湖南省长沙二十一中2018_2019学年高二数学上学期期中试题理

1、-1 - / 8长沙市第二一中学2018年下学期期中考试高二试卷数学（理科）时量：120 分钟 满分：150 分一.选择题：（本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1.命题“若 a=0,则 ab=0”的逆否命题是A. 若 ab=0,则 a=0B.右 aH0,贝 U abz0C.若 ab=0,则0D.右 abz0,贝Uaz02.空间直角坐标系中，点A( 3,4,0)与点 B（x, 1,6）的距离为,86，则 x=A. 2B . - 8C. 2 或一 8D . 8 或 23.已知条件 p:x, y都是偶数,条件 q:x - y是偶

2、数，那么 p 是 q 的A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.直三棱柱A B C- A B （中，-BCA = 90,M、N分别是AB、A C的中点，BC二CA二CCi，则BM与AN所成的角的余弦值为A. wB.2 C.今 D .烤5. 椭圆x2my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，贝 Um的值为11A.B.C .2D .4426. 若双曲线 x 的离心率为.3，则其渐近线方程为7.正方体 ABCA1B1GD 的棱长为 1,则点 A 到平面 ABCD 的距离为8.过抛物线y2= 4x的焦点作直线|交抛物线与Ax1,y1,x1x2=10，则弦AB

3、的长度为A.16B .14C .12D .109.已知正三棱柱 ABC- ABC 的侧棱长与底面边长相等，则AB 与侧面 ACCA1所成A.y = 2xB.y =： ：2xC.y=：D.2A.-B.b0)的左焦点 Fi作x轴的垂线交椭圆于点 P,则椭圆的离心率为F2为右焦点，若/FiPH= 60,角为，则sin的取值范围是B-4 - / 816.如图，在平行六面体 ABCD-ABQ1D 中，底面是边长为 2 的正方形，若/ A1AB=/ A1AD=6(b，且 AA=3,则 AC 的长为-5 - / 8三解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）317.（

4、本题满分 10 分）已知p:任意xR，不等式x?- mx 0恒成立；22 2q:双曲线 J =1的焦点在x轴上.m-13 m（1） 若“p且q”为真命题，求实数 m 的取值范围；（2）若“p或q”为真命题，求实数 m 的取值范围.17.（本题满分 12 分）已知抛物线C：y2=2px（p 0）的焦点为F（1,0），抛物线2E：x =2py的焦点为M.（1） 若过点M的直线I与抛物线有且仅有一个交点，求直线I的方程；（2） 若直线MF与抛物线C交于A, B两点，求OAB的面积.2 219.（ 12 分）已知椭圆 C：笃占=1（a b 0）的左、右焦点分别为a b在椭圆 C 上，且PF2_ x轴.（1）求椭圆 C 的方程；（2）求过右焦点F2且斜率为 1 的直线I被椭圆 C 截得的弦长ABF1、F2，点 P（ 1，-）2-6 - / 820.（本题满分 12 分）如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为 1-7 - / 8的菱形，ABC,0A_底面 ABCD,0A = 2,M为OA的中点，N为BC4的中点(1)证明：直线MN |平面 OCD;(2)求点 B 到平面 OCD 的距离21.(本题满分 12 分)如图，ABCA1B1C1D1是棱长为6的正方体，E、F分别是棱AB、BC上的