新课标版数学（理）高三总复习：题组层级快练67.doc

1、新课标版数学（理）高三总复习：题组层级快练67题组层级快练(六十七) 1(20_·新课标全国理)设F为抛物线C：y23_的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为() A.B.C.D.答案D 解析先求直线AB的方程，将其与抛物线的方程联立组成方程组化简，再利用根与系数的关系求解 由已知得焦点坐标为F(，0)，因此直线AB的方程为y(_)，即4_4y30.方法一：联立抛物线方程化简，得4y212y90.故|yAyB|6.因此SOAB|OF|yAyB|××6.方法二：联立方程，得_2_0， 故_A_B.根据抛物线的定义

2、有 |AB|_A_Bp12， 原点到直线AB的距离为 h.因此SOAB|AB|·h.另解：|AB|12， SABO·|OF|·|AB|·sin··12·.2设O为坐标原点，F为抛物线y24_的焦点，A为抛物线上一点，若·4，则点A的坐标为() A(2，±2) B(1，±2) C(1,2) D(2,2) 答案B 解析设A(，y0)，F(1,0)，(，y0)， (1，y0)，·(1)y4.y4，_440_340，_11，_24(舍)1，y0±2.3已知抛物线C：y28_与点M(2

3、,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若·0，则k() A.B.C.D2 答案D 解析由题意知抛物线C的焦点坐标为(2,0)，则直线AB的方程为yk(_2)，将其代入y28_，得k2_24(k22)_4k20.设A(_1，y1)，B(_2，y2)， 则_1_2，_1_24. 由 ·0， (_12，y12)·(_22，y22)0.(_12)(_22)(y12)(y22)0， 即_1_22(_1_2)4y1y22(y1y2)40. 由式，解得k2.故选D.4.(20_·河南豫东、豫北十所名校)如图所示，过抛物线_22py(0)的焦点F的直线l交

4、抛物线于A，B两点，交其准线于点C，若|BC|BF|，且|AF|42，则p的值为() A1 B2 C.D3 答案B 解析过B作准线的垂线BB，则|BB|BF|，由|BC|BF|，得直线l的倾斜角为45°.设A(，y0)，由|AF|42，得|AF|22.(22)p42，p2.5(20_·江西重点中学盟校联考)已知抛物线C：y_22，过原点的动直线l交抛物线C于A，B两点，P是AB的中点，设动点P(_，y)，则4_y的最大值是() A2 B2 C4 D4 答案A 解析设直线l的方程为yk_，与抛物线C的方程y_22联立，消去y，得_2k_20.设A(_1，y1)，B(_2，y2

5、)，则_1_2k，所以_，y，所以4_y2k(k2)22.故当k2时，4_y取最大值2.6.(20_·湖南益阳模拟)如图所示，已知直线l：yk(_1)(k>0)与抛物线C：y24_相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线C准线上的射影分别是M，N，若|AM|2|BN|，则k的值是() A.B.C.D2 答案C 解析设A(_1，y1)，B(_2，y2)，联立方程组消去_，得ky24y4k0. 因为直线与抛物线相交，所以有 424×k×4k16(1k2)>0.(_) y1，y2是方程的两个根，所以有 又因为|AM|2|BN|，所以y12y2. 解由组成的方程

6、组，得k.把k代入(_)式检验，不等式成立所以k，故选C.7设F为抛物线y24_的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若0，则|() A9 B6 C4 D3 答案B 解析焦点F坐标为(1,0)，设A，B，C坐标分别为A(_1，y1)，B(_2，y2)，C(_3，y3) (_11，y1)，(_21，y2)，(_31，y3) 0， _11_21_310._1_2_33.| _11_21_316.8已知抛物线y24_，过点P(4,0)的直线与抛物线交于A(_1，y1)，B(_2，y2)两点，则yy的最小值是_ 答案32 解析设直线方程为_ky4，与抛物线联立得 y24ky160，y1y24k，y1y2

7、16.yy(y1y2)22y1y216k232.故最小值为32.9.如图所示，直线l：y_b与抛物线C：_24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物C的准线相切的圆的方程 答案(1)1(2)(_2)2(y1)24 解析(1)由得_24_4b0.(_) 因为直线l与抛物线C相切， 所以(4)24×(4b)0，解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(_)为_24_40， 解得_2.将其代入_24y，得y1.故点A(2,1) 因为圆A与抛物线C的准线相切， 所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2.所以圆A的方程为(_2)2(y1)

8、24.10.如图所示，斜率为1的直线过抛物线y22p_(0)的焦点F，与抛物线交于A，B两点，M为抛物线弧AB上的动点 (1)若|AB|8，求抛物线的方程；(2)求SABM的最大值 答案(1)y24_(2)p2 解析(1)由条件知lAB：y_，与y22p_联立，消去y，得_23p_p20，则_1_23p.由抛物线定义得|AB|_1_2p4p.又因为|AB|8，即p2，则抛物线的方程为y24_.(2)方法一：由(1)知|AB|4p，且lAB：y_，设M(，y0)，则M到AB的距离为d.因为点M在直线AB的上方，所以y00)的焦点为F，点K(1,0)为直线l与抛物线C准线的交点，直线l与抛的线C相

9、交于A，B两点 (1)求抛物线C的方程；(2)设·，求直线l的方程 答案(1)y24_ (2)3_4y30或3_4y30 解析(1)依题意知1，解得p2.所以抛物线C的方程为y24_.(2)设A(_1，y1)，B(_2，y2)，且设直线l的方程为_my1(m0) 将_my1代入y24_，并整理，得y24my40.由>0，得m2>1，从而y1y24m，y1y24.所以_1_2(my11)(my21)4m22， _1_2(my11)(my21)m2y1y2m(y1y2)11.因为(_11，y1)，(_21，y2)， ·(_11)(_21)y1y2_1_2(_1_2)

10、1484m2， 故84m2，解得m±满足m2>1.所以直线l的方程为_±y1.即3_4y30或3_4y30.12(20_·山东莱芜期末)已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点F(0，c)(c>0)到直线y2_的距离是.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线yk_1(k0)与抛物线C交于A，B两点，设线段AB的中垂线与y轴交于点P(0，b)，求实数b的取值范围 答案(1)_22y(2)b(2，) 解析(1)由题意，故c.所以抛物线C的方程为_22y.(2)设A(_1，y1)，B(_2，y2)，则由得_22k_20.所以4k28>0.所以_1_22k，所以

11、线段AB的中点坐标为(k，k21) 线段AB的中垂线方程为y(_k)k21， 即y_k22.令_0，得bk22.所以b(2，) 1平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线_1的距离相等，若机器人接触不到过点P(1，0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是_ 答案(，1)(1，) 解析由题意可知机器人的轨迹为一抛物线，其轨迹方程为y24_，过点P(1,0)且斜率为k的直线方程为yk(_1)，由题意知直线与抛物线无交点，联立消去y，得k2_2(2k24)_k20，则(2k24)24k41，得k>1或k<1.2过抛物线y24_的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐