北师大版数学七年级下学期完全平方公教学2ppt课件

1、1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们曾经学习了哪些因式分解的法?答：把一个多项式化成几个整式乘积方式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法.2.把以下各式分解因式：(1)aXax(2)16mm(2)16mm=m(16m1)=m(4m)1)=m(4m+1)(4m1)解:(1)aXaX=aX(1X)=ax(1+X)(1X)问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?答:有完全平方公式.请写出完全平方公式.完全平方公式是：完全平方公式是： (a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2.这节课我们就来讨论如何运用完全平方公

2、式把这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解多项式因式分解.l 二、新课二、新课和讨论运用平方差公式把多项式和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思绪一样，把完全平方公因式分解的思绪一样，把完全平方公式式: (a+b)=a2+2ab+b (ab)=a2ab+b反过来，就得到反过来，就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2 a22ab+b2=(ab)2.这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a22ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就 也 是完全平方公式.运用这两个式子，可以把方式是完全平方式的多

3、项式分解因式,这种方法叫做运用公式法. 问：具备什么特征的多项是完全平方式问：具备什么特征的多项是完全平方式?答：一个多项式假设是由三部分组成，其中的两部分答：一个多项式假设是由三部分组成，其中的两部分是两个式子是两个式子(或数或数)的平方，并且这两部分的符号都是的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子正号，第三部分是上面两个式子(或数或数)的乘积的二倍，的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式. 问：以下多项式能否为完全平方式问：以下多项式能否为完全平方式?为什么为什么? (1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；

4、(3)25x410 x2+1；(4)16a2+1.n(1)(1)是完全平方式是完全平方式, ,由于由于x2+6x+9=X+2x3 +3x2+6x+9=X+2x3 +3n n a2+ 2ab + b2a2+ 2ab + b2n(2)(2)不是完全平方式不是完全平方式. .由于第三部分必需是由于第三部分必需是2xy2xyn(3)(3)是完全平方式是完全平方式 , ,由于由于(3)25x(3)25x10 x2+1=(5X)25x 1 10 x2+1=(5X)25x 1 +1 +1 n(4)(4)不是完全平方式不是完全平方式. .由于缺第三部分由于缺第三部分, ,即中间部分即中间部分. .例3把以下完

5、全平方式分解因式:(1)X+14x+49(2)(m+n)6(m+n)+9 解解 (1) X+14x+49 =X+2 x 7+7=(X+7) (1) X+14x+49 =X+2 x 7+7=(X+7) (m+n)6(m+n)+9=(m+n)2(m+n)3+3(m+n)6(m+n)+9=(m+n)2(m+n)3+3 =(m+n)3 =(m+n)3 =(m+n3) =(m+n3) 例例4 4 把以下各式分解因式把以下各式分解因式: : (1)3aX+6aXY+3aY (2)X4Y2+4XY (1)3aX+6aXY+3aY (2)X4Y2+4XY 解解 (1)3aX+6aXY+3aY=3a(X+2XY

6、+Y) (1)3aX+6aXY+3aY=3a(X+2XY+Y) =3a(X+Y) =3a(X+Y)a2+2ab+b2=(a+b)2解解: :(2)X4Y2+4XY=(X+4Y4XY)(2)X4Y2+4XY=(X+4Y4XY) =(X4XY+4Y) =(X4XY+4Y) =X2 X 2Y+(2Y) =X2 X 2Y+(2Y) =(X2Y) =(X2Y)随堂练习随堂练习:p52:p521.1.以下各多项式是不是完全平方式以下各多项式是不是完全平方式? ? 请把是完全平方的多项式分解请把是完全平方的多项式分解因式因式: : (1)XX+ (3)m+3mn+9n (1)XX+ (3)m+3mn+9n

7、=X2 X +() =X2 X +() =(m)+2 m 3n+(3n) =(m)+2 m 3n+(3n) =(X) =(m)+(3n) =(X) =(m)+(3n) 2. 2.把以下各式分解因式把以下各式分解因式: : 解解: (1)x+12xY+36Y (2)16a4+24ab+9b4: (1)x+12xY+36Y (2)16a4+24ab+9b4 =x2 x (6Y)+(6Y) =x2 x (6Y)+(6Y) =(4a)+2 (4a)(3b) =(4a)+2 (4a)(3b) +(3b)+(3b) . =x(6Y) = (4a)(3b . =x(6Y) = (4a)(3b =(m+3n)

8、=(m+3n) =(x6Y) =(4a3b) =(x6Y) =(4a3b) l圆锥形的烟囱帽的底面直径是圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm, 母母线长线长50cm. n(1)画出烟囱帽的展开画出烟囱帽的展开图图;n(2)计算这个展开图的圆心角及面积计算这个展开图的圆心角及面积.v知圆锥的底面直径为知圆锥的底面直径为80cm, 80cm, 母线长母线长90cm, (0590cm, (05年嘉兴年嘉兴) )v 求求: (1): (1)圆锥的高圆锥的高; ; v (2) (2)锥角锥角CAB.CAB.v (3) (3)侧面展开图的圆心角和外表侧面展开图的圆心角和外表积积. .COBA 一个圆锥形的零

9、件一个圆锥形的零件, 经过轴的剖面是一个经过轴的剖面是一个等腰三角形等腰三角形, 它的腰长等于圆锥的母线长它的腰长等于圆锥的母线长, 底边长等于圆锥底面的直径底边长等于圆锥底面的直径.n(1)圆锥形零件的母线长；圆锥形零件的母线长；n(2)锥角锥角(即等腰三角形的顶角即等腰三角形的顶角)a；n(3)零件的外表积零件的外表积.生活中的圆锥侧面积计算n收获收获? ? 困惑困惑? ?1假设圆锥的侧面展开图是一个半径假设圆锥的侧面展开图是一个半径为为a的半圆，那么圆锥的高为的半圆，那么圆锥的高为 (05天津天津)Aa BC. D.a33a23a32一圆锥的侧面展开图的圆心角为一圆锥的侧面展开图的圆心角为120，该圆，该圆锥的侧面积与全面积之比值为锥的侧面积与全面积之比值为 (05临祈