求曲线的方程

1、求曲线的方程 教学目标：（1）       知识目标：能叙述求曲线方程的一般步骤，并能根据所给条件选择适当的坐标系，求出曲线的方程。（2）       能力目标：在问题解决过程中，培养学生发散思维和转化，归纳数形结合等数学思想方法，提高分析问题，解决问题的能力。（3）       情感目标：在问题解决过程中，培养学生积极探索和团结协作的科学精神。在民主，和谐的教学气氛中，充分的促进师生间的情感交流，形成学习数学的积极

2、态度。激发学生热爱数学，学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神。4教学重点、难点重点：求曲线方程的基本方法和步骤。难点：由已知条件求曲线方程。教学难点中，面临着三个问题：（1）       如何建立适当的坐标系？（2）       如何从形成曲线的几何条件中寻找等量关系？（3）       如何将几何等量关系转化为曲线的方程。二、教学方法和手段（1）     教学方法：数学教学

3、的核心是学生的“再创造”。教师不能将既有的知识灌输给学生，而应通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在教师的指导下发现问题，解决问题，为充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习。因此，本节课我采取启发式的教学方法。在教学中，我积极的鼓励学生的行为参与和思维参与，给学生独立的思考空间，让学生经历知识形成的全过程，鼓励学生自主探索，发现解决问题的途径。在教学中，我还适当的对他们的数学学习过程进行评价，适当的评价他们的学习态度，在回答和思考中表现出来的自信，合作交流的意识，更进一步的激发了学生学习数学的兴趣，让他们体验成功的喜悦。在教学中，适时地给予表扬和鼓励，对正确的结论给予肯

4、定，错误的结论给予引导。这样，整节课的教学气氛始终保持在和谐，轻松的环境中，学生的主体作用充分的表现出来。（2）教学手段：利用多媒体辅助教学，可以加大一堂课的信息容量，极大提高学生的学习兴趣，电脑软件的交互性，可以很好地体现教师在教学过程中的思路和策略。对于教学中遇到的一些复杂的轨迹问题，几何画板更以形象直观的形式给学生已充分的理解和掌握。三、学法指导改善学生的学习方式是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不仅仅限于对概念结论和技能的记忆、模仿和积累。独立思考，自主探索，动手实践，合作交流，阅读自学等都是学习数学的重要方式，这些方式有助于发挥学生学习主观能动性，使学生的学习过程成为在

5、教师引导下的“再创造”的过程。为学生形成积极主动的，多样的学习方式创造有利的条件。以激发学生的学习兴趣和创新潜能，帮助学生养成独立思考，积极探索的习惯。为了实现这一目标，本节教学让学生主体参与，主题参与，让学生动手，动脑。通过观察，联想，猜测，归纳等合情推理，鼓励学生多向思维，积极活动，勇于探索。在学生的活动中，教师谨慎驾驭，肯定学生的正确，指出学生的错误，引导学生，揭示内涵，不断培养和训练学生的逻辑思维能力。四、教学程序教学环节教 学 过 程设 计 意 图知识复习求曲线的方程的一般步骤：设（建系设点）找（找等量关系）列（列方程）化（化简方程）验（以方程的解为坐标的点都是曲线上的点）导入新课一

6、艘 日本潜艇潜入我国东海海域，欲摧毁我国两个重要钻井塔，两塔相距六十海里。据观测，此潜艇装有两个成直角的弹道管，若潜艇同时发射，两个炮管分别击中两塔，它的航行路线应如何？写出潜艇的轨迹方程。 首先通过学生讨论，猜测潜艇的航行路线。应用圆的直径所对的圆周角是直角的知识学生很快会想到此路线可能是圆。展示flash动画让学生更形象地理解题意新课讲解利用利用所学知识求曲线方程思考：（1）把潜艇和两艘敌舰看成三个点，一个动点两个定点，如何标示他们的位置？（2）依题这三点存在着怎样的几何关系？（3）几何条件能否转化为代数方程？用什么方法进行转化？几何画板演示潜艇航行路线的动画效果。再思考：用不同方法求得的

7、曲线方程，是否已符合要求？为什么？(提示:方程与曲线构成对应关系,必须满足什么条件?)深化巩固知识阶段：在距塔三十海里处是我军的一个军事基地，它和两岛成一直线。此时我军已发现了日军潜艇，准备对潜艇发起攻击。由于射程远，我军导弹上安装了中途推进器，将在射程中点处脱离导弹，求推进器脱离处的轨迹方程？思考：两动点之间存在着怎样的代数关系？展示flash动画引导学生从点的轨迹角度考虑此题的解题思路。鼓励学生多向思维。在独立思考,相互交流讨论的基础上,教师适时点拨,学生自主解决.解题反思(1)没有确定的坐标系时,要求方程首先必须建立坐标系.(2)坐标系选取适当,可以使运算简单,所得的方程也比较简单.求两动点运动轨迹的问题是学生陌生的，引导学生寻找两动点之间的几何关系，借助几何画板展示动点轨迹。 并用代入法解决此动点的轨迹问题。小结引导学生小结： 相关点代入法从动点主动点点 M点A M (x,y)代入A点的轨迹方程F( (x , y)用x、y来表示x , y 相关学生的体会是多方位的，多角度的，因此小结内容也是很灵活。主要是学生在本节课在知识技能等方面形成过程中，用到的技能和数学思想方法进行小结，从而学生对本节有一个整体的把握。思