椭圆专题习题含答案

1、 .椭圆专题一椭圆的定义与性质1.设F1（4，0）、F2（4，0）为定点，动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则动点M的轨迹是（）A椭圆B直线C圆D线段2.如果程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值围是（）A3m4BCD3.椭圆C：4x2+y2=16的长轴长，短轴长，焦点坐标依次为（）ABCD4.已知焦点在y轴上的椭圆的焦距为，则a=（）A8B12C16D525.椭圆的焦距是2，则m的值是（）A9B12或4C9或7D206.已知焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则实数m等于（）A3BC5D7.程+=1表示椭圆，则k的取值围是 二椭圆的标准程（待定系数法）：定位（确定焦点的位置），定量（求出a,b）

2、焦点在x轴 焦点在y轴知椭圆过两点求椭圆程：设 、代点，解程组。知焦点（焦距）和椭圆经过某一点求椭圆程：待定系数法、定义法。1.椭圆（ab0）的一个焦点为（3，0），点（3，2）在椭圆上，则该椭圆的程为（）A B C D2.已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，且椭圆C的长轴长与焦距之和为6，则椭圆C的标准程为（）A=1 B C=1 D3.求符合下列条件的椭圆的标准程：(1)过点A(63,3),B(223,1)的椭圆 (2)过点(-3,2)且与x29+y24=1有相同的焦点；(3)焦点在y轴上，a2+b2=5，且过点(-2,0)；(4)焦距为6，a-b=1.三求离心率：直接法，程法1.椭圆x2

3、4+y23=1的离心率为（ ） A.14B.12C.2D.42.椭圆6x2y26的离心率为（ ）A. 56B.306C. 16D.663. 过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点F1作xhttps:/ww! 未来脑教(学云平台轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若F1PF2=60,则椭圆的离心率为（ ）A.22B.33C.12D.134.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BFx轴,直线AB交y轴于点P.若AP=2PB,则椭圆的离心率是（ ）A.32B.22C.13D.125.若一个椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等比数列,则椭圆的离心率为.6

4、.已知F1(-chttps:/www.w)ln10_ 未来脑教学云平台+,0),F2(c,0)为椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点,Phttp(s):/ 未来脑%教学云平台为椭圆上一点,且满足PF1PF2=c2https:(/w! 未来脑教学云平台(,则此椭圆的离心率的取值围是（ ）A.33,1)B.13,12C.33,22D.(0,224 焦点三角形：以椭圆上的点、两焦点为顶点的三角形。椭圆的定义余弦定理面积公式1.椭圆+=1的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则PF1F2的长为（） A20 B18C16 D142.椭圆C：的左、右焦点为F1，F2，过F1的直线l交C于A，

5、B两点，且ABF2的长为8，则a为（）AB2CD43.33.已知椭圆的程为x29+y24 =1,过椭圆中心的直线交椭圆于A,B两点,F2https:/!www.wln100+.com 未来脑教|学云平台是椭圆的右焦点,则ABF2的长的最小值为（ ）A.7B.8C.9D.104.已知椭圆的两个焦点是F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|PF2|=2，则PF1F2的面积是（）ABCD5.椭圆E：=1的焦点为F1，F2，点P在E上，|PF1|=2|PF2|，则PF1F2的面积为（）A2B4C6D86.已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，且F1PF2=60，则F1PF2的面积等于（）A

6、BC6D37.设F1，F2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则PF1F2的面积为（）A24B25C30D488. 已知F1,F2https:/www.wln100%.com? 未来脑教学云平(台+为椭圆x225+y29=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点.若|F2A|F2B|=12，则|AB|_.9. 已知椭圆C：的左，右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的点，若F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（）A8个B6个 C4个 D2个 五.求弦长：联立（直线与椭圆的程）、消元（消去y或x，整理得关于x或y的一元二次程）、韦达定理（）、弦长公

7、式或求中点弦所在直线程（点差法）；中点公式（求出和）、代点作差（把交点坐标代入椭圆程，两式相减）、平差公式、斜率公式、点斜式把直线程化为斜截式或一般式。1.经过点M(1,32)作直线l交椭圆x24+y23=1于A、B两点，且M为弦AB的中点。(1)求直线l的程； (2)求弦AB的长。2.已知椭圆M：+y2=1，直线l与椭圆M交于A、B两点，且点D（1，）是弦AB的中点，则直线l的程为（）Ax+4y3=0Bx4y+1=0Cx+2y2=0Dx2y=03.已知椭圆E：（ab0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A，B两点，若AB的中点坐标为（1，1），则弦长|AB|=（）A5B2CD六综

8、合1.设F1,F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点,若Ph%ttps:/www.wln100?.com 未来脑教学云平台)是该椭圆上的一个动点,则PF1PF2的最大值和最小值分别为.2.已知F1、F2分别为椭圆x2100y2b21(0b10)的左、右焦点，P是椭圆上一点.(1)求|PF1|PF2|的最大值；(2)若F1PF260，且F1PF2https:/www?.wln_ 未来(脑教学?云平台的面积为6433，求b的值.3.已知A(2,0)，M是椭圆C:x2a2+y2=1（其中a1）的右焦点，P是椭圆C上的动点.()若M与A重合，求椭圆C的离心率；()若a=3，求|PA|的最大值与最小

9、值.椭圆专题答案一椭圆的定义与性质1解：若点M与F1，F2可以构成一个三角形，则|MF1|+|MF2|F1F2|，|F1F2|=8，动点M满足|MF1|+|MF2|=8，点M在线段F1F2上故选：D2解：由题意可得：程表示焦点在y轴上的椭圆，所以4m0，m30并且m34m，解得：故选：D3解：椭圆C：4x2+y2=16，即，所以椭圆的长轴长为8，短轴长为4，焦点坐标为（0，+2）故选：B4解：焦点在y轴上的椭圆的焦距为，可得：，解得a=16故选：C5解：根据题意，椭圆的程为：椭圆，其焦距是2，即2c=2，则c=1；但不能确定焦点的位置，分两种情况讨论：、当椭圆的焦点在x轴上时，有m8，有8m=

10、1，解可得m=7；、当椭圆的焦点在y轴上时，有m8，有m8=1，解可得m=9；综合可得：m=9或m=7，故选：C6解：根据题意，焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则a2=m4，b2=4，则c=，又由椭圆的离心率e=，则有，解可得m=；故选：D7.解：程+=1表示椭圆，则，解可得 k3， 故答案为k3二椭圆的标准程1.解：由题意椭圆（ab0）的一个焦点为（3，0），可得c=3，点（3，2）在椭圆上，可得：，解得a2=27，b2=18，椭圆的程：故选：A2.解：依题意椭圆C：=1（ab0）的离心率为得，椭圆C的长轴长与焦距之和为6，2a+2c=6，解得a=2，c=1，则b=，所以椭圆C的标准程为：故选

11、：D3.【答案】(1) x2+y29=1; (2)x215+y210=1;(3)x22+y23=1;(4) x225+y216=1或y225+x216=1三离心率1.B【解析】本题考查椭圆的简单性质.依题意可得a2=4,b2=3,c2=a2-b2=1,则a=2,c=1, e=ca=12,2.B【解析】椭圆程可化为x2+y26=1，a26，b21，c25，e=ca=56=306.3.B【解析】由题意知点P的坐标为-c,b2a或-c,-b2a,因为F1PF2=60,那么2cb2a=3,2ac=3b2,这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为33,故选B.444444 4544.D

12、【解析】由于BFx轴,故xB=-c,yB=b2a,设P(0,t),由AP=2PB,得(-a,t)=2(-c,b2a-t| 未来脑教学云平台)+!).即a=2c,故ca=12.5.5-12【解析】由题意,知(2b)2=2a2chttps:/w!ww.wln100.c_om 未来脑教学云平台)(,即b2=ac,a2-c2-ac=0,e2+e-1=0,又e0,e=5-12.6.C【解析】设P(x0,y0),则PF1=(-c-x0,-y0),PF2=(https:/ww% 未)|来脑教学云平台c-x0,-y0),则PF1PF2=x02+y02-c2=c2,x02+y02=2c2,又x02a2+y02b

13、2=1,即x02a2+y02a2-c2=1https:/? 未来脑教学云平台+?$,联立,化简得x02=3a2c2-a4c2,0x02a2,03a2c2-a4c2a2,整理得13c2a212,33e22.四焦点坐标1.解：椭圆+=1的左右焦点分别为F1，F2，a=5，b=3，c=4，点P在椭圆上，则PF1F2的长为：2a+2c=18故选：B2.解：由椭圆C：的焦点在x轴上，则椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2aABF2的长=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=8=4a解得a=2故选：B3.【答案】D【解析】本题主要考

14、查椭圆的定义和三角形的长.由椭圆的中心对称性可得:CABF2=AF2+BF2+AB=AF1+AF2+AB=6+AB6+4=10.故选D.4.解：椭圆，焦点在x轴上，则a=2，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=4，丨F1F2丨=2c=2，|PF1|PF2|=2，可得|PF1|=3，|PF2|=1，由12+（2）2=9，PF2F1是直角三角形，PF1F2的面积|PF2|F1F2|=12=故选：D5.解：椭圆E：=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，|PF1|=2|PF2|，|PF1|+|PF2|=6，|PF1|=4，|PF2|=2，F1（，0），F2（，0），|F1F2|=2，三角形PF1F2是

15、直角三角形PF1F2的面积为S=4故选：B6.解：如图所示，椭圆，可得a=5，b=3，c=4设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=10，在F1PF2中，由余弦定理可得：（2c）2=m2+n22mncos60，可得（m+n）23mn=64，即1023mn=64，解得mn=12F1PF2的面积S=mnsin60=3故选：B7.解：椭圆+=1的a=7，b=2，c=5，则|PF1|+|PF2|=2a=14，|PF1|：|PF2|=4：3，可得|PF1|=8，|PF2|=6，|F1F2|=10，显然|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即PF1PF2，则PF1F2的面积为|PF1|PF

16、2|=86=24故选：A8.【答案】8【解析】由椭圆的定义可以求出ABF2的长，从而结合已知求出|AB|.由椭圆的定义可知|AF1|AF2|2a10，|BF1|BF2https:/ 未来脑教学|云平)台+|2a10，|AB|AF2|BF2 未来脑教%学云平台*h)ttps:/%/ww? 未来脑教学云平台$|20，又|F2A|F2B|12，|AB|8.9.解：椭圆C：的左，右焦点分别为F1（1，0），F2（1，0）P是椭圆C上的点，若F1PF2为直角三角形，可得x2+y2=1与椭圆的交点，可得x无解当F1F2P=90时，满足题意，由椭圆的对称性可知：这样的点P有4个故选：C五求弦长1.【答案】l

17、:y=-32x+3; 7【解析】本题考查了椭圆的标准程以及直线与椭圆的位置关系问题，弦长公式的应用,体现了转化与化归思想的应用,此类问题对计算能力要求较高.()当直线斜率不存在时，显然不满足题意；当斜率存在时，设直线程为y-32=k(x-1),代入x24+y23=1整理后得3+4k2x2+8kk-32x+4k2-43k-9=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=8k(k-32)3+4k2,又因为M(1,32)为弦AB的中点，所以8k(k-32)3+4k2=2，解得k=-32https:/( 未来脑教学云平台!$!,故直线AB的程为y=-32x+3.()根据第(1)问的结果，利

18、用弦长公式AB=1+k2x1-x2=1+k2(x1+x2)2-4x1x2,结合第一问中的韦达定理和k的值，求出所求.2.解：当直线l的斜率不存在时不符合题意设直线l的斜率为k设点A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆程得，两式相减得+（y1+y2）（y1y2）=0，点D（1，）为弦AB的中点，x1+x2=2，y1+y2=1又=k，解得k=直线l的程为y=（x1），化为x+2y2=0故选：C3.解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆程得，相减得，+=0x1+x2=2，y1+y2=2，kAB=+=0，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9椭圆E的程为 +=1AB的斜率为，且过（1，1），直线AB的程为y+1=（x1），即y=x，代入椭圆程，得3x26x27=0x1+x2=2x1x2=9|AB|=5故选：A六综合1.【答案】1,-2【解析】易知a=2,b=1,c=3,所以F1(-3,0),F2(3,0),设P(x,y),则PF1PF2=(-3-x,-y)(3-x,-y)=x2+y2-3=x2+1-x24-3=14(3x2-8),因为x-2,2,故当x=0,即点