浙江省宁波市鄞州区2017年中考数学3月模拟试卷(含解析)

1、为斜边的中点.现将此三角板绕点O 顺时针旋转 120后点 P 的对应点的坐标是（）2017 年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题1.在-1，0,- 2, 1 四个数中，最小的数是（）A.- 1B.0C.- 2D. 12 .若关于 x 的一元二次方程 X2- x - m=0 的一个根是 x=1,则 m 的值是（）A. 1B. 0C.- 1D. 23.为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公 共自行车总量明年将达 70000 辆，用科学记数法表示 70000 是（ ）5453A. 0.7X10 B.7X10 C. 7X10 D. 7

2、0X104.下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个5.下列计算正确的是（）A. a3- a2=a B.a3?a2=a6C.a3十 a2=aD.（a3）2=a56.在下列的四个几何体中， 其主视图与俯视图相同的是（）27 .在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4 人各射击 10 次，平均成绩相同，方差分别是S甲=0.35 ,S乙2=0.15 , S丙2=0.25 , S丁2=0.27，这 4 人中成绩发挥最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁8.一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（)A. 六边形B.七边形C.八边形D.九

3、边形9. 用一个圆心角为 120,半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是（)A. 4B. 3C. 2D.1210 .如图，将斜边长为4 的直角三角板放在直角坐标系xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P3的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（）A . 1 或-5 B . - 1 或 5 C. 1 或-3D. 1 或 3、填空题13 .二次根式中，a 的取值范围是 _14 计算（+）（-.）的结果等于216 .分解因式：ab - 4ab+4a=_ 17 .如图， ABC 是边长为 4 个等边三角形，D 为 AB 边的中点，以 CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为

4、（结果保留n）-2） D.（ 2,- 2 二）D 是厶 ABC 的边 AB 上的一点，过点D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E,连接 BE,过点 D 作AC 于点 F,则下列结论错误的是（AFBD EC AE BE EC Ff12 .已知二次函数 y= （x - h）2+1 （h 为常数）BC FE，在自变量 x 的值满足 K xw3 的情况下，与其对应C1，-二）C- （2 .二,11.如图，点BE 的平行线交418.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBC的边 0B 在 x 轴上，反比例函数沪二(x0)的图象经三、解答题(共 8 小题，满分 78 分)19.(3- n )0+4sin45

5、-T+|1-_|(2)解分式方程：-2 二一.20. 如图，小俊在 A 处利用高为 1.5 米的测角仪 AB 测得楼 EF 顶部 E 的仰角为 30,然后前进 12米到达 C 处，又测得楼顶 E 的仰角为 60,求楼 EF 的高度.(结果精确到0.1 米)21将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5 个小组(x 表示成绩，单位：米).A 组:5.25 XV6.25 ; B 组：6.25 xV7.25 ; C 组：7.25 xV8.25 ; D 组：8.25 xV9.25 ; E 组：9.256.25 为合格，x 9.25为优秀.(1) 这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？(2)这

6、部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D 组对应的圆心角是多少度？A 的坐标为(4, 2).则点 F 的坐标是F,点5(3)要从成绩优秀的学生中，随机选出2 人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他6俩至少有 1 人被选中的概率.频数(字生人数)22.为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球如图，点 形 ABCD外卜一点，点 F 是线段 AE 上一点， EBF 是等腰直角三角形，其中/ EBF=90，连接(1) 求证： ABFACBE(2) 判断 CEF 的形状，并

7、说明理由.24 .如图，AB 是OO 的直径，CD 与OO 相切于点 C,与 AB 的延长线交于点 D, DEL AD 且与长线交于点 E.(1)求证：DC=DE(2)若 tan / CAB 匚，AB=3 求 BD 的长.(1, 0), B( 2, 0), C (2, 1), D( 1, 1)，那么点 0(0, 0)到正方形 ABCD 勺距离为 1 .(1)如果OP 是以(3,4)为圆心，1 为半径的圆，那么点0( 0,0)到OP 的距离为_ ;(2)求点 M( 3, 0)到直线 y=2x+1 的距离；(3)如果点 N( 0, a)到直线 y=2x+1 的距离为 3,求 a 的值.E 正方CE

8、 CF.AC 的延Q 到图形 W 的距离.例如正方形 ABCD 满足 A71 - *- 01x226.如图 1 抛物线 y= - x+bx+c 经过 A (- 1, 0), B( 4, 0)两点，与 y 轴相交于点 C,连结 BC, 点 P 为抛物线上一动点，过点P 作 x 轴的垂线 I，交直线 BC 于点 G 交 x 轴于点 E.(1) 求抛物线的表达式；(2)当 P 位于 y 轴右边的抛物线上运动时，过点 C 作 CF 丄直线 I , F 为垂足，当点 P 运动到何处时，以 P, C, F 为顶点的三角形与 OBC 相似？并求出此时点 P 的坐标；(3)如图 2,当点 P 在位于直线 BC

9、 上方的抛物线上运动时，连结PC PB,请问 PBC 的面积 S 能否取得最大值？若能，请求出最大面积S,并求出此时点 P 的坐标，若不能，请说明理由.图1图282017 年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题1.在-1 , o,- 2, 1 四个数中，最小的数是（）A.- 1 B. 0 C.- 2 D. 1【考点】有理数大小比较.【分析】根据在有理数中：负数v0v正数；两个负数，绝对值大的反而小；据此可求得最小的数.【解答】解：在- 1, 0.- 2, 1 四个数中,最小的数是- 2；故选 C.【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数v

10、0v正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.2 .若关于 x 的一元二次方程 X2- x - m=0 的一个根是 x=1,则 m 的值是（）A. 1B. 0 C.- 1 D. 2【考点】一元二次方程的解.【专题】计算题.【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1 代入一元二次方程可得到关于m 的一元一次方程，然后解一次方程即可.【解答】解：把 x=1 代入 x2- x - m=0 得 1 - 1 - m=0解得 m=0.故选 B.【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次 方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次

11、方程的解也 称为一元二次方程的根.3.为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公 共自行车总量明年将达 70000 辆，用科学记数法表示 70000 是（ ）A.0.7X105B.7X104C. 7X105D. 70X1039【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为axI0n的形式，其中 1w|a|v10, n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大 于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1 时，n 是负数.【解答】解：70000=7x104,

12、故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中 1w|a|v10, n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值.解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形;第二个图形是轴对称图形，是中心对称图形;第三个图形不是轴对称图形，是中心对称图形;第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形.故选：B.【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合.5.下列计算正确的是()八32f3八26_32/325A. a - a =aB.a ?

13、a =aC.a 十 a =a D.(a ) =a【考点】同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.4.下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（A. 1 个【考中心对称图形；轴对称图形.【分根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.B. 2 个)10【分析】根据同底数幕的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变;同底数幕的乘法，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解.【解答】解：A、a3* a2=a,故错误；B、 a3?a2=a5，故错误;C、 正确；D( a3)2=a6，故错误；故选：C.【点评

14、】本题考查同底数幕的除法，合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.6在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是()A.球【考点】简单几何体的三视图.【分析】分别找到从上面看和正面看所得到的图形即可.【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误;B、 圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；圆锥11C、 三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项错误D 球的主视图是圆形，俯视图是圆，故此选项正确；故选： D点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置27 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4 人各射击 10 次，平

15、均成绩相同，方差分别是S甲=0.35 ,S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，这 4 人中成绩发挥最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁【考点】方差【分析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断出这 4 人中成绩发挥最稳定的是哪个即可.【解答】解： S甲2=0.35 , S乙2=0.15 , S丙2=0.25 , S丁2=0.27 ,2S丁2vS甲这 4 人中成绩发挥最稳定的是乙.故选： B.【点评】此题主要考查了方差的性质和应用，要熟练在我，解答此题的关键是要明确：方差是反映 一组数据的波动大小的一个量.方差

16、越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它 与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.8.一个多边形内角和是 1080，则这个多边形是（）A.六边形B.七边形C.八边形 D.九边形【考点】多边形内角与外角.【分析】设这个多边形是 n （n3）边形，则它的内角和是（n-2） 180,得到关于 n 的方程组,就可以求出边数 n.【解答】解：设这个多边形是 n 边形,由题意知,（n-2）x180=1080, n=8,所以该多边形的边数是八边形.故选 C.12【点评】根据多边形的内角和定理,求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.9.用一个圆心角为 120, 半径为 6 的扇形作一个圆锥的

17、侧面, 这个圆锥的底面圆的半径是 （）13A. 4B. 3C. 2D. 1【考点】圆锥的计算.【专题】计算题.【分析】设圆锥的底面圆的半径为r,禾 U 用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2nr，然后解方程求出 r 即可.180【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r,根据题意得 2nJ：，解得 r=2 ,180即这个圆锥的底面圆的半径是2cm.故选 C.【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.10.如图，将斜边长为 4 的直角三角板放在直角坐标系为斜边的中点.现将此三角板绕点O 顺

18、时针旋转 120后点 P 的对应点的坐标是（【考点】坐标与图形变化-旋转.【专题】计算题.【分析】根据题意画出 AOB 绕着 O 点顺时针旋转 120得到的 COD 连接 OP OQ 过 Q 作 QMLy 轴，由旋转的性质得到/ POQ=12,根据 AP=BP=OP=2 得到/ AOP 度数，进而求出/ MOG 度数为 30,在直角三角形 OMC 中求出 OM 与 MQ 的长，即可确定出 Q 的坐标.【解答】解：根据题意画出 AOB 绕着 O 点顺时针旋转 120得到的 COD 连接 OP, OQ 过 Q 作 QM 丄 y 轴，/ POQ=12 ,/ AP=OP / BAO=Z POA=30

19、,xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合,(2 .-,- 2) D.( 2,- 2 二)14/ MOQ=30,在 Rt OMC 中，OQ=OP=2 MQ=1 OMji,则 P 的对应点 Q 的坐标为（1,-），故选 B【点评】此题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键.BE 的平行线交 AC 于点 F,则下列结论错误的是（）ADAEQAFDFnAEAFnDEAFB.C.D.BD EC AE BE EC FE BC FE【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得出结论.【解答】解： DE/ BC DF/ BE.AD AE人AFA

20、D DEAD AFDFAD , ADE ABC -，口T:逅巫.応- ：，选项 A、B、C 正确，D 错误； 故选：D.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行线分线段 成比例定理相似三角形的判定与性质是解决问题的关键.11.如图，点D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E,连接 BE,过点 D 作1512.已知二次函数y（x - h）2+1 （h 为常数），在自变量 x 的值满足 K x h 时，y 随 x 的增大而增大、当 xvh 时， y 随 x 的增大而减小，根据 K x 3 时，函数的最小值为 5 可分如下两种情况：若 hvK x h 时，y 随

21、 x 的增大而增大，当 xvh 时，y 随 x 的增大而减小，若 hv1wxw3, x=1 时，y 取得最小值 5, 可得：（1 - h）2+仁 5, 解得：h=- 1 或 h=3 （舍）；若 1wxw3vh,当 x=3 时，y 取得最小值 5,可得：（3-h）2+仁 5,解得：h=5 或 h=1 （舍）.综上，h 的值为-1 或 5,故选：B.【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.二、填空题13.二次根式 I 中，a 的取值范围是 a1 .【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.【解答】解：由题

22、意得，a- 1 0,解得，a 1,故答案为：a 1.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的 关键.14.计算（三+ =）（. = -）的结果等于 2【考点】二次根式的混合运算.【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得.【解答】解：原式=(.二)2-( -)2=5 - 3 =2,16故答案为：2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键.【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质求出/AFD,根据对顶角相等得出即可./A+ZAFD=180, /A=110 ,ZAFD=70,Z1 =ZAF

23、D=70,故答案为：70.【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出ZAFD 的度数是解此题的关键,注意：两直线平行，同旁内角互补.16.分解因式：ab2- 4ab+4a= a (b- 2)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【专题】因式分解.36017【考点】扇形面积的计算.【分析】 根据等边三角形的性质以及勾股定理得出而得出答案.COF COM4ABC 以及扇形 FOM 的面积，进【解答】解：过点 O 作 OE! AC 于点 E,连接 FO, MQ/ ABC 是边长为 4 的等边三角形，D 为 AB 边的中点，以 CD 为直径画圆, CDL AB, / ACD=/ B

24、CD=30 , AC=BC=AB=,/ FOD=/ DOM=6 , AD=BD=2 CD=2._，贝 y CO=DO=_, EO= , EC=EF=，则 FC=3,_o_1 V3“玷-SA CO=SACO=X-X3=,S扇形OF，=n ,SAB（=XCDX 4=4 .二,【分析】先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式:22【解答】解：ab - 4ab+4a2 . _=a (b - 4b+4)(提取公因式)=a (b - 2)2-(完全平方公式)故答案为：a ( b- 2)2.【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要

25、彻底.17.如图， ABC 是边长为 4 个等边三角形，D 为 AB 边的中点，以 CD 为直径画圆，则图中阴影部分 的面积为 2.5 二一n(结果保留n).a2- 2ab+b2=（ a - b）18图中影阴部分的面积为： 4 - - 2X-n=2.5 -n.故答案为：2.5 j.【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及三角形面积公式和等边三角形的性质等知识，正确分割图形求出是解题关键.18.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边 0B 在 x 轴上，反比例函数 y= (x0)的图象经 过菱形对角线的交点A且与边 BC 交于点 F,点 A 的坐标为(4, 2).则点 F 的坐标是 (6,)

26、【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质.【分析】将点 A 的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k 值即可确定函数的解析式，过点 A 作AMLx 轴于点 M 过点 C 作 CNLx 轴于点 N,首先求得点 B 的坐标，然后求得直线BC 的解析式，求得直线和双曲线的交点坐标即可.【解答】解：反比例函数 y=的图象经过点 A, A 点的坐标为(4, 2),k=2X4=8,反比例函数的解析式为y;x过点 A 作 AMLx 轴于点 M,过点 C 作 CN!x 轴于点 N,由题意可知，CN=2AM=4 ON=2OM=8点 C 的坐标为 C (8, 4),设 OB=x 则 BC=x, BN=8-

27、 x,在 Rt CNB 中，x2-( 8- x)2=42,19解得：x=5,点 B 的坐标为 B (5, 0),设直线 BC 的函数表达式为 y=ax+b,直线 BC 过点 B (5, 0), C (8, 4),三、解答题(共 8 小题，满分 78 分)19.(1)(3 n)0+4s in45 J丁+|1_V ;|x 4(2)解分式方程：-2=.【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幕；特殊角的三角函数值.【专题】计算题；实数；分式方程及应用.【分析】（1）原式利用零指数幕法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及绝对值的代数意也+口，解得:8a+b=420直线BC的解析式为 ,根据题意得方

28、程组4208X解此方程组得:点 F 在第一象限,点 F 的坐标为(6,:)d故答案为：(6,-).【点评】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特点、待定系数法确定反比例函数的解析式等知识，解C 的坐标确定点 B 的坐标，从而确定直线的解析式.或y-820义计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：（1）原式=1+2* -2 冬-仁.;（2）去分母得:x 2x+6=4,解得：x=2,经检验：x=2 是原分式方程的根.【点评】此题考查了实数的运算，以及解分式方程，解分式方程注意要检验.20.如图，小俊在 A 处利用高

29、为 1.5 米的测角仪 AB 测得楼 EF 顶部 E 的仰角为 30,然后前进 12米到达 C 处，又测得楼顶 E 的仰角为 60,求楼 EF 的高度.（结果精确到0.1 米）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【专题】计算题.【分析】设楼 EF 的高为 x 米，由 EG=E GF 表示出 EG 根据题意得到 EF 与 AF 垂直，DC 与 AF 垂直, BA与 AF 垂直，BD 与 EF 垂直，在直角三角形 EGD 中，利用锐角三角函数定义表示出 DG 在直角三 角形 EGB 中,禾 U 用锐角三角函数定义表示出 BG 根据 BG- DG 表示出 DB,即为 CA 根据 CA 的长列

30、出关于 x 的方程，求出方程的解即可得到结果.【解答】解：设楼 EF 的高为 x 米，可得 EG=E GF=（x - 1.5 ）米, 依题意得：EF 丄 AF, DCL AF, BAL AF,BDL EF (设垂足为 G),在 Rt EGD 中, DG= . 仝斗(x - 1.5 )米，在 Rt EGB 中, BG= _ ( x- 1.5 )米, CA=DB=BG DG= (x- 1.5 )米，3/ CA=12 米，(x- 1.5 ) =12,3解得：x=61.5疋11.9 ,21则楼 EF 的高度约为 11.9 米.【点评】 此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题， 要求学生能借助仰角构

31、造直角三角形并 解直角三角形.21将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5 个小组（x 表示成绩，单位：米）. A 组:5.25 XV6.25 ; B 组：6.25 xV7.25 ; C 组：7.25 xV8.25 ; D 组：8.25 xV9.25 ; E 组：9.256.25 为合格，x 9.25为优秀.（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2） 这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D 组对应的圆心角是多少度？（3） 要从成绩优秀的学生中，随机选出 2 人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有 1 人被选中的概率.频数（学主人数）【考点】列表

32、法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数.【分析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5 十 10%=50（人）；又由只有 A 组男人成绩不合格,可得：合格人数为：50 - 5=45 （人）；（2）由这 50 人男生的成绩由低到高分组排序，A 组有 5 人，B 组有 10 人，C 组有 15 人，D 组有 15人，E 组有 5 人，可得：成绩的中位数落在C 组；又由 D 组有 15 人，占 15- 50=30%,即可求得：对应的圆心角为：360X30%=108 ；（3）首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1 人被选中的情况，再利用概率公式即可求得

33、答案.【解答】解：（1 ） A 组占 10%有 5 人,这部分男生共有：5- 10%=50（人）；只有 A 组男人成绩不合格，22合格人数为：50 - 5=45 (人)；(2)vC 组占 30% 共有人数：50X30%=15(人)，B 组有 10 人，D 组有 15 人，这 50 人男生的成绩由低到高分组排序，A 组有 5 人，B 组有 10 人，C 组有 15 人，D 组有 15 人，E组有 5 人，成绩的中位数落在 C 组；/ D 组有 15 人，占 15- 50=30%,对应的圆心角为:360X30%=108 ;(3)成绩优秀的男生在E 组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a, b,

34、c,画树状图得:/AxxAx乙h C甲甲乙方石甲乙总共有 20 种等可能的结果，他俩至少有1 人被选中的有 14 种情况,他俩至少有 1 人被选中的概率为:【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率以及直方图与扇形统计图的知识用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比.22 为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(2016?贵阳)如图，点 E 正方形 ABC外一点，点 F 是线段 AE 上一点， EBF 是等腰直角三角形，其中/ EBF=90 , 连接 CECF.(1) 求证

35、： ABFACBE(2) 判断 CEF 的形状，并说明理由.23【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【分析】 (1)由四边形 ABCD 是正方形可得出 AB=CB / ABC=90， 再由 EBF 是等腰直角三角形可 得出 BE=BF通过角的计算可得出/ ABF=ZCBE 利用全等三角形的判定定理SAS 即可证出厶 ABF CBE(2)根据 EBF 是等腰直角三角形可得出/ BFE=ZFEB 通过角的计算可得出/ AFB=135，再根据 全等三角形的性质可得出/ CEB=/ AFB=135，通过角的计算即可得出/ CEF=90，从而得出CEF是直角三角形.【解答】(1

36、)证明：四边形 ABCD 是正方形， AB=CB / ABC=90 ,EBF 是等腰直角三角形，其中/ EBF=90 , BE=BF/ABC-/CBF=ZEBF-/CBF,/ABF=/CBErAB=CB在 ABF 和 CBE 中，有 ZABFZCBE,BF=BEABFACBE( SAS.(2)解： CEF 是直角三角形.理由如下：EBF 是等腰直角三角形， / BFE=/ FEB=45 , / AFB=180 -/ BFE=135 ,又ABFACBE / CEB=Z AFB=135 , / CEF=/ CEB- / FEB=135 - 45 =90,AR CEF 是直角三角形.DC24【点评】

37、本题考查了正方形的性质全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质以及角的计算，解题的关键是：(1)根据判定定理 SAS 证明 ABFACBE (2)通过角的计算得出/ CEF=90 .本 题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过正方形和等腰三角形的性质找出相等的边，再 通过角的计算找出相等的角，以此来证明两三角形全等是关键.24 .如图，AB 是 O O 的直径，CD 与 O O 相切于点 C,与 AB 的延长线交于点 D,DELAD 且与 AC 的延 长线交于点 E.(1)求证:DC=DE(2)若 tan / CAB= , AB=3 求 BD 的长.2【考点】切线的性质；勾股定理；解

38、直角三角形.【分析】(1)利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出/DCE=/ E,进而得出答案;(2)设 BD=x 贝 U AD=AB+BD=3+, 0D=0B+BD=1.5+,利用勾股定理得出 BD 的长.【解答】(1)证明：连接 0C CD 是 O 0 的切线，/ OCD=90 ,/ ACO+/ DCE=90 ,又 ED 丄 AD, EDA=90 ,/ EAD+Z E=90 ,/ OC=OA / ACOZ EAD故/ DCE=/ E, DC=DE(2)解：设 BD=x 贝 U AD=AB+BD=3+x OD=OB+BD=1.5+x 在 Rt EAD 中，/ tan / CAB= , ED=

39、 AD= ( 3+x),由(1 )知，DC=_ (3+x),在 Rt OCD 中 ,OC+CD=DO ,25则 1.52+ _ (3+x) 2= (1.5+x )解得：Xi=_3 (舍去)，X2=1 ,故 BD=1.【点评】此题主要考查了切线的性质以及以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，熟练应用切线 的性质得出/OCD=90 是解题关键.25.设点 Q 到图形 W 上每一个点的距离的最小值称为点Q 到图形 W 的距离.例如正方形 ABCD 满足 A(1, 0), B( 2, 0), C (2, 1), D( 1, 1)，那么点 0(0, 0)到正方形 ABCD 勺距离为 1 .(1)如果OP

40、 是以(3, 4)为圆心，1 为半径的圆，那么点 0( 0, 0)到OP 的距离为 4 ;(2) 求点 M( 3, 0)到直线 y=2x+1 的距离；(3) 如果点 N( 0, a)到直线 y=2x+1 的距离为 3,求 a 的值.1 -鼻O1x【考点】圆的综合题.【分析】(1)根据勾股定理可得点 0( 0, 0)到OP 的距离；(2)过点 M 作MHLI，垂足为点 H,通过证明厶 EO3AMHE 由相似三角形的性质可得MH= ,5从而得到点 M 到直线 y=2x+1 的距离；(3)分两种情况：N 在 F 点的上边；N 在 F 点的下边；进行讨论先得到EN 的长，进一步即可得到 a 的值.26【解答】解：(1) OP=：f=5,点 O( 0, 0)到OP 的距离为 5 -仁 4;故答案为：4;(2)直线 y=2x+1 记为 I，如图 1，过点 M 作 MHLI，垂足为点 H, 设 I 与 x, y 轴的交点分别为 E, F,则 E (- ,0),2 EF 三.2/EOFAEHM7_HH NE0nMH 7OF EF 1 V5T MH=;点 M 到直线y=2x+1 的距离为.(3) N 在 F 点的上边，如图 2,过点 N 作 NGL I，垂足为点 G,/EOFANGF，即-=- a=1+3w1;N 在 F 点的下边,同理可得 a=1 -3-;故 a=1 3 匚.j=2x丄