第七章——组合体视图识读

1、第七章组合体视图识读组合体视图的阅读是重点也是难点。不仅要求熟练掌握以前学的知识，而且需要较强的空间想象能力。一、阅读组合体视图应注意的事项1应熟练掌握基本体的投影，因为我们在读图时主要用形体分析法，而形体分析法是将基本体作为读图的基本单元，所以基本体的视图如掌握不熟，就谈不上阅读组合体视图。无论基本体怎样放置，或演变成不完整的形体，都应该能正确识别。2对视图中的线及线框的含义要明确。视图中的一条线可能表示：形体上投影有积聚性的一个面，也可能表示两个面的交线或曲面的外形轮廓线。视图中的一个线框可能表示：一个平面或一个曲面。如果某个线框是平面的一个投影，则这个平面的其它投影要么是类似形，要么积聚

2、为一条直线。若视图中有大线框内套小线框。要考虑线框是凸出来的，还是凹进去的。3一个视图无法确定立体的形状，必须将几个视图联系起来分析。另外，要善于发挥空间想象力，使视图中的线及线框离开纸面立于空间。二、组合体的读图方法：基本方法：形体分析法辅助方法：线面分析法读图的基本方法是形体分析法，对于视图中出现的局部难点，则需用线面分析法。1形体分析法“分、找、想、合”用形体分析法读图，其步骤可用四个字概括：“分”、“找”、“想、“合”。“分”即从特征明显的视图着手，按线框把视图分成几部分，空间意义即是把形体分成几部分；“找”即按照“长对正、高平齐、宽相等”找出各部分的其它投影；“想”即根据各部分的投影

3、想象各部分的形状；“合”即根据各部分的相对位置想象出整体形状。补画左视图第一步“分”：首先按照形体分析法从一个视图着手分离线框，那么应从哪个视图分呢？应该对所给的视图对比，选择线框大而少，最能体现组合体形状特征的视图作为分离线框的入手视图。有时候不一定是主视图，但在这个例体中，应选择主视图。按正视图中的两大线框，可将物体分为上、下两部分。第二步“找”：按“长对正”，找出上下两部分形体在俯视图中所对应的封闭线框。第三步“想”：根据每个基本体的两视图想物体的形状。可知下面的形体是长方体用正垂面切去左上角形成的五棱柱（下部立体图出现）。上面的形体由俯视图可知是两个形状、大小完全一致，前后对称的梯形棱

4、柱，只研究一个即可。由正面投影可知，底面一部分为水平面，一部分为正垂面，因为与下面的形体顶面重合，成为一体，所以水平投影中并不出现虚线。第四步“合”：根据上下两部分的相对位置，可以想象出整体形状来。想象出物体后就可补画左视图了。先画出下面的形体。然后画上部形体，虽然上部形体的形状可以想象出来，但在画上部形体左视图时同学们可能还会感到困难，因为这是在斜面上叠加一个带斜面的物体。可采用如下方法。在左视图中，只能看到上部形体的左端面和倾斜端面；左端面为侧平面，侧面投影为矩形，将其画出。蓝颜色线不存在，将其擦去。然后画上部形体，虽然上部形体的形状可以想象出来，但在画上部形体左视图时同学们可能还会感到困

5、难，因为这是在斜面上叠加一个带斜面的物体。可采用如下方法。在左视图中，只能看到上部形体的左端面和倾斜端面；左端面为侧平面，侧面投影为矩形，将其画出。蓝颜色线不存在，将其擦去。下面我们求上面形体倾斜端面的侧面投影。倾斜端面为铅垂面，水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影为封闭线框。根据水平投影按照“长对正”找出其正面投影，即上部的五边形，说明该端面为五边形，侧面投影也应为五边形。为把握起见，可在正视图中标记顶点的符号1、2、3、4、5，找出各顶点的水平投影1、2、3、4、5，根据各顶点的两面投影，求出每个顶点的侧面投影，然后按12345的顺序连线，由于上部形体与下部形体的右端面平齐，连接处无分界

6、线，所以位于上部形体间的那段棱线应擦除。下面再作个练习。 补画俯视图  该形体属于切割型组合体。可以看成是正视图所示的六边形棱柱，在前部和后部用两个侧垂面切角形成的。因此，可先画出六边形棱柱未切前的俯视图。 被两个侧垂面切角后，截出两个截断面，只需补画出前后两个截断面的水平投影。前后两截断面为侧垂面，侧面投影为直线，正面投影应为封闭线框，按“高平齐”找出封闭线框，前后端面的水平投影应为该封闭线框的类似形。为把握起见，在正视图各顶点标记点符号1、2、3、4、5、6。 找出每个顶点的侧面投影1、2、3、4、5、6。 分别求出每个顶点的水平投影1、2、3、4、5、6。

7、按1234561顺序连线。因为前后截断面上不应有棱线，所以位于前后截断面上的棱线应擦去。后面的截断面与前面的截断面对称，可对称地画出。 2 2   线面分析法根据视图上的图线及线框，找出它们的对应投影，从而分析出形体上相应面的形状和位置。当有些形体带有斜面，或某些细部结构比较复杂，不宜用形体分析法看懂时，可采用线面分析法。形体分析法是将基本体作为读图的基本单元，线面分析法将组成体的几何元素（主要是平面）作为读图的基本单元，通过分析组成体的各平面的位置和形状想象体的形状。由于平面在视图上一般反映为图线或线框，所以线面分析法是：根据视图上的图线及线框，找出它们的对应投

8、影，从而分析出形体上相应线面的形状和位置。 下面我们举例说明如何用线面分析法读图。例想出如图所示挡土墙形状。分析：根据三个视图可以看出此挡土墙大致形状是在长方体的作前方切去一块。因为斜面较多，具体形状需用线面分析法进行分析。 请大家看正视图，正视图上有1、2两个梯形线框，现在我们找出线框1的另外两个投影，这里线框代表的是平面，它的另外两投影要么是直线，要么是类似形，因为在俯视图中不存在满足投影规律的类似形，所以线框1的水平投影应是水平直线。由此可判定1面是正平面。侧面投影是竖直线。 再看2面。我们先找2面的水平投影，按照“长对正”可以找出满足投影规律的类似形，说明这是2的水平投影。下

9、面找2的侧面投影，按照“宽相等”可找出2的侧面投影，是一条直线，2的侧面投影是一条直线，说明2是侧垂面。下面我们再看俯视图中的线框3，先找出3的正面投影，按照“长对正”可知3的正面投影是一条倾斜直线，由此可断定3是正垂面，侧面投影应是类似形，按照“宽相等”可找出。再看俯视图中的线框4，找一下它的正面投影和侧面投影。由于正视图中没有类似形，所以它的正面投影应是直线，由于水平投影可见，所以一定对应上面的水平直线，因此可以断定4是水平面，侧面投影也是水平直线。好，现在只有左视图中的线框5没有分析了。首先按照“宽相等”找出5的水平投影，由于没有类似形，所以它的侧面投影只能是竖直直线，这说明5是侧平面。

10、通过以上的分析可只挡土墙的形状是一长方体被一个正垂面和侧垂面切去一块而成的。如上图。例 作闸墩支座的左视图。这个形体较复杂，需要用线面分析法分析。先分析正视图中的线框1，按照“长对正”找出它的水平投影，由于不存在满足投影规律的类似形，所以它的水平投影是一条水平方向的直线，由此可知1是一个正平面，在最前面，左视图中应补画一条竖直线，与正面投影高平齐；再分析正视图中的线框2，按照“长对正”找出它的水平投影，在俯视图中可找出满足投影规律的类似形，由此可判定2面既不垂直正立投影面也不垂直水平投影面，现在我们求2面四个顶点的侧面投影，连线，也是四边形，这说明2是一般位置平面，在右上方。现在我们再看俯视图

11、中的矩形线框3，按照“长对正”找出它的水平投影，是一条倾斜直线，可知这是一个正垂面，在左下方，画出它的侧面投影。下面我们再来分析物体的上、下面和后面。先看上面，是正垂面，找出其水平投影，再找其侧面投影，已存在。再看下面，也是正垂面，找出其水平投影，再找其侧面投影，已存在。再看后面，是正平面，侧面投影是竖直线。现在物体的六个面都分析清楚了。通过以上两个线面分析法的练习，同学们可能感觉到熟记各种位置平面的投影特征的重要性。尤其关于类似形的问题，如取线框找投影时，首先要找符合投影规律的类似形，如果没有类似形，就可以肯定其对应的投影是直线。通过线面分析就是要弄懂物体表面的每一个面是什么形状，对投影面是什么