大物B课后题05第五节热力学基础

1、习题5-6 2mol理想气体，例如氧气，有状态A(Pi,Vi)在图5.2上p -V沿一条直线变到状态B( p2,V2)，该气体的热力学能的增量为多少？解理想气体的热力学能eMrt卩2氧气为双原子分子i =5氧气的摩尔数为M =2二 E 斗护 T2_T =| P2V2 PM5-7如图5.3所示，一定质量的理想气体，沿图中斜向下的直线由状态A变化到状态B初态|325时压强为4. 01 (Pa ，体积为1.0 10 m ，末态的压强为2.0 10 Pa ，体积为3.0 10 "m2，求此过程中气体对外所做的功。解理想气体做功的表达式为 W二.pdV ,其数值等于p-V图中过程曲线下所对应的

2、面积1W =2 Pa PbVb -Va2.0 4.0 1053.0 -1.010- =6.0 102 J5-8如图5.4所示，系统从状态 A沿ACB变化到状态B，有334J的热量传递给系统，而系 统对外做功为126J.(1) 若系统从状态 A沿ADB变化到状态B时，系统做的功42J,问由多少热量传递给系统。(2) 当系统从状态B沿曲线BEA返回到状态A时，外界对系统做功为 84J，问系统是吸热 还是放热？传递热量多少？若Ed -Ea =167J，求系统沿AD及DB变化时，各吸收多少热量？解 (1 )对于过程 ACBEb - Ea 二Qacb -Wacb =334-126 = 208 J对于过程

3、ADB过程Qadb 二 Eb-Ea Wadb = 208 42 = 250 J(2 )对于过程BEAQ 二 Ea -Eb WCeab = 208-84 = -292 J负号表示放热。(3 )对于过程ADQad = Ed - Ea Wadb = 167 42 = 209 J对于过程DB过程Qdb 二 Eb - Ea - Ed - Ea =208-167 = 41 J5335-9将压强为1.013 10 Pa，体积为1 10 m的氧气，自0 C加热到160 C，问：（1）当压强不变时，需要多少热量？（2）当体积不变时，需要多少热量？（3）在等压和等体过程中各做多少功？解氧气的摩尔数为_2=4.46

4、 10 molmpV1 1.013 105 1 10"n =卩RT18.31773氧气为双原子分子，i =5i 511CvR 8.31 =20.8 J molCp=l +1 R=X8.31 =29.1 J mol *KP 12丿 2(1)当压强不变时，系统所吸热为Qp = pdV VE 二nCp T2 一壬=4.46 10- 29.1433273 =2.08 102 J（2）体积不变时，系统所吸热为QvnCV T2 -£=4.46 10 20.8 433-273；=1.48 102 J （3）在等压过程中所做功为Wp = JpdV =nRdT =4.46X10X8.31 疋

5、（433273）=59.3（ J ）在等体积过程中，气体体积不变，故所做的功为零。说明：功的值亦可用热力学第一定律Q rfi.E W来求 ：E 二nG 乙-壬 i=4.46 10，20.8433-273=1.48 102 JWp =Qp - ：E=2.08102-1.48102=59.3JW Qv -E=1.481 02-1.481 02=05-10如图5.5所示，1mol的氢气，在压强为1.013 105Pa，温度为20 C时，体积为V0， 现通过以下两种过程使其达到同一状态：（1）保持体积不变，加热使其温度升高到80 C，然后令其做等温膨胀，体积变为2V。；（ 2）先使其作等温膨胀至体积为

6、2V。，然后保持体积不变，加热使其温度升高到80 C，试分析计算以上两中过程中，气体吸收的热量，对外所做的功和热力学能的增量。5解氢气的等体积摩尔热容为 CVR,2在A-B等体过程中，气体不做功，热力学能增量为.-：E155=Ei =Cv=TR -T 8.31 60 =1.25 10 J在B-C等温过程中热力学能不变，氢气的体积从V0变化到2V0，气体对外所做的功为2VWRTIn 0 =8.31 353 In 2=2.03 103 JVo在A-B-C过程中，气体吸收热量为Qabc = E w =1.25 103 2.03 103 =3.28 103 J（2）在A-D等温过程中，热力学能不变，气

7、体对外做功为W2W2=RT0I nNB 293 In 2=1.69 103 JV0在D-C等体吸热的过程中气体不做功，热力学能增量为：E255：E2 二CV ：TR T 8.31 60 = 1.25 103 J22在A-D-C过程中，气体吸收热量为QabcQabc =Qabc 一 车 W2 =1.25 103 1.69 103 =2.94 103 J5-11如图5.6所示，质量为6.4 10，kg的氧气，在温度为是 27 C，体积为3 10：m3。 计算下列各过程中气体所做的功（1）气体绝热膨胀至体积为 1.5疋10，口3 ;（2）气体等温膨胀至体积为1.5 10 ° m3，然后再等

8、体积冷却，直到温度等于绝热膨胀后达到最后温度为止。并 解释这两种过程中做功不同的原因。解：n = 2mol5（1）绝热过程中，氧气的等体摩尔热容为CvR,比热容比为'1.40 。由绝热方程2TV1 X-T2V2 得T2=T1 Vl,q=ow =_.E 仝Cv(2)等温过程中氧气的体积由 Vi膨胀到V2时所做的功为W2 =nRT1l门迪=2 8.31 300 In 3 10 3 二?2 5.74 103 JV115 10-5-12有1摩尔单原子理想气体做如图5.7所示的循环工程，求气体在循环过程中吸收的净热量和对外所做的净功，并求循环效率。解气体经过循环所做的净功W为图1-2-3-4-1

9、线所包围的面积，即W = P2 _P1 V2 -V1 = 2.026-1.013105 3.36 2.24 10" =1.13 102 J根据理想气体的状态方程1.013 105 2.24 10- =1 -8.31T M P1V1T1RT2M P2V2R-=z54.6 KT4斗罟.1.0 K在等体过程1-2，等压过程2-3中，气体所吸热量Q12、Q23分别为Q12 3=Cv T2 1=2e2“-54.6 =5.67 1 02 J8.3154.6 27.3 =3.40 10 J在等体过程3-4，等压过程4-1中，气体所放热量Q34、Q12分别为Q34 =Cv T -T =| 8.314

10、1.0-81.9 =510 102 J32Q41 =Cp T -T48.3127.3-41.0 - -2.85 10 J气体经历一个循环所吸收的热量之和为QQ12 Q23 =9.07 10 2 J气体在此循环中所放出的热量之和为Q Q34 - 1Q41 =7.95 102 J式中q2是绝对值。气体在此循环过程中吸收的净热量为Q =Q1 -Q =1.12 102 J此循环的效率为2仝斗7.95 10 =12.5% Q 9.08 幻05-13 一诺热机的低温热源的温度为7摄氏度，效率为40%，若要将其效率提高到 50%，问高温热源的温度应提高多少？解 设高温热源的温度分别为 T1和T/，低温热源的

11、温度为 T2，则有T2=1T1，上式变形得1-高温热源温度需提高的温度为28010.510.4280 二 93.3 K5-14汽油机可近似地看成如图DE是绝热过程，试证明：5.8所示的理想循环,这个循环也做奥托循环， 其中BC和Te -Tb（1）此循环的效率为=Td -Tc，式中TB、Tc、Td、Te，分别为 工作物质在状态B,C,D,E的温度;（2）若工作物质的比热容比为，在状态C,D和E,B的体积分别为VC、VB，则上述效率也可以表示为=1 -吐）证明（1）该循环仅在CD过程中吸热，EB过程中放热，则热机效率为1 Te -TbTd -TcmCv Te-Tb=1 _mCv Td（2）在过程BC,DE中，根据绝热方程 TV 4 =C有TbVb 4 =TcVc 4TeVe FdVd 4Vb =Ve，Vc f由以上二式相减，可得f 十(b)Te _Tb _ VcTD -TClVB 丿把(b)代入(a)得5-15设有一理想气体