实数与代数式总复习

1、仅供个人参考实数复习知识点 1:平方根、立方根的意义及运算，用计算器求平方根、立方根一、知识点讲解：1平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.2开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.23算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.4.立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=A，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根），正数的立方根是正数；0的立方根是0;负数

2、的立方根是负数.乩平方根的性硬川1）石尸=小空工0卄（2=utia为任意实数匕6*立方根的性质=叭（2辺=*7.开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方.&平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如64的平方根为士8，易丢掉8,而求为64的算术平方根；（2）.4的平方根是士.2，误认为，4平方根为士2，应知道4=2.三、经典考题剖析：【考题11】一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（）A、a+3 B.a3 C.心+3 D.a2+3【考题12】尿的平方根是 _教师姓名陈瑞德学生姓名彭婉灵填写时间For pers onal use only instudy and resear

3、ch; notfor commercial use2012/12/20教学重点实数与代数式教学难点实数与代数式仅供个人参考不得用于商业用途【考题13】已知（x-2）2+|y-4|+=0，求xyz的值.仅供个人参考不得用于商业用途3 ,【考题14】寸27的平方根是_ 四、针对性训练：（20分钟）1若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（）A0 B.土1 C 1或0 D0或12一个自然数的算术平方根是X,则下一个自然数的算术平方根是（）A.x+1 B. x2+1 C. .x 1D.x213.个正方体A的体积是棱长为4厘米的正方体B1的体积的右，这个正方体A的棱长是 _ 厘米.3 -34

4、.严=2,那么（1a） =_5.已知y=x33,且y的算术平方根为4，求x6.如果3x+16的立方根是4，试求2x+4的平方根.7.已知ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足a26a+9+b 二 4 |c_5|=0，试判断厶ABC的 形状.&下列说法中不正确的是（）2是2的平方根C. 2的平方根是2D 2的算术平方根是2知识点 2:实数的有关概念，二次根式的化简一、知识点讲解：1.无理数：无限不循环小数叫做无理数.2.实数：有理数和无理数统称为实数.-正实数3.实数的分类：实数有理数或0。无理数或 负实数4.实数和数轴上的点是 对应的.5.二次根式的化简：（1）J a /b（

5、.由鼻U） ： （2）A）- = 占？0）.V b馮6最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式.A. -2是2的平方根B.A.4“4的平方根是25用数学式子可以表示为（一252-52510.下列各式中,正确的个数是（0.9二0.3-32的平方根是J（-5丫的算术平方根是A. 1个B.2个C713二是1的平方根636.3个D.4个仅供个人参考不得用于商业用途7同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.&无理数的错误认识：无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括

6、无限循环小数和无限不循环小数两类如1414141（41无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2）带根号的数是无理数，这种说法错误，如.4 , .9,虽带根号，但开方运算的结果却是有理数，所以4 , 9是无理数；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，这种说法错误，如、.3+、_2 , 3-. 2都是无理数，但它们的积却是有理数，再如 二和2二都是无理数，但 二却是有理数，2 和-2是无理2兀数；但.2+（-辺却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说 法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如、2，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他

7、的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个.9二次根式的乘法、除法公式* （1/ ,bO）；（210二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：该化简的没化简；不该合并的合并；化简不正确；合并出错.（2） 二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式.三、经典考题剖析：【考题21】在实数中2,0,3, -3.14,.4中无理数有（）A1个B2个C3个D4个【考题22】如果、（X_2）2=2_X那

8、么x取值范围是（）A、X2 D.X2【考题23】下列各式属于最简二次根式的是（）AX2+ 1B. x2y5C.、12 D. 0.5【考题24】当a为实数时，a2=-a则实数a在数轴上的对应点在（）A.原点的右侧B.原点的左侧C原点或原点的右侧D原点或原点的左侧【考题25】下列命题中正确的是（）A有限小数是有理数B无限小数是无理数C.数轴上的点与有理数对应D.数轴上的点与实数-对应仅供个人参考不得用于商业用途【考题28】计算:(1) (3.2-2、3)2-(3 .2+2 .3)【考题29】阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目“先化简下式，再求值：a+._i-2a+a2其中a=9时”得出

9、了不同的答案 ，小明的解答：原式=a+, i-2a+a2= a+（1a）=1，小芳的解答:原式=a+（a1）=2a仁2X 91=17_ 是错误的；错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：四、针对性训练：（20分钟）1.在3,2.4,5四个数中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.42.8的立方根与16的平方根的和为（ ）A.2B.0C.2或一4D.0或43.当xw2时，下列等式一定成立的是（）A. （J2K （J工二3尸=工3C.乳齐 3 二打4.若a2 B.x w2 C.x2D. x v218.二次根式1 2x有意义时，x的取值范围是（)Ax1B、x-1Dx w1222219.下列各式

10、中，正确的是（)A. (-3) $ =一3B.-32二-3C.、（-3）2二-3D.32= 320.对任意实数a，下列等式疋成立的疋（)A.a2=aB.- a=aC. a=aD.于=代数式复习-、知识回顾1、 用字母表示数要注意：字母与数或字母与字母相乘时乘号可以省略不写字母与数相乘应把 _ 写在字母的前面后接单位的相加式子要 _除法运算要写成_ 的形式带分数与字母相乘时要写成 _2、 代数式：代数式由 -和运算符号组成，单独的 -也是代数式.这里的运算指 _仅供个人参考不得用于商业用途1、典型例题2 mn 3231若关于x、y的单项式6ax y与-3x y的和是-X y，求3a - m n的

11、值。2、用字母表示图中阴影部分的面积，并求出当x=4,y=6时阴影部分的面积B22丄,233、代数式的值：一般地，计算后所得的结果叫做代数式的值4、单项式：由组成的式子叫做单项式。也叫单项式.5、单项式的系数：单项式中的叫做单项式的系数6、单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数7、多项式:组成的代数式叫做多项式8、多项式的项：在多项式中每个叫做多项式的项.叫做常数项9、多项式的次：在多项式中就是这个多项式的次数.10、整式:统称整式.11同类项：多项式中，的项，叫做同类项.12、合并同类项法则：作为系数，不变.13、去括号法则:括号前是“+” 号，;括号，前是“一”仅供个人参考不得用于商业用途

12、3、已知A=2x- x, B二-3xx，求：3A 2B；A - B.34三简答题：21 去括号，合并同类项(1)-3(2x -3) 7x 83(x2-1y2) -(4x2-3y2)2 2仅供个人参考不得用于商业用途22先化简，再求值(1) 4x2- 3xy - x2_3xy - 9，其中x = -2(2)3 - 3(x 2y) _2(x _1)其中23(本题 5 分)某厂共有三个车间，一号车间有工人 a 人，二号车间人数比一号车间人 数的2倍少一人，三号车间的人数是一号车间人数的一半，全厂共有工人多少人？ 24、(9 分)某地电话拨号上网有两种方式，用户可以任选其一：(A)计时制：0.05 元

13、/分；(B)包月制：50 元/月(限一部个人住宅电话上网)。此外，每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分。(1)某用户某月上网的时间为 x 小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支 付的费用；(2)若某用户估计一个月内上网的时间为 20 时，你认为采用哪种方式较为合算？x仅供个人参考不得用于商业用途照这样搭下去，（1）搭 5 个这样的二角形要用多少根火柴棒？（2 搭 n 个这样的三角形要用多少根火柴棒？（用含有n 的代数式表示）26.某校组织学生到距离学校 7 千米的光明科技馆参观，学生小敏因没能乘上学校的包 车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下： 里

14、程收费（元）3 千米以内（含 3 千米）8.00 兀3 千米以外，每增加 1 千米 1.8 元（1） 写出小敏出租车的里程数与 x 千米（x3）时，所付车费的代数式；小敏同学身上仅有 14 元钱，乘出租车到科技馆够不够？ 27.某商贩一天出售了甲、乙两件商品，其中甲商品盈利20%，乙商品亏本 20%.（1） 右甲、乙两件商品的售价都是 1500 兀，请分析这个商贩这一天的盈亏情况；（2） 若甲、乙两件商品的售价都是 a 元，请分析这个商贩这一天的盈亏情况.（结果保留到 0.1）仅供个人参考不得用于商业用途仅供个人参考不得用于商业用途I.下列计算正确的是（）A.（3） =3 B.（ 3）2=3C

15、. _,9=3D. . 3+.2=52估计20的算术平方根的大小在（）A、2与3之间B、3与4之间C、4与5之间D 5与6之间3估计10的值在（）（A） 1到2之间（B） 2到3之间（C） 3到4之间（D） 4到5之间4.一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（）A. 4cm5cm之间B. 5cm6cm之间C. 6cm7cm之间D. 7cm8cm之间5.对于实数a、b,给出以下三个判断：若|a|=|b|，则.a = . b.若|a|v|b|，则avb.若a=-b，则（-a）2=b2.其中正确的判断的个数是（）A、3B、2 C、6.下列命题错误的是（A.-3是无理数B.n+17.

16、下列各数中是无理数的是（8.下列说法正确的是（）A.（）0是无理数B29.观察一列数：3, 5, 7, 9,，第 n 个数可表示为10. 一年期存款的年利率为 p%利息个人所得税为 20%，某人存入本金为 m 元，则到期取出时实得本利和为_ 元.II._ 单项式-二r2h的系数是 ，次数是。12.多项式2a2b-爲廿+ab是次多项式，项数是项，次数最高的项是3。13. 若amb3与-3a2bn是同类项，则满足的条件是 _.14. 已知 2x 3y=1，则 10 4x+6y=_ 。15. 已知多项式ax2009- bx2007cx2005dx2003-3,当 x= 1 时，多项式的值为 17,则

17、该多项式当 x=1 时多项式ax2009bx2007cx2005dx2003-3的值是.16. 如图，在长为 a,宽为b的草坪中间修建宽度为 c 的两条道路，那么剩下的草坪面积是1 D 0）是无理数C. 3是分数D.2是无限不循环小数2）A.,400B. 4C.0.4D.0.04. 是有理数C. 4是无理数D.38是有理数3课后作业仅供个人参考不得用于商业用途仅供个人参考不得用于商业用途本节课教学计划完成情况：照常完成口 提前完成口 延后完成口学生的接受程度：完全能接受口部分能接受口不能接受口学生的课堂表现：很积极口比较积极一般口不积极口课后记学生上次作业完成情况：数量%完成质量分存在问题配合

18、需求：家长备注提交时间教学主管审批上课时间仅供个人参考不得用于商业用途仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l etude et la recherche uniquementades fins personnelles; pasades fins commercial

19、es.TO员BKOgA.nrogeHKO TOpBieno员b3ymm(acH6yqeHu兄cj egoB u HHue肉go员冶HBIucno员B3OBaTbCEBKOMMepqeckuxFor personal use only in study and research; not for commercial use_以下无正文_仅供个人参考不得用于商业用途仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet we