提升考能、阶段验收专练卷(三)数列、不等式、推理与证明

1、第第 1 页页共共 13 页页提升考能、阶段验收专练卷提升考能、阶段验收专练卷(三三)数列、不等式、推理与证明数列、不等式、推理与证明(时间：时间：65 分钟分钟满分：满分：104 分分).小题提速练小题提速练(限时限时 45 分钟分钟)(一一)选择题选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分分)1若若1a1b0，则下列结论不正确的是，则下列结论不正确的是()Aa2b2Babb2Cab|ab|解析：解析：选选 D1a1b0，ba0.a2b2，abb2，ab0，|a|b|ab|.2(2016山西山大附中月考山西山大附中月考)设等差数列设等差数列an的前的前 n 项和为项和为

2、 Sn，a2a46，则，则 S5等于等于()A10B12C15D30解析：解析：选选 C由等差中项可得由等差中项可得 a2a4a1a5，所以所以 S55 a1a5 215.3一个由正数组成的等比数列一个由正数组成的等比数列，它的前它的前 4 项和是前项和是前 2 项和的项和的 5 倍倍，则此数列的公比为则此数列的公比为()A1B2C3D4解析：解析：选选 B由题意知由题意知 an0，S45S2，显然公比，显然公比 q1，且且 q0，所以，所以a1 1q4 1q5a1 1q2 1q，即即 q45q240，解得，解得 q24 或或 q21(舍去舍去)，又，又 q0，所以所以 q2.4 等比数列等比

3、数列an满足满足 an0， nN*， 且且 a3a2n322n(n2)， 则当则当 n1 时时， log2a1log2a2log2a2n1()An(2n1)B(n1)2Cn2D(n1)2解析：解析：选选 A由等比数列的性质，得由等比数列的性质，得 a3a2n3a2n22n，从而得，从而得 an2n.法一法一：log2a1log2a2log2a2n1log2(a1a2n1)(a2a2n2)(an1an1)anlog22n(2n1)n(2n1)第第 2 页页共共 13 页页法二法二：取：取 n1，log2a1log221，而，而(11)24，(11)20，排除，排除 B，D；取；取 n2，log2

4、a1log2a2log2a3log22log24log286，而，而 224，排除，排除 C，选，选 A.5若关于若关于 x 的不等式的不等式 x2ax6a0 有解且解的区间长度不超过有解且解的区间长度不超过 5 个单位长度，则个单位长度，则 a的取值范围是的取值范围是()A25,1B(，251，)C25,0)1,24)D25，24)(0,1解析：解析：选选 D由由 x2ax6a0 有解得有解得 a224a0，由解的区间长度不超过由解的区间长度不超过 5 个单位长度，得个单位长度，得 a224a5，由由得得25a24 或或 0a1.6若正数若正数 x，y 满足满足 4x29y23xy30，则，

5、则 xy 的最大值是的最大值是()A.43B.53C2D.54解析：解析：选选 C由由 x0，y0，得，得 4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(当且仅当当且仅当 2x3y 时时等号成立等号成立)，12xy3xy30，即，即 xy2，xy 的最大值为的最大值为 2.7(2016长春质量检测长春质量检测)若等差数列若等差数列an前前 n 项和项和 Sn有最大值有最大值，且且a11a121，则当则当 Sn取取最大值时，最大值时，n 的值为的值为()A10B11C12D13解析：解析：选选 B由等差数列的前由等差数列的前 n 项和有最大值，可知项和有最大值，可知 d0，再由，再由a11a121

6、，知，知 a110，a120，从而使，从而使 Sn取最大值的取最大值的 n11.8(2016兰州诊断兰州诊断)已知不等式组已知不等式组xy1，xy1，y0所表示的平面区域为所表示的平面区域为 D，若直线，若直线 ykx3 与平面区域与平面区域 D 有公共点，则有公共点，则 k 的取值范围为的取值范围为()A3,3B.，13 13，C(，33，)D.13，13解析解析：选选 C满足约束条件的平面区域如图中阴影部分所示满足约束条件的平面区域如图中阴影部分所示因为因为直线直线 ykx3 过定点过定点(0，3)，所以当，所以当 ykx3 过点过点 C(1,0)时，时，k3；第第 3 页页共共 13 页

7、页当当 ykx3 过点过点 B(1,0)时时，k3，所以所以 k3 或或 k3 时时，直线直线 ykx3 与平面区与平面区域域D 有公共点有公共点9 已知数列已知数列an满满足足 an112 ana2n， 且且 a112， 则该数列的则该数列的前前 2 016 项的和等于项的和等于()A1 509B3 018C1 512D2 016解析：解析：选选 C因为因为 a112，又，又 an112 ana2n，所以所以 a21，从而，从而 a312，a41，即得即得 an12，n2k1 kN* ，1，n2k kN* ，故数列的前故数列的前 2 016 项的和等于项的和等于S2 0161 0081121

8、 512.10(2016上饶六校一联上饶六校一联)观察下列各式：观察下列各式：32272327，3332633326，3446343463，若，若399m939m，则，则 m()A80B81C728D729解析：解析：选选 C由于由于32272327可改写为可改写为322231232231；3332633326可改写为可改写为333331333331；3446343463可改写为可改写为344431434431，由此可归纳出：，由此可归纳出：399m939m中，中，m9317291728.11已知函数已知函数 f(x)(ax1)(xb)，如果不等式如果不等式 f(x)0 的解集是的解集是(1,

9、3)，则不等式则不等式 f(2x)0 的解集是的解集是()A.，3212，B.32，12C.，1232，D.12，32第第 4 页页共共 13 页页解析解析：选：选 A由由 f(x)0，得，得 ax2(ab1)xb0，又其解集是又其解集是(1,3)，a0，且，且1aba2，ba3，解得解得 a1 或或 a13(舍去舍去)，a1，b3，f(x)x22x3，f(2x)4x24x3，由由4x24x30，得得 4x24x30，解得，解得 x12，或，或 x32.12设点设点 P(x，y)满足满足xy30，xy10，x1，y1，则则yxxy的取值范围是的取值范围是()A.32，B.32，32C.32，1

10、D1,1解析解析：选：选 B不等式组不等式组xy30，xy10，x1，y1表示的平面区域如图阴影部分所示，表示的平面区域如图阴影部分所示，令令 tyx，则，则yxxyt1t，根据，根据 t 的几何意义，的几何意义，t 值为可行域内的点与坐标原点连线的斜值为可行域内的点与坐标原点连线的斜率，显然率，显然 OA 的斜率最小，的斜率最小，OB 的斜率最大，即的斜率最大，即12t2.由于函数由于函数 f(t)t1t在在12，2上单调递增，上单调递增，故故32f(t)32.第第 5 页页共共 13 页页所以所以yxxy的取值范围是的取值范围是32，32 .(二二)填空题填空题(本大题共本大题共 4 小题

11、，每小题小题，每小题 5 分分)13(2015全国卷全国卷)设设 Sn是数列是数列an的前的前 n 项和，且项和，且 a11，an1SnSn1，则，则 Sn_.解析：解析：an1Sn1Sn，an1SnSn1，Sn1SnSnSn1.Sn0，1Sn1Sn11，即，即1Sn11Sn1.又又1S11，1Sn是首项为是首项为1，公差为，公差为1 的等差数列的等差数列1Sn1(n1)(1)n，Sn1n.答案答案：1n14已知等差数列已知等差数列an中中，有有a11a12a2010a1a2a3030，则在等比数列则在等比数列bn中中，会有类似的结论：会有类似的结论：_.解析解析：由等比数列的性质可知：由等比

12、数列的性质可知 b1b30b2b29b11b20，10b11b12b2030b1b2b30.答案：答案：10b11b12b2030b1b2b3015(2016济南实验中学调研济南实验中学调研)观察下列等式观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第照此规律，第 n 个等式为个等式为_解析：解析：观察这些等式，第一个等式左边观察这些等式，第一个等式左边 1 个数，从个数，从 1 开始；第二个等式左边开始；第二个等式左边 3 个数相个数相加，从加，从 2 开始；第三个等式左边开始；第三个等式左边 5 个数相加，从个数相加，从 3 开始；开始；第；第 n 个等式左边是个等式

13、左边是 2n1 个个数相加数相加，从从 n 开始开始等式的右边为左边等式的右边为左边 2n1 个数的中间数的平方个数的中间数的平方，故第故第 n 个等式为个等式为 n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案：答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)216(2016洛阳一测洛阳一测)若关于若关于 x 的不等式的不等式 ax2|x|2a0 的解集为空集的解集为空集，则实数则实数 a 的取值的取值范围为范围为_第第 6 页页共共 13 页页解析：解析：当当 a0 时，不等式为时，不等式为|x|0，令，令 t|x|，则原不等式等价于则原不等式等价于 at2t2a0(t0)，所以所以 a0 的解

14、集为的解集为(1,3)时，求实数时，求实数 a，b 的值；的值；(2)若对任意实数若对任意实数 a，f(2)0，即，即3x2a(5a)xb0，3x2a(5a)xb0，3a 5a b0，273a 5a b0，解得解得a2，b9或或a3，b9.(2)f(2)0，即，即122a(5a)b0 对任意实数对任意实数 a 恒成立，恒成立，1008(12b)0，b3)，Sn100，则，则 n 的值为的值为()A8B9C10D11解析：解析：选选 C由由 SnSn351 得，得，an2an1an51，所以，所以 an117，又又 a23，Snn a2an1 2100，解得解得 n10.2(2016邢台摸底邢台

15、摸底)已知数列已知数列an为等比数列，为等比数列，a51，a981，则，则 a7()A9 或或9B9第第 8 页页共共 13 页页C27 或或27D27解析解析：选选 B依题意得依题意得 a27a5a981，又注意到又注意到a7a5q20(其中其中 q 为公比为公比)，因此因此 a5，a7的符号相同，故的符号相同，故 a79，选，选 B.3(2016郑州联考郑州联考)已知已知 a，b，cR，给出下列命题：，给出下列命题：若若 ab，则，则 ac2bc2；若若 ab0，则，则abba2；若若 a|b|，则，则 a2b2.其中真命题的个数为其中真命题的个数为()A3B2C1D0解析解析：选选 C当

16、当 c0 时时，ac2bc20，故故为假命题为假命题；当当 a 与与 b 异号时异号时，ab0，ba0，abba2，故，故为假命题；因为为假命题；因为 a|b|0，所以，所以 a2b2，故，故为真命题为真命题4(2016洛阳统考洛阳统考)设等比数列设等比数列an的公比为的公比为 q，则，则“0q1”是是“an是递减数列是递减数列”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：选选 Dan1ana1qna1qn1a1qn1(q1)，而，而 a1的正负性未定，故无法判断的正负性未定，故无法判断数列数列an

17、的单调性，因此的单调性，因此“0q1”是是“an是递减数列是递减数列”的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件5 (2016焦作一模焦作一模)在正项等比数列在正项等比数列an中中， lg a3lg a6lg a96， 则则 a1a11的值是的值是()A10 000B1 000C100D10解析解析：选选 A正项等比数列正项等比数列an中中，lg a3lg a6lg a96，由对数运算法则及等比数列由对数运算法则及等比数列的性质，有的性质，有 lg a3a6a96，a3a6a9106，a36106，a6100，a1a11a26100210 000.6(2015秦岭一模秦岭一模)不等式不等式|

18、x22|2 的解集是的解集是()A(1,1)B(2,2)C(1,0)(0,1)D(2,0)(0,2)解析：解析：选选 D|x22|2，2x222，0 x24.2x0 或或 0 x2.7(2015山西山大附中一模山西山大附中一模)数列数列an满足满足 a11，且对于任意的，且对于任意的 nN*都有都有 an1a1ann，则，则1a11a21a2 015等于等于()第第 9 页页共共 13 页页A.2 0142 016B.4 0302 016C.4 0282 016D.2 0152 016解析：解析：选选 B因为因为 an1a1ann1ann，所以所以 an1ann1，采用叠加法可得采用叠加法可得

19、 ana1(a2a1)(anan1)12nn n1 2，所以所以1an2n n1 21n1n1 ，所以所以1a11a21a2 01521121213131412 01512 0162112 0164 0302 016.8已知不等式已知不等式(xy)1xay9 对任意正实数对任意正实数 x，y 恒成立，则正实数恒成立，则正实数 a 的最小值是的最小值是()A2B4C6D8解析解析：选选 B(xy)1xay1ayxaxy1a2 a，当当 1a2 a9 时不等式时不等式恒成立，故恒成立，故 a13，a4.9已知已知 x，y，k 满足满足xy50，x3，xyk0，且且 z2x4y 的最小值为的最小值为

20、6，则常数，则常数 k 等于等于()A2B9C3 10D0解析：解析：选选 D如图所示，当直线如图所示，当直线 z2x4y 经过两直线经过两直线 x3 和和 xyk0 的交点时的交点时，z 有最小值有最小值6， 所以所以6234y， y3， 将将 x3， y3 代入代入 xyk0， 得得 k0(经经检验满足题意检验满足题意)第第 10 页页共共 13 页页10(2016洛阳统考洛阳统考)已知不等式组已知不等式组xy2，x0，ym表示的平面区域的面积为表示的平面区域的面积为 2，则，则xy2x1的最小值为的最小值为()A.32B.43C2D4解析解析：选选 B画出不等式组所表示的平面区域画出不等

21、式组所表示的平面区域，由区域面积由区域面积为为2，可得可得 m0.而而xy2x11y1x1，y1x1表示可行域内任意一点与表示可行域内任意一点与点点(1， 1)连线的斜率连线的斜率， y1x1的最小值为的最小值为0 1 2 1 13， xy2x1的最小值是的最小值是43.11已知已知“整数对整数对”按如下规律排成一列按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第，则第 60 个个“整数对整数对”是是()A(7,5)B(5,7)C(2,10)D(10,1)解析解析：选选 B依题意依题意，把把“整数对

22、整数对”的和相同的分为一组的和相同的分为一组，不难得知第不难得知第 n 组中每个组中每个“整整数对数对”的和均为的和均为 n1，且第且第 n 组共有组共有 n 个个“整数对整数对”，这样的前这样的前 n 组一共有组一共有n n1 2个个“整整数对数对”，注意到注意到10 101 26011 111 2，因此第因此第 60 个个“整数对整数对”处于第处于第 11 组组(每个每个“整数对整数对”的和为的和为 12 的组的组)的第的第 5 个位置，结合题意可知每个个位置，结合题意可知每个“整数对整数对”的和为的和为 12 的组中的组中的各对数依次为：的各对数依次为：(1,11)，(2,10)，(3,

23、9)，(4,8)，(5,7)，因此第，因此第 60 个个“整数对整数对”是是(5,7)12(2015南昌调研南昌调研)已知等比数列已知等比数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，则下列说法中一定成立的是，则下列说法中一定成立的是()A若若 a30，则，则 a2 0150，则，则 a2 0140，则，则 S2 0150D若若 a40，则，则 S2 0140解析：解析：选选 C等比数列等比数列an的公比的公比 q0.对于对于 A，若，若 a30，则，则 a1q20，所以，所以 a10，所，所以以a2 015a1q2 0140，所以所以 A 不正确不正确；对于对于 B，若若 a40，则则 a1q3

24、0，所以所以 a1q0，所以所以 a2 014a1q2第第 11 页页共共 13 页页0130，所以，所以 B 不正确；对于不正确；对于 C，若，若 a30，则，则 a1a3q20，所以当，所以当 q1 时，时，S2 0150，当，当 q1时，时，S2 015a1 1q2 015 1q0(1q 与与 1q2 015同号同号)，所以，所以 C 正确，同理可知正确，同理可知 D 错误错误(二二)填空题填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分)13(2016南通一模南通一模)在平面上，若两个正三角形的边长的比为在平面上，若两个正三角形的边长的比为 12，则它们的面积比，则它们

25、的面积比为为 1 4.类似地类似地， 在空间中在空间中， 若两个正四面体的棱长的比为若两个正四面体的棱长的比为 1 2， 则它们的体积比为则它们的体积比为_解析：解析：由平面图形的面积类比立体图形的体积得出：在空间内，若两个正四面体的棱由平面图形的面积类比立体图形的体积得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为长的比为 12，则它们的底面积之比为，则它们的底面积之比为 14，对应高之比为，对应高之比为 12，所以体积比为，所以体积比为 18.答案：答案：1814(2016邵阳一模邵阳一模)设设OA (1，2)，OB (a，1)，OC(b,0)(a0，b0，O为坐标原点为坐标原点)，若，若 A，

26、B，C 三点共线，则三点共线，则1a2b的最小值是的最小值是_解析解析：易知易知AB (a1,1)，AC(b1,2)因为因为 A，B，C 三点共线三点共线，所以所以 2(a1)(b1)0，即即 2ab1.又又 a0，b0，所以所以1a2b1a2b(2ab)4ba4ab448，当且仅当，当且仅当 a14，b12时，等号成立时，等号成立答案：答案：815 某种产品的总成本某种产品的总成本 y(万元万元)与产量与产量 x(台台)之间的函数关系式是之间的函数关系式是 y3 00020 x0.1x2，x(0,240)，若每台产品的售价为，若每台产品的售价为 25 万元，则生产者不亏本时的最低产量是万元，

27、则生产者不亏本时的最低产量是_台台解析解析：由题意知：由题意知 3 00020 x0.1x225x0，即即 0.1x25x3 0000，x250 x30 0000，(x150)(x200)0.又又 x(0,240)，150 x240，即生产者不亏本时的最低产量为即生产者不亏本时的最低产量为 150 台台答案答案：15016(2015杭州二检杭州二检)若不等式若不等式(2)na3n1(2)n0 对任意正整数对任意正整数 n 恒成立恒成立，则实则实数数a 的取值范围是的取值范围是_解析解析：原不等式可转化为原不等式可转化为 3(a1)(2)n3n.因为因为 nN*，所以当所以当 n 为奇数时为奇数时，不等式可不等式可转化为转化为 3(1a)32n，所以有，所以有 3(1a)12；当；当 n 为偶数时，不等式可转化为为偶数时，不等式可转化为 3(a第第 12 页页共共 13 页页1)32n，所以，所以 3(a1)94，得，得 a74.综上可知综上可知12a74.答案：答案：12，74.大题规范练大题规范练(限时限时 20 分钟分钟)17 （本小题满分（本小题满分 12