掌握幂数函数的图像与性质-

1、课 题 掌握幂数函数的图像与性质教学目标指数函数和对数函数知识点复习 幂函数的概念、图像与性质重点、难点综合运用幂数函数的图像与性质解决问题。考点及考试要求幂函数的图象和性质教学内容一、幂函数定义及其图象一般地,形如x y =(R a 的函数称为幂函数,其中为常数. 下面我们举例学习这类函数的一些性质. 作出下列函数的图象:(1x y =;(221x y =;(32x y =;(41-=x y ;(53x y =. 解 1 列表(略 2 图象二:幂函数性质归纳(1所有的幂函数在(0,+都有定义,并且图象都过点(1,1;(20>时,幂函数的图象通过原点,并且在区间,0+上是增函数.特别地,

2、当1>时,幂函数的图象下凸;当10<<时,幂函数的图象上凸;(30<时,幂函数的图象在区间,0(+上是减函数.在第一象限内,当x 从右边趋向原点时,图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴,当x 趋于+时,图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴三、观察图象,总结填写下表:x y =2x y = 3x y =21xy =1-=x y定义域 值域 奇偶性 单调性 定点例1比较下列两个代数值的大小: (15.11(+a ,5.1a (23222(-+a ,322-例2 讨论函数32x y =的定义域、奇偶性,作出它的图象,并根据图象说明函数的单调性.课堂练习:1.利用幂函数的性

3、质,比较下列各题中两个幂的值的大小:(1433.2,434.2; (25631.0,5635.0; (3232(-,233(-; (4211.1-,219.0-.2.作出函数23x y =的图象,根据图象讨论这个函数有哪些性质,并给出证明.3.作出函数2-=x y 和函数23(-=x y 的图象,求这两个函数的定义域和单调区间.4.用图象法解方程:(11-=x x ; (2323-=x x .探究与发现:1.如图所示,曲线是幂函数x y =在第一象限内的图象,已知分别取2,21,1,1-四个值,则相应图象依次为: .2.在同一坐标系内,作出下列函数的图象,你能发现什么规律?(13-=x y 和

4、31-=xy ; (245x y =和54x y =.作业回馈:1.在函数1,2,1222=+=y x x y x y xy 中,幂函数的个数为: A .0 B .1 C .2 D .32.已知幂函数(x f y =的图象过点2,2(,试求出这个函数的解析式.3.在固定压力差(压力差为常数下,当气体通过圆形管道时,其流量速率R 与管道半径r 的四次方成正比. (1写出函数解析式;(2若气体在半径为3cm 的管道中,流量速率为400cm 3/s ,求该气体通过半径为r 的管道时,其流量速率R 的表达式;(3已知(2中的气体通过的管道半径为5cm ,计算该气体的流量速率.作业:一、选择题:在每小题

5、给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分. 1.下列函数中既是偶函数又是(,-0上是增函数的是( A .y x =43B .y x =32C .y x =-2D .y x =-142.函数2-=x y 在区间2,21上的最大值是( A .41 B .1- C .4 D .4- 3.下列所给出的函数中,是幂函数的是( A .3x y -=B .3-=xyC .32x y = D .13-=x y 4.函数34x y =的图象是( A .B .C .D .5.下列命题中正确的是( A .当0=时函数x y =的图象是一条直线B .幂函数的

6、图象都经过(0,0和(1,1点C .若幂函数x y =是奇函数,则x y =是定义域上的增函数D .幂函数的图象不可能出现在第四象限6.函数3x y =和31x y =图象满足( A .关于原点对称B .关于x 轴对称C .关于y 轴对称D .关于直线x y =对称 7. 函数R x x x y =|,|,满足( A .是奇函数又是减函数B .是偶函数又是增函数C .是奇函数又是增函数D .是偶函数又是减函数 8.函数2422-+=x x y 的单调递减区间是( A .6,(-B .,6+-C .1,(-D .,1+-9. 如图19所示,幂函数x y =在第一象限的图象,比较1,04321的大

7、小( A .102431<<<<<B .104321<<<<<C .134210<<<<<D .142310<<<<< 10. 对于幂函数54(x x f =,若210x x <<,则2(21x x f +,2(21x f x f +大小关系是( A .2(21x x f +>2(21x f x f + B . 2(21x x f +<2(21x f x f + C . 2(21x x f +=2(21x f x f +D . 无法确定二、填空题:请把

8、答案填在题中横线上(每小题6分,共24分. 11.函数y x =-32的定义域是 .12.幂函数的图象过点(,则f x fx (,(32741-的解析式是.13.942-=a a xy 是偶函数,且在,0(+是减函数,则整数a 的值是 .134214.幂函数,*,(1(互质n m N k n m x y mn k=-图象在一、二象限,不过原点,则n m k ,的奇偶性为 .三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤(共76分 . 15.(12分比较下列各组中两个值大小116115353.(.(.与;(与-16.(12分已知幂函数f x x m Z x y y mm (=-223的图象与轴,轴都无交点,且关于 轴对称,试确定f x (的解析式.17.(12分求证:函数3x y =在R 上为奇函数且为增函数.18.(12分下面六个幂函数的图象如图所示,试建立函数与图象之间的对应关系.6543212132323123-=x y x y x y x y x y x y ;(;(;(;(A (B (C (D (E (F 19.(14分由于对某种商品开始收税,使其定价比原定价上涨x 成(即上涨率为10x,涨价后,商品卖出个数减少bx 成,税率是新定价的a 成,这里a,b 均为正常数