆外2. 点

2、与抛物线的位置关系：抛物线点在抛物线内点在抛物线上点在抛物线外三直线与圆锥曲线的位置关系1.直线与椭圆的位置关系：位置关系相离相切相交交点个数0个1个2个消或的一元二次方程2.直线与双曲线的位置关系位置关系相离相切相交交点个数0个1个2个或1个直线代入双曲线方程消或得一元二次方程注：与渐近线平行的直线与双曲线只有一个交点；3.直线与抛物线的位置关系位置关系相离相切相交交点个数0个1个2个或1个直线代入抛物线方程消或得一元二次方程注：与抛物线对称轴平行或重合的直线与抛物线只有一个交点；四点差法（解决与弦的中点相关的问题）1.设为椭圆上不同两点，是AB的中点，则；2.设为椭圆上不同两点，是AB的中

3、点，则；3.设为双曲线上不同两点，是AB的中点，则；4.设为双曲线上不同两点，是AB的中点，则5. 设为抛物线上不同两点，是AB的中点，则。五弦长问题若斜率为的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB，设，则弦长或六焦点弦（即过焦点的弦）1.计算焦点弦长的方法：利用弦长公式；利用焦半径公式；如椭圆过左焦点的弦，过右焦点的焦点弦；2.圆锥曲线的焦点弦中通径最短（椭圆、双曲线的通径为，抛物线的通径为）3.椭圆中以焦点弦为直径的圆与对应准线相离；抛物线中以焦点弦为直径的圆与准线相切；双曲线中以焦点弦为直径的圆与对应准线相交。4.抛物线的焦点弦（过焦点的弦）为AB，则有；，；注：已知为抛物线上两不同的点，且，则有，；直线过顶点七.求轨迹的常用方法（一般步骤：建系；设点；列式；化简；证明）1.直接法：直接通过建立之间的关系，构成，是求轨迹的最基本的方法；2.转移法：若动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将代入已知曲线得到要求的轨迹方程；3.定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线定义，则可由曲线的定义直接写出方程；4.参数法：当动点坐标之间的关

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