七年级数学下册 9.3 用正多边形铺设地面 华东师大版

1、93用正多边形铺设地面用正多边形铺设地面第九章第九章1使用给定的某种正多边形，当围绕一使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个一个_时，就可以拼成一个平面图时，就可以拼成一个平面图形形。2用多种边长相等的正多边形铺地板，用多种边长相等的正多边形铺地板，如果这几个正多边形的每个内角加起来等如果这几个正多边形的每个内角加起来等于于_就能够铺满地面就能够铺满地面。周角周角360用相同的正多边形密铺用相同的正多边形密铺1(4分分)如果仅用一种多边形进行镶嵌如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的，那么下列正多边形

2、不能够将平面密铺的是是()A正三角形正三角形 B正四边形正四边形C正六边形正六边形 D正八边形正八边形D2(4分分)有下列五种正多边形地砖：有下列五种正多边形地砖：正正三角形；三角形；正方形；正方形；正五边形；正五边形；正六边正六边形；形；正八边形现要用同一种大小一样、正八边形现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙，不重叠地铺设的地做到彼此之间不留空隙，不重叠地铺设的地砖有砖有()A4种种 B3种种 C2种种 D1种种B3(4分分)下列不属于用一种正多边形进行平面下列不属于用一种正多边形进行平面密铺的是密铺的是()

3、D4(4分分)如图是用形状、大小完全相同如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角的等腰梯形的底角(指锐角指锐角)是是_度度605(4分分)如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD是梯形是梯形(标标注的数字代表长度注的数字代表长度)，按图中所示的规律用，按图中所示的规律用2 014个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是_6 044用多种正多边形密铺用多种正多边形密铺6(4分分)现有正三角形、正十边形与第三种正现有正三角形、正十边形与第三种正多边形能密铺地面，则第三种正多边形是多边形能密铺地

4、面，则第三种正多边形是()A正十二边形正十二边形 B正十三边形正十三边形C正十四边形正十四边形 D正十五边形正十五边形D8(4分分)现有现有4种地面砖，它们的形状分别是种地面砖，它们的形状分别是正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地面砖铺设们的边长都相等，同时选择其中两种地面砖铺设地面，选择的方式有地面，选择的方式有()A2种种 B3种种 C4种种 D5种种7(4分分)小明家装修房屋，用同样的正多边小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷

5、砖的形状可能有重叠，瓷砖的形状可能有()A正三角形、正方形、正六边形正三角形、正方形、正六边形B正三角形、正方形、正五边形正三角形、正方形、正五边形C正方形、正五边形正方形、正五边形D正三角形、正方形、正五边形、正六边正三角形、正方形、正五边形、正六边形形AB9(4分分)如图如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个来铺设地面，如果铺成一个22的正方形图案的正方形图案(如图如图)，其中完整的圆共有，其中完整的圆共有5个，如果铺成一个个，如果铺成一个33的的正方形图案正方形图案(如图如图)，其中完整的圆共有，其中完整的圆共有13个，如个，如果铺成一个果铺

6、成一个44的正方形图案的正方形图案(如图如图)，其中完整，其中完整的圆共有的圆共有25个，若这样铺成一个个，若这样铺成一个1010的正方形图的正方形图案，则其中完整的圆共有案，则其中完整的圆共有_个个18110(4分分)请欣赏如图所示的图案，并观察每请欣赏如图所示的图案，并观察每一种图案是由哪几种正多边形拼铺而成的一种图案是由哪几种正多边形拼铺而成的(1)图图是由是由_铺成的；铺成的；(2)图图是由是由_铺成的；铺成的；(3)图图是由是由_铺铺成的；成的；(4)图图是由是由_铺铺成的成的正六边形正六边形正方形正方形正三角形和正方形正三角形和正方形正方形和正八边形正方形和正八边形一、选择题一、选

7、择题(每小题每小题4分，共分，共24分分)11边长相等的多边形的组合中，能够铺满边长相等的多边形的组合中，能够铺满地面的是地面的是()A正方形与正六边形正方形与正六边形B正八边形和正方形正八边形和正方形C正五边形和正八边形正五边形和正八边形D正五边形和正十二边形正五边形和正十二边形12铺满地面的瓷砖每一顶点处由铺满地面的瓷砖每一顶点处由6块相同的块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是正多边形组成，此时的正多边形只能是()A正三角形正三角形 B正四边形正四边形C正六边形正六边形 D正八边形正八边形BA13一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形密

8、铺而成，其中的三个分边长相等的正多边形密铺而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为一个为()A正三角形正三角形 B正方形正方形C正五边形正五边形 D正六边形正六边形14使用同一种规格的下列地砖，不能密铺使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是的是()A正六边形地砖正六边形地砖 B正五边形地砖正五边形地砖C正方形地砖正方形地砖 D正三角形地砖正三角形地砖BB15小李家装修地面，已有正三角形形状小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处

9、做边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处做平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是()A正方形正方形 B正六边形正六边形C正八边形正八边形 D正十二边形正十二边形16某中学阅览室在装修过程中，准备用某中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围，正方形，正三角地面，在每个顶点的周围，正方形，正三角形地砖的块数可以分别是形地砖的块数可以分别是()A2，2 B2，3 C1，2 D2，1CB二、填空题二、填空题(每小题每小题4分，共分，共16分分)17正八边形的每个内角为正八边形的每个内

10、角为_度，度，不是不是360的约数，所以单独使用正八边形的约数，所以单独使用正八边形不能铺满地面不能铺满地面1 8 形 状 、 大 小 完 全 相 同 的 三 角 形 形 状 、 大 小 完 全 相 同 的 三 角 形_(填填“能能”或或“不能不能”)铺满地面；铺满地面；形状、大小完全相同的四边形形状、大小完全相同的四边形_(填填“能能”或或“不能不能”)铺满地面铺满地面135能能能能19如果只用圆、正五边形、矩形中的如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是能是_20在用边长相等的正三角形和正六边在用边长相等的正三角形和正六边形

11、的地砖拼地板时，在每个顶点周围有形的地砖拼地板时，在每个顶点周围有a块块正三角形的地砖和正三角形的地砖和b块正六边形的地砖块正六边形的地砖(ab0)，则，则ab的值为的值为_矩形矩形4或或5三、解答题三、解答题(共共20分分)21(8分分)我们知道把正三角形、正方形、正六我们知道把正三角形、正方形、正六边形合在一起可以铺满平面，若把正十边形、正边形合在一起可以铺满平面，若把正十边形、正八边形、正九边形合在一起，能不能铺满地面？八边形、正九边形合在一起，能不能铺满地面？为什么？为什么？因为正十边形、正八边形、正九边形的因为正十边形、正八边形、正九边形的一个内角分别为一个内角分别为144，135，

12、140，它们的和，它们的和144135140360，所以正十边形、正八边，所以正十边形、正八边形、正九边形合在一起不能铺满地面形、正九边形合在一起不能铺满地面【综合运用】【综合运用】22(12分分)在日常生活中，观察各种建在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空隙，又不互相重平面图形，既不留一丝空隙，又不互相重叠叠(在数学上叫做平面镶嵌在数学上叫做平面镶嵌)这显然与正多这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成起的几个