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文档简介

1、非对称式的转化策略李其明解决数学问题实质上是一个不断转化的过程。在中考或竞赛试题中常常会出现一些含两根的非对称式的问题，同学们感到非常困难，不易下手，其实利用转化的思想，则可将复杂 的、生疏的问题转化为简捷的、熟悉的问题，从而达到解决问题的目的。下面举列说明转化 的常用策略。一、降次转化例1.设x,，x2是一元二次方程 x2 x 3 0的两根，那么x3 4x2 19的值为（）A. -4B. 8 C. 6D. 0分析：考虑到所求代数式的次数较高，可先根据根的定义，进行降次，再利用韦达定理 来解。解：设Xi,所以xi xx2是方程x2x 3X20的两根30S 30，2X2即 xi23xi，2X23

2、X2又由根与系数关系得XiX2i所以原式x, 3xi43 x2i93xi2Xi4X273xi3Xi4X274 xiX244i40故应选D。二、消元转化例 2.已知m、n是一元二2二次方程x 3x i 0的两根，求代数式2 22m 4n 6n 1999 的值。分析：此种方法一般先根据根与系数关系，用代入消元法，消去一个根，把两根的非对称式转化为只含其中一个根的代数式， 并通过适当变形， 最后由方程根的定义整体代入求值。解：由已知 m n 3 ，所以 m 3 n22所以原式 2 3 n 2 4n2 6n 19996n 2 18n 201726 n2 3n 1 2011由根的定义得： n2 3n 1

3、 0所以原式=2011三、配偶转化22例3已知a, 3 (a3)为方程x x 2 0的两根，不解方程求代数式21的值。分析：把代数式1 设为 M ,调换字母后,构造对偶式 N22 2 1,再联立两个非对称式M,N,作出N,M N，即可求出M、N，从而使问题得到解决。解：设 M1,所以所以M = 5,1 的值为 5 。四、组合转化例4.若a、3为方程2x 50的两根,2 的值。，从而转化分析：所求代数式为a,3的非对称式。若巧妙地组合为 为用基本对称式及根的定义去解决。0的两根2解：因为a、B为方程 x 2x 52所以5,2502即225所以222 2五、公式转化对于形如mn的m nl*Y厂m

4、ninn222例5.已知x 6x 70的两根a.非对称 式 ，苴丿、转化公(*)。(a3)，不解方程求32的值。式解：由根与系数关系得:6,7所以又因为a3，所以2. 2由（*）式得：321 52 21 5-6222 23 52六、整体转化例6.已知a, B为方程X2m 2 x 10的两根，求1 m值。解：由根的定义可知:所以2 m 12同理:所以1 m又因为1所以原式 414七、构造转化2例7.设a 2a 10, b4 2b210，且 1 ab2ab2b220051的值。2解：因为a2a 1 0、1 2 1所以210a a又因为b4 2b2102 2 2所以b 2 b 101又因为ab 1，所以把一，b看作是方程

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