复合形法求解大型河网的糙率参数

1、复合形法求解大型河网的糙率参数邹长国，金德刚摘要大型河网的水力计算，在糙率参数的率定时，通常采用手工调试的方法，工作量巨大且带有较大的随机性。本文根据糙率的物理意义，从反问题的角度，利用复合形法求解河网糙率参数。将该方法应用于宁波市鄞东南平原河网，大大节省了工作量，有效地克服了手工调试的缺陷。关键词 大型河网，参数反问题，复合形法1、引言现有的河网水利计算中，模型率定大多数采用手工调试来率定个河道断面的糙率，若河网规模不大，手工调试比较可行，但对于大型复杂河网，计算断面多达几百甚至上千，手工调试的工作量非常巨大，并有很大的随机性。为克服上述缺陷，本文从糙率的物理意义出发，根据河道规模及水力特性

2、，将河道分为若干等级，并将各级糙率的率定，提为反问题中的参数问题，采用最优化的复合形法求解糙率，有效的节省了工作量。2、求解方法反问题一直是流体力学研究的一个重要分支.许多学者进行过不少研究,并取得一定效果。为此本文提出求解反问题的方法，并采用复合型法求解糙率。2.1 复合型法复合型法是实用有效的直接方法.假定讨论的问题是min(),满足()0, 为一n维向量, 在n维空间中随机产生的r个点(rn+1)为一切初始复合型,由初始复合形经过一系列反射和收缩运算,求得一满足条件的最优解.2.2 糙率参数反问题的构造及求解根据实测资料，可选择水位过程或流量过程作为目标函数的变量， 以水位为例，最优控制

3、的实现准则为； （1）式中NT为计算时段数, 分别为第k个断面的实测值和计算值.参数控制反问题,可表述为: 对于水动力系统, 寻求可容许糙率向量CNN,使得泛函(1)达到最小值.设将各河道断面的糙率分成N个等级,糙率为一N维向量,需要满足下列约束条件 ANCNNBN （2） AN=(a1, a2. aN)T （3）BN=(b1, b2.bN)T （4）给出糙率参数的初始复合形(一般随机给出,顶点数rN+2), 找出r个顶点中的最坏点(目标函数值最大点), 记为CNbN,在找出其余(r-1)个点的形心点,S , 然后把CNbN对S的反射点CNf求出来，若（CNfN）(CNbN) ,则在复合形中以

4、CNfs代替CNbN ，显然 （5） （6） （7）式(7) 中一般取=0.3, 若, 则认为反射失败, 在进行收缩,收缩点为 （8）上式中 取,若,则用代替。若出现，则对复合形向最好点压缩，若连续S次（S为给定的不正整数），有为最好点（即目标函数最小点）的坐标，则以为近似最优解3、应用本文选用宁波市鄞东南地区平原河网作为算例。如图1所示，该河网共有551个计算河段，1123个断面，设立了342个节点，16个流量上边界，22个水位下边界。采用 2005 年 8 月麦莎台风期间五乡、云龙、姜山站的实测水文资料作为率定糙率的参数。将糙率分成4个等级，取值范围分别定义为（0.02,0.025），(0.025,0.03), (0.03,0.035), (0.035, 0.04)。随机产生6个顶点的初始复合型。式（8）中的小量给定0.002，经过近18次的反射收缩、压缩得最优糙率向量，各水位站计算及实测水位过程线见图2至图4。图1 鄞东南地区河网概化图图2 鄞东南五乡站水位过程图图3 鄞东南姜山站水位过程图 图4 鄞东南云龙站水位过程图4、结论本文从水力学反问题角度将河网糙率率定定为河网参数反问题，并采用复合型法求解。为直接求解糙率提供了可能，经宁波市鄞东南河网的水力计算证明