高三专题复习数列及其应用课件

1、高三专题复习:数列及其应用一、基本概念：一、基本概念：二、基本公式：二、基本公式：四、数列求和其他方法三、有关等差、等比数列的结论 五、数列实际应用一、基本概念：一、基本概念：数列的定义及表示方法：数列的定义及表示方法：数列的项与项数：数列的项与项数：有穷数列与无穷数列：有穷数列与无穷数列：递增（减）、摆动、循环数列：递增（减）、摆动、循环数列：数列数列aan n 的通项公式的通项公式a an n：数列的前数列的前n n项和公式项和公式S Sn n: :等差数列、公差等差数列、公差d d、等差数列的结构：、等差数列的结构：等比数列、公比等比数列、公比q q、等比数列的结构：、等比数列的结构：1

2、.1.无穷递缩等比数列的意义及公比无穷递缩等比数列的意义及公比q q的取值范围：的取值范围： 二、基本公式：1. 一般数列的通项一般数列的通项an与前与前n项和项和Sn的关系：的关系： )2() 1(11nSSnSnnan= 2.等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中其中a1为首项、为首项、ak为已知的第为已知的第k项项) 当当d0时，时，an是关于是关于n的一次式；当的一次式；当d=0时，时，an是一个常数。是一个常数。 3.等差数列的前等差数列的前n项和公式：项和公式： dnnna2) 1(1Sn=2)(1naanSn=dnnna

3、n2) 1( Sn=当当d0时，时，Sn是关于是关于n的二次式且常数项为的二次式且常数项为0；当；当d=0时（时（a10），），Sn=na1是关于是关于n的的正比例式。正比例式。4.等差数列的通项等差数列的通项an与前与前n项和项和Sn的关系：的关系：1212nSnan=5.等差中项公式：等差中项公式： （有唯一的值）（有唯一的值）2ba A=6.等比数列的通项公式：等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中其中a1为首项、为首项、ak为已知的第为已知的第k项，项，an0)7.等比数列的前等比数列的前n项和公式：当项和公式：当q=1时，时，Sn=n a1 (是

4、关于是关于n的正比例式的正比例式)；当；当q时，时，qqan1)1 (1Sn=qqaan11Sn=8.等比中项公式：等比中项公式： （ab0，有两个值），有两个值） abG=2.等差数列等差数列an中，若中，若m+n=p+q，则，则qpnmaaaa三、有关等差、等比数列的结论三、有关等差、等比数列的结论1.等差数列等差数列an的任意连续的任意连续m项的和构成项的和构成的数列的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为仍为等差数列。等差数列。3. 等比数列等比数列an中，若中，若m+n=p+q，则，则qpnmaaaa4.等比数列等比数列an的任意连续的任意连续m项的和构成的

5、项的和构成的数列数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为仍为等比数列。等比数列。 5.两个等差数列两个等差数列an与与bn的和差的数列的和差的数列an+bn、an-bn仍为仍为等差数列。等差数列。 6.两个等比数列两个等比数列an与与bn的积、商、的积、商、倒数的数列倒数的数列an bn 、 、 nnbanb1仍为仍为等比数列。等比数列。 7.等差数列等差数列an的任意等距离的项构成的任意等距离的项构成的数列的数列仍为仍为等差数列。等差数列。8.等比数列等比数列an的任意等距离的项构成的的任意等距离的项构成的数列数列仍为仍为等比数列。等比数列。 9.三个数成等差的设法：

6、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四；四个数成等差的设法：个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d 10.三个数成等比的设法：三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个；四个数成等比的数成等比的错误错误设法：设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为为什么？什么？) 11.an为等差数列，则为等差数列，则nac (c0)是等比数列。是等比数列。12.bn（bn0）是等比数列，则）是等比数列，则logcbn (c0且且c 1) 是等差数列。是等差数列。 四、数列求和其他方法1.拆项法求数列的和，如拆项法求数列的和，如an=2n+3n 2.错位相减法求和，如错位相减法求和，如an

7、=(2n-1)2n3.分裂项法求和，如分裂项法求和，如an=1/n(n+1)4.反序相加法求和，如反序相加法求和，如an=nnC100 5.求数列求数列an的最大、最小项的方法：的最大、最小项的方法： 如an= -2n2+29n-3000a an+1n+1-a-an n=1111nnaannn10) 1(9( (an0) 如如an= an=f(n) 研究函数研究函数f(n)的增减性的增减性 如如1562nnan=五、数列实际应用 例题例题1.从盛满从盛满a升升(a1)纯酒精的容器里倒出一升酒精纯酒精的容器里倒出一升酒精,然然后用水填满后搅匀后用水填满后搅匀,再倒出一升混合溶液后再用水填满再倒出

8、一升混合溶液后再用水填满,如如此继续进行下去此继续进行下去. (1)每次用水填满后的酒精浓度是否依次成等差数列或每次用水填满后的酒精浓度是否依次成等差数列或等比数列等比数列?试证明你的结论试证明你的结论. (2)若若a =2,至少倒几次后至少倒几次后(每次倒过后都用水加满搅匀每次倒过后都用水加满搅匀)才能使酒精浓度低于才能使酒精浓度低于10?例题例题2.资料表明资料表明,2000年我国荒漠化土地占国土陆地总年我国荒漠化土地占国土陆地总面积面积960万平方公里的万平方公里的17,近二十年来近二十年来,我国荒漠化土我国荒漠化土地每年以地每年以2460平方公里的速度扩展平方公里的速度扩展,若这二十年间我国若这二十年间我国治理荒漠化土地的面积占前一年荒漠化土地面积的治理荒漠化土地的面积占前一年荒漠化土地面积的1,试问试问:二十年前我国荒漠化土地的面积有多少平方公里二十年前我国荒漠化土地的面积有多少平方公里?( 精确到精确到1平方公里平方公里. ).9121lg0.8166.9956,1lg0.99例题例题3.某单位用分期付款的方式为职工购买某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房套住房,共需共需1150万元万元.购买当天先付购买当天先付150万元万元,以后每月这一天以后每月这一天都交付都交付50万元万元,并加付欠款利息并加付欠款利息,月利率月利率1. .(1)(1)若交付若