151整式的乘法-1511同底数幂的乘法课件（人教新课标八年级上）

1、15.1 整式的乘法整式的乘法n15.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法15.1 整式的乘法整式的乘法小测一下哟：. 代数式- (a2+b),- ,0, , 中,单项式有_多项式有。2.填表:整式-29mn6x4y2a4-2a2b2+b4系数次数我们来看下面的问题吧一种电子计算机每秒可进行一种电子计算机每秒可进行1012次运算次运算,它工作它工作103秒可秒可进行多少次运算进行多少次运算?根据乘方的意义可知根据乘方的意义可知:1012103=(1010) (101010) =(101010) =101512个1015个10探究探究根据乘方的意义填空根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律看

2、看计算结果有什么规律:(1) 2522=2( ) ;(2)a3a2=a ( ) ; (3) 5m5n = 5 ( ) .一般地，我们有aman=am+n(m,n都是正整数都是正整数)对于任意底数a与任意正整数m,n,aman=(aaa)(aaa) =aaa =am+n.m个am个a(m+n)个a即同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例例 计算：计算：(1) x2x5; (2) aa6; (3) 22423; (4) xmx3m+1.解：解： (1)x2x5 =x2+5 =x 7. (4) xmx3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.(3)22423=21+4

3、+3=28.(2) aa6 =a1+6 =a7.练习练习计算计算：(1) b5b ; (2) 10102103; (3) a2a6; (4) y2nyn+1.仔细做一做仔细做一做计算：计算：1.-x2(-x)5 (-x); 2.(x+y)m-1(x+y)m+1(x+y)3-m; 3.(x-y)3(y-x)2.(am)n=amn(m,n都是正整数都是正整数)即即幂的乘方幂的乘方,底数底数不变不变,指数指数相乘相乘.例2:计算:(1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3.解解: (1) (103)5=1035 = 1015 ; (2) (a4)4=a4

4、4=a16; (3) (am)2= a m 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 43 = - x12 .练习练习计算：计算：(1) (103)3; (2) (x3)2; (3) - ( xm )5 ; (4) (a2 )3 a5;(5) 0.25482; (6) 8860.255;(7) (m-n)23+(m-n)3(n-m)3.211.已知已知,4483=2x,求求x的值的值.2.试比较试比较3555,4444,5333的大小的大小.(1)通过计算比较下列各组中两个数的大小通过计算比较下列各组中两个数的大小:A 12_21; B 23_32; C 34_43; D 45_

5、54; E 56_65;(2) 由题由题(1)的结果归纳猜想出的结果归纳猜想出n n+1和和(n+1)n的大小的大小关系是关系是_;(3) 根据上面的结论比较根据上面的结论比较20042005和和20052004大小大小关系是关系是_.思维延伸思维延伸已知已知xa=2,xb=3,求求xa+b.已知已知x3xax2a+1=x31,求求a的值的值.综合拓展综合拓展已知已知2x=3,2y=6,2z=36,试写出试写出x,y,z的关系式的关系式.15.1.2 幂的乘方幂的乘方15.1.2 幂的乘方幂的乘方探究探究根据乘方的意义及同底数幂的乘法填根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规

6、律：空，看看计算的结果有什么规律：(1)(32)3=323232=3( );(2)(a2)3=a2a2a2=a ( ).(3)(am)3=amamam=a( ) (m是正整数是正整数).(am)n=amn(m,n都是正整数都是正整数)即即幂的乘方幂的乘方,底数底数不变不变,指数指数相乘相乘.例2:计算:(1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3.解解: (1) (103)5=1035 = 1015 ; (2) (a4)4=a44=a16; (3) (am)2= a m 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 43 = - x12 .

7、练习练习计算：计算：(1) (103)3; (2) (x3)2; (3) - ( xm )5 ; (4) (a2 )3 a5;(5) 0.25482; (6) 8860.255;(7) (m-n)23+(m-n)3(n-m)3.211.已知已知,4483=2x,求求x的值的值.2.试比较试比较3555,4444,5333的大小的大小.(1)通过计算比较下列各组中两个数的大小通过计算比较下列各组中两个数的大小:A 12_21; B 23_32; C 34_43; D 45_54; E 56_65;(2) 由题由题(1)的结果归纳猜想出的结果归纳猜想出n n+1和和(n+1)n的大小的大小关系是关

8、系是_;(3) 根据上面的结论比较根据上面的结论比较20042005和和20052004大小大小关系是关系是_.15.1整式的乘法n15.1.3 积的乘方15.1.3 积的乘方积的乘方探究填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律?(1) (ab)2=(ab) (ab)=(aa) (bb)=a( )b ( );(2) (ab)3= _ = _ =a ( )b( ).对于任意底数对于任意底数a,b与任意正整数与任意正整数n,(ab)n= (ab)(ab)(ab) = a a a b b b = a n b n. n个个abn个个an个个b一般地一般地,我们有我们有(ab)n=anbn(

9、n为正整数为正整数)即即积的乘方积的乘方,等于把积的每一个因等于把积的每一个因式分别乘方式分别乘方,再把所得的幂相乘再把所得的幂相乘.例例3 计算计算: (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4.解解: (1) (2a)3=23a3 = 8a3； (2) (-5b)3=(-5)3b3=-125b3； (3) (xy2)2=x2(y2)2=x2y4； (4) (-2x3)4=(-2)4(x3)4=16x12.练习练习计算计算: (1) (ab)4 ; (2) (-2xy)3; (3) (-3102)3 ; (4) (2ab2)3.(1) a4b4 ; (2) 8x3y3;(3) 2.7107; (4) 8a3b6.已知已知,xm= ,xn=3.求下列各式的值求下列各式的值:(1)x m+n; (2) x2m