人教版九年级数学上册21.3.3用一元二次方程解决几何图形问题能力提升卷

1、人教版九年级数学上册21.3.3用一元二次方程解决几何图形问题能力提升卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形设矩形的长为x cm，则可列方程为( )Ax(20x)64 Bx(20x)64Cx(40x)64 Dx(40x)642学校生物小组有一块长32 m，宽20 m的矩形试验田(如图)，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横分别开辟一条等宽的小道要使种植面积为540 m2，设小道的宽是x m，则可列方程为( )A(20x)(32x)540 B(20x)(32x)540-x2C2032-x2540 D2032-32x 40x540

2、3中国古代数学家杨辉所著的田亩比类乘除捷法中有这样一道题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长及阔各几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,则它的( )A. 长为48步，宽为12步B. 长为40步，宽为20步C. 长为38步，宽为22步D. 长为36步，宽为24步4如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为( )A10646x=32 B（102x）（62x）=32C（1

3、0x）（6x）=32D1064x2=325从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是( )A100 m2 B64 m2 C121 m2 D144 m26. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为( )A(x1)(x2)18 Bx23x160C(x1)(x2)18 Dx23x1607如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草

4、坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( )A(322x)(20x)570B32x220x3220570C(32x)(20x)3220570D32x220x2x25708如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的AB，BC各为( )A. 50米，8米 B. 40米，10米C. 25米，24米 D. 20米，20米9某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为21.在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道要使蔬菜种植区域的面积是288 m2，矩形

5、温室的长与宽各为( )A. 56米，7米 B. 28米，14米C. 48米，16米 D. 26米，28米10在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )A(60+2x)(40+2x)2816B(60+x)(40+x)2816C(60+2x)(40+x)2816D(60+x)(40+2x)2816二填空题（共8小题，3*8=24） 11 一个菱形的两条对角线相差2 cm，面积是24 cm2，则菱形的周长是_.12. 如图，在一块长12 m，宽8 m的矩形空地上，修

6、建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m2，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为_13一块矩形菜地的面积是120 m2，如果它的长减少2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_m.14一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是54cm2，则原来这块钢板的面积是 _ cm215如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为x m，由题意列得方程_16在一

7、幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图)的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图)如果要使整个挂图的面积是80平方分米，那么金色纸边的宽为 分米17如图，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，若草地的总面积为420平方米，设小道的宽是x米，则可列方程为 18如图，已知点A是一次函数yx4图象上的一点，且矩形ABOC的面积等于3，则点A的坐标为_三解答题（共7小题， 46分）19(6分) 如图，在长为10 cm，宽为8 cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求截去的小正方形的边长2

8、0(6分) 将一根长20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长分别做成一个正方形，设其中一段铁丝的长为4x cm，要使这两个正方形的面积之和为17 cm2，那么这根铁丝剪成两段后的长度分别是多少？21(6分) 如图，已知一个矩形花园的一面靠墙(墙长5 m)，另外三面用总长度为9 m的栅栏围成，并且平行于墙的一边开有宽1 m的门设当花园垂直于墙的一边长为x m时，则另一边的长度为 _ m. 当花园垂直于墙的一边长为多少时，花园的面积为12 m2？22(6分) 如图，有一块矩形硬纸板，长30 cm，宽20 cm，在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体

9、盒子，当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200 cm2?23(6分) 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300平方米 24(8分) 如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙，求：(1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？(2)围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？25(8分) 如图，在矩形ABC

10、D中，AB5 cm，BC6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t s(t0)(1)BQ_cm，PB_cm.(用含t的代数式表示)(2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm?(3)是否存在t，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由参考答案1-5 BADBB 6-10CADBA11. 20cm12. (12x)(8x)77(或x220x190)13. 12 14. 8115. x2-3

11、5x+66=016. 117. (322x)(15x)420(或x231x300)18. (3，1)或(1，3)19. 解：设截去的小正方形的边长为x cm.由题意，得1084x280%108，解得x12，x22(不符合题意，舍去)答：截去的小正方形的边长为2 cm.20. 解：由题意，得x217，解得x14，x21.4x16或4x4，另一段长为4或16.剪成的两段长度分别为4 cm和16 cm.21. 解：另一边的长度为(102x)依题意，得x(102x)12，整理，得x25x60，解得x12，x23.答：当花园垂直于墙的一边长为2米或3米时，花园的面积为12 m2.22. 解：设剪去正方形

12、的边长为x cm，则制成无盖长方体盒子的底面长为(302x)cm，宽为(202x)cm，高为x cm，依题意，得2(302x)(202x)x200，整理，得2x225x500，解得x1，x210.当x10时，202x0，不合题意，舍去答：当剪去正方形的边长为 cm时，所得长方体盒子的侧面积为200 cm2.23. 解：设AB为x m，则BC为(502x)m.由题意，得x(502x)300，解得x110，x215.当x110时，502x3025(不合题意，舍去)，当x215时，502x2025(符合题意)答：当砌墙宽为15米，长为20米时，矩形花园的面积为300平方米24. 解：(1)设与墙垂直的一边长为x米，则平行的一边为(332x2)米，根据题意，得x(332x2)150，解得x110，x2(不合题意，舍去)，长为15米，宽为10米(2)设与墙平行的一边长为y米，则垂直的一边边长为米，根据题意，得y200，整理得y235y4000 ，此方程无实数根，不能围成面积为200平方米的鸡场25. 解：(1)