几何图形初步课件讲义.doc

1、几何图形初步讲义知识要点1 几何图形的分类立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.2立体图形与平面图形的相互转化（ 1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来（ 2）从不同方向看：主（正）视图-从正面看几何体的三视图（左、右）视图-从左（右）边看俯视图-从上面看（ 3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的. 点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成 .要点二、直线、射线、线段1.

2、 直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1) 直线的性质 : 两点确定一条直线 (2) 线段的性质 : 两点之间，线段最短3. 画一条线段等于已知线段（ 1）度量法： 可用直尺先量出线段的长度 , 再画一条等于这个长度的线段 .（ 2）用尺规作图法： 用圆规在射线 AC上截取 AB=，如下图：4线段的比较与运算（ 1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（ 2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC，或 AC=a+b； AD=AB-BD。aAaBb CbADB（ 3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点如下图，有：1AMMBA

3、BAMB要点三、角1角的度量（ 1）角的定义： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2) 角的表示方法： 角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示. 例如下图：（ 3）角度制及角度的换算1 周角 =360°，1 平角 =180°，1°=60，1=60，以度、 分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.（ 4）角的分类锐角直角钝角平角周角范围090°=90°9

4、0°<<180°=180°=360°（ 5）画一个角等于已知角（ 1）借助三角尺能画出 15°的倍数的角，在 0 180°之间共能画出 11 个角 .（ 2）借助量角器能画出给定度数的角.（ 3）用尺规作图法 .2角的比较与运算（ 1）角的比较方法 : 度量法；叠合法 .（ 2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是AOB的平分线，所以 1=2= 1 AOB，或AOB=21=22.2类似地，还有角的三等分线等.3角的互余互补关系余角补角（ 1）若1+2=

5、90°，则1 与2 互为余角 . 其中1 是2 的余角， 2 是1 的余角 . :（ 2）若1+2=180°，则1 与2 互为补 角 . 其中1 是2 的补角， 2 是1 的补角 .（ 3）结论 : 同角 ( 或等角 ) 的余角相等；同角 ( 或等角 ) 的补角相等4方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.知识结构图线段的比较和画法线段的中点线段线段性质两点间的距离直线直线性质平角直角锐角钝角角的分类周角射线角角的比较、度量和画法角平分线定义同角（或等角）相关角余角和补角的补角相等性质同角（或等角）的余角相等基础巩固1. 在右面的图形中

6、是正方体的展开图的有（）（A）3 种（B）4 种（C）5 种（D）6 种2下图中 , 是正方体的展开图是()ABCD3如图四个图形都是由6 个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是（）A BCD4由下列条件一定能得到“ P 是线段 AB 的中点”的是（）（ A） AP=1（ B）AB 2PB（C）AP PB1AB（D）AP PB= AB225若点 B 在直线 AC 上，下列表达式：AB1 AC ； AB=BC ； AC=2AB ； AB+BC=AC 2其中能表示 B 是线段 AC 的中点的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个6. 如果点 C 在线段 AB上 , 下列表达式 AC=1 A

7、B; AB=2BC; AC=BC; AC+BC=AB中,能表示 C 是 AB中点的有 ( )2A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个7已知线段MN ，P 是 MN 的中点， Q 是 PN 的中点， R 是 MQ 的中点，那么MR = _ MN8如图所示， B 、C 是线段 AD 上任意两点， M 是 AB 的中点， N 是 CD 中点，若 MN=a ，BC=b ，则线段 AD 的长是（）AMBCNDA 2 （ a-b ） B2a-bCa+bDa-b9如图， BO、CO 分别平分 ABC 和ACB，（ 1）若A = 60 °，求O；（ 2）若A =100 °，O 是多少？若

8、 A =120 °，O 又是多少？（ 3）由（ 1）、（ 2）你又发现了什么规律？当 A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三角形的内角和等于 180 °）10 如图， O 是直线 AB 上一点 ,OC、 OD、OE 是三条射线 ,则图中互补的角共有（）对(A) 2(B) 3(C) 4(D) 511 互为余角的两个角（）（ A）只和位置有关（ B）只和数量有关（ C）和位置、数量都有关（ D）和位置、数量都无关12 已知1、2 互为补角，且 12，则2 的余角是（）A. 1（12） B.11 C.1 （12） D.1 22222典型例题例 1. 下列判断错误的有(

9、 )延长射线OA；直线比射线长，射线比线段长；如果线段PA PB ，则点 P 是线段 AB 的中点；连接两点间的线段，叫做两点间的距离A0 个B2 个C3 个D4 个举一反三：【变式】下列说法正确的个数有( )若1+ 2+ 3 90 °，则1，2，3 互余互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角因为钝角没有余角，所以，只有当角为锐角时，“一个角的补角比这个角的余角大”这个说法才正确A0 个B1 个C2 个D3个例 2如图所示，它们的平面展开图是由5 个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是() 举一反三：【变式】 已知 O 为圆锥的顶点， M 为圆锥底面圆上一点，点

10、 P 在 OM 上一只蜗牛从P 点出发， 绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时，所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展平，所 得 侧 面 展开图 ( 如图 )是() 例 3. (河北 ) 将正方体骰子 ( 相对面上的点数分别为1 和 6， 2 和 5， 3 和 4) 放置于水平桌面上，如图1 所示在图2 中，将骰子向右翻滚 90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90 °，则完成一次变换若骰子的初始位置为图1 所示的状态，那么按上述规则连续完成10 次变换后，骰子朝上一面的点数是() A6B5C3D2例 4.( 安徽芜湖 ) 如图所示的4×4 正方形

11、网格中， 1+2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7 等于 ()A 330 °B315 °C310 °D320 °举一反三：【变式】如图所示，AB 和 CD 都是直线， AOE 90°，3FOD ，1 27°20，求2，3例 5.( 山东潍坊 ) 用 A、 B、 C 分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35 °，则ACB 等于 ()A 35° B 55° C60° D 84°例 6.如图所示， B、 C 是线段 AD

12、上的两点，且 CD3 AB ，AC 35cm ，BD 44cm ，求线段 AD 的长259例 7.同一直线上有A 、 B、 C、 D 四点，已知AD DB ， AC CB ，且 CD 4cm ，求 AB 的长95例 8.如图所示，时钟的时针由3 点整的位置 ( 顺时针方向 ) 转过多少度时，与分针第一次重合例 9（ 1 ）如图，已知 AOB 是直角， BOC =3 0°，OM 平分AOC,ON平分BOC ，求MON 的度数；A（ 2）在（ 1）中AOB=，其它条件不变，求MON 的度数；M（ 3）你能从（ 1 ）、（ 2）中发现什么规律？B0NC例 10 将两个三角板两个直角的顶点O

13、 重合在一起，放置成如图所示的位置（ 1）如果重叠在一起BOC40 ,猜想AOD；（ 2）如果重叠在一起BOC50 , ，猜想AOD；（ 3）在（1）、（2）中，计算AODBOC；（ 4）由此可知，三角板AOB 绕重合点O 旋转，不论旋转到任何位置，AOD 与BOC 始终满足的关系；（ 5）图中AOC 与BOD 满足的关系例 11 、如图， A,O, E三点在同一直线上，DOE 20 ,OB 平分AOC, 且 COD : BOC2:3, 求AOC 的度数 .BCDAEO作业1分析下列说法，正确的有（）长方体、正方体都是棱柱；三棱柱的侧面是三角形；圆锥的三视图中：主视图、左视图是三角形，俯视图是

14、圆；球体的三种视图均为同样大小的图形；直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形A2种B3种C4种D5种2. 在 4 个图形中，只有一个是由如图所示的纸板折叠而成，请你选出正确的一个（）3. 下面说法错误的是 ( )A.M 是线段 AB的中点，则AB=2AMB. 直线上的两点和它们之间的部分叫做线段C. 一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线D. 同角的补角相等4. 从点 O出发有五条射线，可以组成的角的个数是()A.4个B.5个C.7个D.10个5. 用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（）A 15°的角B 135°的角C 145°的角 D 150

15、76;的角6如图所示，已知射线OC 平分AOB ，射线 OD ，OE 三等分AOB ，又 OF 平分AOD ，则图中等于 BOE 的角共有() A1 个B2 个C3 个D4 个7. 已知：线段AC和 BC在同一条直线上，如果AC=5cm，BC=3cm，线段 AC和 BC中点间的距离是（）A6B4C1D4或18.平面内两两相交的6 条直线，其交点个数最少为m个，最多为n 个，则 m+n等于（ ）A.12B.16C.20D.以上都不对9若是它的余角的 2 倍，是的2 倍，那么把和拼在一起( 有一条边重合) 组成的角是 _度10 如图是用一样的小立方体摆放的一组几何体，观察该组几何体并探索：照这样摆

16、下去，第五个几何体中共有_ _个小立方体，第n 个几何体中共有_个小立方体11 、如图，已知AB20cm, D 是 AB 上一点，且BD6cm,C 是 AD 的中点 .ACDB（ 1） 以点 A 为端点的线段有多少条？（ 2） 求图中所有线段长度的和 .12 、如图， C 是线段 AB 上的一点，D 是 AC 的中点， E 是 BC 的中点，（ 1）若 AC =10 cm ， BC6cm，求线段 DE 的长 .ADCEB（ 2）若 AB16cm, 求线段 DE 的长 .（ 3）若 C 是线段 AB 延长线上的一点，D 是 AC 的中点， E 是 BC 的中点， AB16 cm, 求线段 DE

17、的长 .（提示：根据题意画出示意图）13 、操作：如图1，直线 l 上有 A, B 两点，线段AB10cm, C 是线段 AB 上一点，取AC 中点 M 与 BC 中点 N .lAMCNB图 1探究：（ 1）图 1 中 MN 的长度是 cm ；（ 2）小明作了进一步思考：若C 沿直线 l 向线段AB 外运动，仍然取AC 的中点 M 与 BC 的中点 N ，MN 的长度有没有变化呢？你能帮助小明解决这个问题么，试试看.( 请选择图2或图 3中一种情况进行求解 )AMB N ClANlCMB图 2图314 、如图所示，B、 C 是线段 AD 上任意两点，M 是 AB 的中点， N 是 CD 中点，

18、若MN=a ，BC=b ，则线段AD 的长是（ ）A2（ a-b ）B2a-bCa+bDa-b15、拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果 DFE=36o,则DFA=_.16 、如图，将长方形的纸片的一角折叠，使顶点A 落在 A处， EF 为折痕，再将另一角折叠，使顶点B 落在 EA上的 B点处，折痕为EG ，则 FEG 等于17 、已知：，求18 、如图，将两块直角三角板的直角顶点C 叠放在一起 .（ 1）若DCE30 , 求ACB 的度数；（ 2） 若 ACB 140 , 求 DCE 的度数；（ 3） 猜想 ACB 与 DCE 的关系，并说明理由 .19 、如图，已

19、知OD 是AOC 的平分线，BOD = 21 ，且BOC的大小EDACB2 AOB ，求 AOB 的度数 .CDBOA赠送以下学习资料和倍差倍问题学习目标通过和倍、差倍问题的学习，除了掌握这类问题的解决方法以外，其重点要学习画线段图。二、基础知识1.和倍问题是已知两个数的和及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题。基本的数量关系：和÷( 倍数 +1)= 较小数 ( 即 1 倍数、标准数 )2. 差倍问题是已知两个数的差及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题。基本公式：差÷( 倍数的差 ) 标准数 ( 一倍数 )例题解析一、和倍问题例 1：某班为“希望工程”

20、捐款，两组少先队员共交废报纸 240 千克，第一组交的废报纸是第二组的3倍，问两组各交废报纸多少千克？小结：解答基本的和倍问题，先确定其中一个数作为标准数(1 倍数 ) ，再找出两数的和，及其相对应的倍数关系，这样就可以求出标准数，也就可求出另一个数(较大数)。基本的数量关系： 和÷( 倍数 +1)= 较小数 ( 即 1 倍数、标准数 )练一练： NBA球星姚明到底有多高？现在已知小明和姚明的身高和是小明身高的 2 倍。你能够算出来吗？339 厘米，姚明的身高大约是例 2：哥哥原有108 元，弟弟有60 元，如果现在想把哥哥的钱调整到弟弟的5 倍，弟弟应给哥哥多少钱？练一练： 妹妹有

21、课外书20 本，姐姐有课外书25 本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍？例 3：二个同学共做了 23 道题。如果乙同学再多做 1 题，将是甲同学做的 2 倍，二个同学各做了几题？例 4：熊猫水果店运来水果 380 千克，其中苹果比梨的 3 倍还少 40 千克，水果店运来苹果和梨各多少千克 ?练一练： 果园里种桃树和梨树共340 棵 , 其中桃树的棵数比梨树的3 倍多 20 棵，梨树种了多少棵？例 5：三捆电线共长 273 米，其中第二根的长度是第一根长度的2 倍，第三根的长度是第二根长度的2 倍。三根电线各多少米？练一练： 甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2 倍多 4，乙数比丙

22、数的3 倍少 2。求这三个数。例 6：某小学有学生 975 人 . 全校男生人数是六年级学生人数的学生人数的 3 倍多 11 人. 问全校有男、女生各多少人？4 倍少23 人，全校女生人数是六年级二、差倍问题例 1：某小学参观科普展览，第一天参观的人数比第二天多 200 人。已知第一天参观的人数是第二天的 3 倍，两天参观的各是多少人？练一练： 已知甲、乙两个数的商是4，而这两个数的差是30，那么这两个数中较小的一个是多少？例 2：甲、乙两车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调 24 人到乙车间 . 这时乙车间人数是甲车间的 4 倍 . 甲、乙两个车间原来各有多少人例 3：四（ 1）班与四（ 2）班原有图书的本数一样多。后来，四（1）班又买来新书118 本，四（ 2）班从本班原有书中取出70 本送给一年级同学。这时，四（1）班的图书是四（ 2）班的 3 倍。求两班原有图书各多少本例 4：有大、小两猴都有一些桃子。小