高一数学分段函数及映射ppt课件

1、1.2.4分段函数及映射1所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的_的函数解析式0 14由映射的定义可以看出，映射是_概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合 A、B 必须是_函数非空集合5在映射 f：AB 中，AB(x，y)|x、yR，且 f：(x, y)(xy，xy)，则与 A 中的元素(1,2)对应的 B 中的元素为_(3,1)3设 A、B 是两个非空集合，如果按照某种对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中_确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：AB 为从集合 A 到集合 B的_都有唯一一一映射2重点分段函数(1)分段函数

2、的表达式因其特点可以分成两个或两个以上的不同表达式，所以它的图象是由几个部分组成的总体(有的可以是一些孤立的点)(2)求分段函数的函数值时，关键是看自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式；(3)分段函数是一个函数，而不是几个，各段定义域的并集即为分段函数的定义域，各段值域的并集，即为分段函数的值域3难点理解映射概念时要注意的几点(1)映射是函数的一种推广，两个集合 A、B，它们可以是数集，也可以是点集或其他集合；(2)集合 A、B 及对应关系 f 是确定的，是一个系统；(3)集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应；(4)集合 A 中的不同的元素，在集合 B 中对应的

3、元素可以是同一个，即可以多个元素对应一个元素，但不能一个元素对应多个元素；(5)集合 B 中的元素在集合 A 中可以没有对应的，即集合 B中可以有“剩余”的元素4分段函数及其应用例 1：如图 1，一动点 P 自边长为 1 的正方形 ABCD 的顶图 1点A 出发，沿正方形的边界逆时针运动一周，再回到 A 点若点 P运动的路程为 x，点 P 到顶点 A 的距离为 y，求 A、P 两点间的距离 y 与点 P 运动的路程 x 之间的函数关系式5思维突破：利用数学知识建立相应的数学模型，求目标函数解析式本题需要对点 P 的位置分类讨论，确定 y 与 x 之间的函数关系6解决数学应用题的一般程序：首先要

4、在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象成数学问题，建立相应的数学模型，对其进行分析、研究，得出数学结论，最后把数学结论(结果)返回到实际问题中711.如图 2，根据函数 f(x)的图象写出它的解析式图 2812.如图 3，在边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有一点 P，沿着折线 BCDA 由 B 点(起点)向 A 点(终点)移动，设 P 点移动的路程为x，ABP 的面积为 ，求 ABP 的面积与 P 点移动的路程间的函数关系图 3910映射问题例 2：图 4 建立了集合 P 中元素与集合 M 中元素的对应 f，其中为映射的对应是哪几个？为什么？图 4思维突破：依映射定义判断1112(1)判断一个对应 AB 是否为映射，主要的依据是：集合 A 中的元素是否在集合 B 中都有元素与之对应；集合 A 中任一个元素在集合 B 中有唯一的元素与之对应(2)本题利用数图构建的对应关系直观给出了集合间的对应关系利用映射的概念判断以上数图是否为映射，只需看一看是否满足“一对一”或“多对一”，且 P 中元素是否有剩余13A 中的元素3211234映射 f 下的象321123421.已知映射 f：AB，其中 A3，2，1,1,2,3,4，集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f 下的象，对应关系 f