高一数学函数单元的复习ppt课件

1、函数单元的复习概要高中数学辅导网 http:/1.;2021-03-28一、知识结构一、知识结构2二、复习要求1复习函数时，要在了解映射概念的基础上，理解函数的有关概念，如记号、定义域、值域等；2掌握互为反函数的概念及互为反函数图象之间的关系；3了解函数的单调性和奇偶性的概念，并能判断一些函数的单调性和奇偶性，能利用函数的奇偶性作出函数的图象；4要熟练掌握求函数定义域、值域、最值、单调区间、反函数的方法，它们是研究函数问题的基本方法；5重要的初等函数，如一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的图象和性质是函数中的知识主干，它给研究函数提供了具体的感性材料，因此，对它们图象和性质的复习是复习函数

2、内容的重中之重； 6函数方程思想是一种重要的数学思想方法，函数与方程的相互转化是解决函数问题的重要途径。研究方程的解就是确定函数的图象与轴的交点坐标，是函数图象的一种特殊状态，数与形的相互转换是数形结合思想的具体体现； 7函数部分还涉及到中学数学里的其他思想，如分类讨论思想、化归思想等；解题过程中还有一些常使用的具体方法：配方法、待定系数法、换元法、反证法以及比较法等.3221log3xyx2110332xxx得1,32定义域为x3x 12x 例1（2000年上海2）函数的定义域为，本题的易错点（1）解不等式时错为或（2）定义域没有写成集合或区间.回顾回顾：求函数的定义域是处理函数问题的基本方

3、法，要重视定义域在解题中的重要作用，在求函数的值域、最值，判断函数的单调性和奇偶性，求函数的解析式以及作函数的图象过程中，都离不开对定义域的研究.解：由4 yf x y g xyx yg xxy f x例2（2005年广东7）在同一平面坐标系中，函数和的图象关于直线对称.现将的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移1个单位，的表达式为所得的图象是由两条线段组成的折线（如图），则函数 2210.2 022xxA f xxx 2210.2 022xxB f xxx 22 12.2 242xxC f xxx 26 12.3 242xxD fxxx5 h x h xxy g x 1 02224 23

4、xxg xxx yf x yg xy x 122102 022xxf xgxxx f x g x g x解：本题设图象所对应的函数解析式为，将图象沿轴向右平移2个单位，再沿轴向下平移1个单为就得到函数的图象，从而得到又由函数和的图象关于直线对称，所以选所以选A.或（2）由所给图象的解析式得到（3）忽略了函数与其反函数的定义域和值域之间的关系.所以（1）所给的图象当成为函数的图象；的解析式时，没有运用逆向变换；本题的易错点：本题的易错点：6 f xR 20f 0f x 0,6A2 B. 3 C. 4 D. 6例3（2005年福建）已知函数是定义在上的以3为周期的奇函数，且，则方程在区间内解的个数

5、的最小值是 fxR 0 0f 30f解：是定义在上的奇函数，所以又以3为周期 2 0f 50f 23 211 0ffff 又因为，则，再有 14 0ff 0f x 0,6同理，所以方程在区间内解的个数的最小值是6.本题的易错点：本题的易错点： 20f 50f（1）注意了函数的周期性，由推出，但忽略了奇函数的性质； 2110fff 00f30f（2）利用了奇函数的性质，即，但缺少了这一隐含条件，从而漏根.回顾：函数的奇偶性、周期性为龙头，综合考察函数的对称性，以及思维能力、推理能回顾：函数的奇偶性、周期性为龙头，综合考察函数的对称性，以及思维能力、推理能力，体现了函数方程思想力，体现了函数方程思

6、想.7例4（2002年全国）设函数 21,f xxxaxR f x f x1.判断函数的奇偶性；（2）求函数的最小值.0a 21,f xxx fx解：（1）当时，函数此时显然为偶函数. 0a 221 ,21f aafaaa ,faf a faf a 当时，此时既不是奇函数又不是偶函数.xa 22131,24f xxx axa 当时，12a fx, a f x, a 21.faa若，则函数在上递减，从而函数在上的最小值为12a f x, a1324fa若，则函数在上的最小值为.8x a 22131,24f xxx axa 当时，12af x, a 13.24fa若，则函数在上的最小值为 12a

7、f x,a 21.f aa若，则函数在上的最小值为 12a fx13.24fa综上所述，综上所述，时，的最小值为；1122a f x 21.f aa时，的最小值为； 12a f x1324fa，的最小值为.本题的易错点本题的易错点（1）在研究函数的奇偶性时，不对参数进行讨论，从而给出非奇非偶函数的结论；（2）二次函数最值问题的研究应该在去掉绝对值符号的基础上进行， 不能忽视对参数的二级讨论.回顾：回顾：本题从较深层次上考察了分类讨论和化归思想，二次函数的最值问题是函数最值中最活跃的题型，常需要考虑三个因素（1）定义域；（2）对称轴位置；（3）开口方向；解决此类问题时又必须结合函数的图象进行解题

8、. 9)(xfR1x12, x x例5设函数是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意的， 都有 1212f xxf xf x 1fa11,24ff（1）设，求（2）证明：)(xf是周期函数；122nafnnna（3）记，求121,0 ,2xx1212fxxfxfx解：（1）都有 20,0,12 2222x xxxxf xffffx 2xff x 1,fa112411,24fafa又； 10 y f x1x 2f xfx f xfx2,fxfx 2,f xfx f xR（2）由题意，关于直线对称，又，所以即可知是上的周期函数，且2为它的一个周期； 0,0,1f xx111112222ff nfnnnn （3）由（1）得， =11111112222222nffnffnfnnnnnn，121,2fa1212nfanfx又，又2为的周期，所以 12112.22nnfnfaann11本题的易错点：本题的易错点：（1）未能深刻理会函数的本质，不知如何下手；0,1x 0f x 212fa121,2fa 时，以致出现由，得出的错误结论； （3）对抽象推理的每步变形依据不清，推理过程理由不充分，如 yf x关于直线 1x 02ff 2f xf x f x对称，所以2即为的周期； 12f12f nn11122fnnn（4）不会把写成，从而不能过渡到， 不能完成由局部到整体的过渡.回