第1课时　利用一次函数解决实际问题

1、教育精选4.5一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题基础题知识点1利用一次函数解决分段计费问题1如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费(A)A0.4元 B0.45元 C约0.47元 D0.5元2如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费7.4元3(三明中考)为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超

2、过部分按每吨2.8元计费设每户家庭月用水量为x吨时，应交水费y元(1)分别求出0x20和x20时，y与x之间的函数表达式；(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元，38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？解：(1)当0x20时，y与x之间的函数表达式为：y2x(0x20)；当x20时，y与x之间的函数表达式为：y2.8(x20)402.8x16(x20)(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元，38元，小颖家四月份用水超过20吨，五月份用水没有超过20吨45.62.8x116，382x2.x122，x219.22193，小颖家五月份比四月份节约用水3吨知识点2利用一次函数解决

3、相交直线问题4如图，表示甲、乙两人以相同路线乘坐汽车前往离学校12 km的地方参加植树活动甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(km)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是(A)A0.5千米 B1千米C1.5千米 D2千米5某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是(D)A甲队每天挖100米B乙队开挖两天后，每天挖50米C甲队比乙队提前2天完成任务D当x3时，甲、乙两队所挖管道长度相同6甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一条路线从A地出发前往B地，甲出发1 h后，乙

4、才出发，甲、乙两人离A地的距离y甲、y乙( km)与甲出发后经过的时间x(h)之间的函数图象如图所示(1)甲的速度是60km/h；(2)当1x5时，求y乙关于x的函数表达式；(3)图象中两直线的交点表示什么含义？解：(2)当1x5时，设y乙kxb，把(1，0)与(5，360)代入，得解得则y乙90x90.(3)图象中两直线的交点表示甲、乙两人在途中相遇中档题7(大庆中考)某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为(B)A5.5公里 B6.9公里C7.5公里 D8

5、.1公里8(哈尔滨中考)明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是(B)A300 m2 B150 m2 C330 m2 D450 m29(南通中考)在20 km越野赛中，甲、乙两选手的行程y(单位：km)随时间x(单位：h)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后1小时，两人行程均为10 km；出发后1.5小时，甲的行程比乙多3 km；甲比乙先到达终点其中正确的有(C

6、)A1个 B2个 C3个 D4个10(随州中考)甲乙两地相距50千米星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发或小时时，行进中的两车相距8千米11(吉林中考)一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示(1)当4x12时，求y关于x的函数表达式；(2)直接写出每分钟进水、出水各多

7、少升解：(1)设当4x12时的直线的表达式为ykxb(k0)图象过(4，20)，(12，30)，解得yx15(4x12)(2)每分钟进水、出水各5升、升综合题12(河南中考)某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳x次时，所需总费用为y元(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算解：(1)由题意可得：银卡消费：y10x150，普通消费：y20x.(2)联立解得故B(15，300)当y10x150，x0时，y150，故A(0，150)当y10x150600，解得x45，则