向量的综合应用

1、解：AB BC BC CD若AB CD 0AB(AB CD) BC 0CD与四边形 ABCD 不符向量的综合应用.重点、难点:cos1.2a2.3.a，b同向时,4.b反向时,ba b5.1 - 222a ba b2a2bbaa2【典型例题】例 1四边形 ABCD 满足AB BC BC CD CD DA DA AB 0,判断 ABCD 的形状。解:由已知：(AB CD) (BCDA) 0(AB CD) (BC DC CB BA) 06.(AB CD) (AB CD) 0-2-(AB CD) 0.AB CD 0AB DC同理BC ADu ABCD例 2四边形 ABCD 中，AB BCBC CD

2、CD DA DA AB，判断四边形 ABCD的形状。(AB CD) BC同理：(AB CD) DABC DAAB (BCAB DA 0AB DA2例 3 O 为ABC内一点，求OA2 2解：令S OA OB OC2-2-2 2S OA OB OCtDA AB CD DABC / DA同理AB / CDDA) 0 AB( 1) DA 0.矩形 ABCD2 OB OC的最小值。卡-*ABa,ACb,AOt(a t)2(b t)2例 4a，b为非0,t为何值时，a tb最小，并证明此时b(a tb)例 6 A（4，0），B（0，4），C（3cs ,3sin）(1)(，0)且AC BC，求 ；2 si

3、n2sin 2（2）若AC BC 0，求1 tan的值。解：2-2（1）ACBC(3 cos4)29 sin29 cos2(3sin4)3sincos(,0)4(2)ACBC 03 cos (3cs4)3sin(3sin4)0.23t 2(a .2b)t a.2b3(tF*丄ab12_2tS-ab3时，3O 为ABC重心a b2222-) a b a b 332(a b)(a tb)解:时,此时,b (atb)t2b 2ta ba tb|min-2b (t(a b)2a b)2b(a b)2例 5解：a-3,|b3，a,b夹角为30，b方向相同为何值时,1(ab）与（a b）夹角为锐角/ (a

4、b)与(ba）夹角为锐角 (a-2(a1) a b12b)(921)b)o,且107)(447)(1，)3sincos422 sinsi n21 tan2 sin cos (sin22 sin 2sin cos sin1 -coscos )2 sin cos例 7a b解：sincos(例 8a(1)(2)sincos2cos(cos2 ,sin ),b2sin2sin(,)27.210(1,2sincossin(sin x, cosx)解: (1)cos(2)例 9已知解：a3时，求3,aa cf(x)8h0时,0时,7161)，若a25,b (sin x,sinx),c ( 1,0)a,c

5、夹角4,f(x) a b最大值为2，求.31(;),c( 1,0)2 2sin2x2xsin0,cosx2a b，sin(2x -)2412, 1)，求a与b的夹角。2(- 2. (ab)1r2尹a b 2bcos( )5，求41c)21523cos15* *ab 21rr 15 2x a与抛物线y2 X交于 A、B, O 为原点，求OA OB的取值范yXa解:y2Xx2x a 01 4a 0a (1)设J4A(X1,y1),B(X2, y2)X1x21y1y2(x1x2) 2a 2a 1X1X2ay1y2(X1a)( x2a) a2OA OBx1x2ym2a(1、21a(a )-OAOB 丄

6、，）4例 io 已知直线y围。【模拟试题】（答题时间：35 分钟）1. |a|计耳血,a（ab），则a,b夹角为（）A. 30 B.45 C.75 D.135 B、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足b- r3.已知a,b为单位向量，它的夹角为60，那a 3b( )A.紆B.怖C.%；13D. 4-上4.若a,b夹角为60,e-)4,(a 2b) (a3b)72，则*aA. 2B. 4C. 6D. 125.a,b为非0，满足（a2b) a且(b 2；)b，则a,b夹角为（）2.已知 O 是平面上一定点，A、AB AC、OPOA（）H IAC，0,A.夕卜心B.内心 C.重心），则 P 点的轨迹一定过ABC的（D.垂心25A.6B.3C.3D.6r(1,2),b(C： ./ 51-r f 5b) c6.已知a2, 4),若2，则a与c夹角为A. 30 B. 60 C. 120D.150 7.在ABC中，C90,AB(k,1)AC（2,3），则k（）1A. 5B.53C.2D.a8.已知e,，满足对任意R，恒有a te，则（A.aB.(a e)C.e (ae)D. (a e) (ae)9.若A. 301,b2,cB. 60b，且C. 12010.已知角的取值范围（A.06B.亍,a，则向量D. 15012一x，关于x的方程C.i1a与b夹