人教版九年级上册数学 第二十二章 二次函数 单元检测卷（含答案）

1、第二十二章第二十二章 二次函数二次函数 单元单元检测卷检测卷一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下面的函数是二次函数的是（）Ay3x1Byx22xCyx2Dy2x2抛物线 y2x21 的顶点坐标是（）A(2，1)B(0，1)C(1，0)D(1，2)3二次函数 yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则 ab1 的值是（）A3B1C2D34将抛物线 yx24x4 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的函数表达式为（）Ay(x1)213By(x5)23Cy(x5)213Dy(x1)235如图是二次函数 yx22x4 的图象，使 y1 成立的 x 的取值范围是（）A

2、1x3Bx1Cx1Dx1 或 x36已知函数 y3x26xk(k 为常数)的图象经过点 A(0.8，y1)，B(1.1，y2)，C( 2，y3)，则有（）Ay1y2y3By1y2y3Cy3y1y2Dy1y3y27抛物线 yx2bxc 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表所示：x21012y04664从上表可知，下列说法错误的是（）A抛物线与 x 轴的一个交点坐标为(2，0)B抛物线与 y 轴的交点坐标为(0，6)C抛物线的对称轴是直线 x0D抛物线在对称轴左侧部分是上升的8在同一平面直角坐标系中，函数 yax2bx 与 ybxa 的图象可能是（）9如图是二次函数 yax2bxc 图

3、象的一部分，且过点 A(3，0)二次函数图象的对称轴是直线 x1，下列结论正确的是（）Ab24acBac0Cabc0D4a2bc0 时， y 的值随着 x 的增大而增大，则 b 可以是_16已知函数 yx22(a2)xa2的图象与 x 轴有两个交点，且都在 x 轴的负半轴上，则 a 的取值范围是_.17某电商销售一款夏季时装，进价 40 元/件，售价 110 元/件，每天销售 20 件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用 a 元(a0) 未来 30 天， 这款时装将开展“每天降价 1 元”的夏令促销活动，即从第 1 天起每天的单价均比前一天降 1 元通过市场调研发现，该时装单价每降 1 元，每天

4、销量增加 4 件在这 30 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t(t 为正整数)的增大而增大，a 的取值范围应为_.18已知二次函数的解析式为 yax2bxc(a，b，c 为常数，a0)，且 a2abac0，下列说法：b24ac0；abac0；方程 ax2bxc0 有两个不同根 x1，x2，且(x11)(1x2)0；二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点其中正确的说法是_(填序号)三、解答题(共 66 分)19(8 分)用配方法把二次函数 y12x24x5 化为 ya(xm)2k 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标20(8 分)已知抛物线 yx2bxc 经过点

5、B(1，0)和点 C(2，3)(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果此抛物线上下平移后过点(2，1)，试确定平移的方向和平移的距离21(10 分)如图，二次函数 y(x2)2m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数 ykxb 的图象经过该二次函数图象上的点 A(1，0)及点 B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x2)2mkxb 的 x 的取值范围22.(10 分)已知ABC 中，边 BC 的长与 BC 边上的高的和为 20.(1)写出ABC 的面积 y 与 BC 的长 x 之间的函数关系式，并求出面积为

6、 48 时 BC 的长；(2)当 BC 的长为多少时，ABC 的面积最大？最大面积是多少？23(8 分)我们规定：若m(a，b), n(c，d)，则mnacbd.如m(1，2), n(3，5)，则mn132513.(1)已知m(2，4), n(2，3)，求mn；(2)已知m(xa，1), n(xa，x1)，求 ymn，问 ymn的函数图象与一次函数 yx1 的图象是否相交，请说明理由24(10 分)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线 ABD、线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本 y1(单位：元)、销售价 y2(单位：元)与产量 x(单位：kg)之间的函数关系(1)

7、请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义；(2)求线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？25(12 分)在平面直角坐标系中，点 O 为原点，平行于 x 轴的直线与抛物线 L：yax2相交于 A，B 两点(点 B 在第一象限)，点 D 在 AB 的延长线上(1)已知 a1，点 B 的纵坐标为 2.如图，向右平移抛物线 L 使该抛物线过点 B，与 AB 的延长线交于点 C，求 AC 的长；如图，若 BD12AB，过点 B，D 的抛物线 L2，其顶点 M 在 x 轴上，求该抛物线的函数表达式；(2)如图，若 BDAB，过

8、O，B，D 三点的抛物线 L3，顶点为 P，对应函数的二次项系数为 a3，过点 P 作 PEx 轴，交抛物线 L 于 E，F 两点，求a3a的值，并直接写出ABEF的值参考参考答案答案1.B2.B3.D4.D5.D6.C7.C8.C9.A10.B解析：抛物线 yax2bxc（a0）过点（1，0）和点（0，3） ，0abc，3c，ba3.当 x1 时，yax2bxcabc，Pabcaa332a6.顶点在第四象限，a0，ba30，a3，0a3，62a60，即6P0.故选 B.11.112.a313.1214.yx22x315.0（答案不唯一）16.a1 且 a017.0a5解析：设未来 30 天每

9、天获得的利润为 y，则 y（11040t） （204t）（204t）a，化简，得 y4t2（2604a）t140020a，每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t（t 为正整数）的增大而增大，2604a2（4）30，解得 a5.又a0，a 的取值范围是 0a5.18.解析：当 a0 时，a2abac0，abc0，bc0，即 a（bc）0，故正确.当 x1 时，y0，抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，故错误.同理，当 a0 时，错误，正确.方程 ax2bxc0 有两个不同根 x1，x2，且 x11，x21，（x11） （x21）0，即（x11） （1x2）0，故正确；二次函数的图象与坐

10、标轴有三个不同交点，故正确.19.解：y12x24x512（x4）23， （5 分）抛物线开口向上，对称轴是直线 x4，顶点坐标是（4，3）.（8 分）20.解： （1）将点 B（1，0） ，C（2，3）代入 yx2bxc，得1bc0，解得b2，（3 分）此抛物线的函数表达式为 yx22x3； （4 分）（2）在 yx22x3 中，当 x2 时，y4435.（6 分）若点（2，5）平移后的对应点为（2，1） ，则需将抛物线向上平移 4 个单位.（8 分）21.解： （1）抛物线 y（x2）2m 经过点 A（1，0） ，01m，m1，（2 分）抛物线的解析式为 y（x2）21x24x3， （3

11、分）点 C 的坐标为（0，3） ，抛物线的对称轴为直线 x2.又点 B，C 关于对称轴对称，点 B 的坐标为（4，3）.（5 分）ykxb 经过点 A，B，kb0，解得k1，一次函数的解析式为 yx1； （7 分）（2）由图象可知，满足（x2）2mkxb 的 x 的取值范围为 x4 或 x1.（10分）22.解： （1）y12x（20 x）12x210 x， （2 分）解方程 4812x210 x，得 x112，x28，当ABC 的面积为 48 时，BC 的长为 12 或 8； （5 分）（2）将 y12x210 x 配方变形为 y12（x10）250.（8 分）当 x10，即 BC10 时，

12、ABC 的面积最大，最大面积为 50.（10 分）23.解： （1）m（2，4） ， n（2，3） ，mn224（3）8； （3分）（2）m（xa，1） ， n（xa，x1） ，ymn（xa）2（x1）x2（2a1）xa21，yx2（2a1）xa21.（5 分）联立方程 x2（2a1）xa21x1，化简得 x22axa220.（6 分）（2a）241（a22）4a24a2880，方程无实数根，两函数图象无交点.（8 分）24.解： （1）点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为 130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为 42 元； （2 分）（2）设线段 AB 所表示的 y1

13、与 x 之间的函数关系式为 y1k1xb1，y1k1xb1的图象过点（0，60）与（90，42） ，b160，k10.2，线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式为 y10.2x60（0 x90） ； （4 分）（3）设 y2与 x 之间的函数关系式为 y2k2xb2，经过点（0，120）与（130，42） ，b2120，解得k20.6，y2与 x 之间的函数表达式为 y20.6x120（0 x130）.（6 分）设产量为 xkg 时，获得的利润为 W 元，当 0 x90 时，Wx（0.6x120）（0.2x60）0.4（x75）22250，当 x75 时，W 的值最大，最大值为 2

14、250；当 90 x130 时，Wx（0.6x120）420.6（x65）22535，由0.60 知，当 x65 时，W 随 x 的增大而减小，当 x90 时，W0.6（9065）225352160，90 x130 时，W2160，因此当该产品产量为 75kg 时，获得的利润最大，最大利润为2250 元.（10 分）25.解： （1）二次函数 yx2，当 y2 时，2x2，解得 x1 2，x2 2，AB2 2.（2 分）平移得到的抛物线 L1经过点 B，BCAB2 2，AC4 2.（3 分）作抛物线 L2的对称轴与 AD 相交于点 N，如图所示，根据抛物线的轴对称性，得BN12DB14AB22，OM3 22.（4 分）设抛物线 L2的函数表达式为 yax3 222，由得，B 点的坐标为（ 2，2） ，2a23 222，解得 a4.抛物线 L2的函数表达式为y4x3 222； （6 分）（2）如图，抛物线 L3与 x 轴交于点 G，其对称轴与 x 轴