余庆中学公开课数学《331函数的单调性与导数》导学案 新人教A版选修1-1

1、§3.3.1函数的单调性与导数教学案授课班级：高二（13）班级 时间：2013年11月21下午第六节【学习目标】1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).3. 会从导数的角度解释增减及增减快慢的情况【学习重点】1. 函数的单调性与导数的关系.2.会熟练用求导研究函数的单调性，求函数单调区间.【学法指导】1.结合函数图象(几何直观)探讨归纳函数的单调性与导函数正负之间的关系，体会数形结合思想，以直代曲思想.【学习过程】探究点一函数的单调性与导函数正负的关系问题1观察高台跳水运动员的高度h随时

2、间t变化的函数h(t)4.9t26.5t10的图象，及h(t)9.8t6.5的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有什么区别？. 问题2观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数正负有何关系？：函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(a,b)内,如果_ _,那么函数在这个区间内单调递增 如果 ,那么函数在这个区间内单调递减如果恒有，则是_。试一试 我能行已知导函数 的下列信息: 当1 < x < 4 时, 当 x > 4 , 或 x < 1时, 当 x = 4 , 或 x = 1时, 试画出函数的图象的大致形状？.跟踪练习.函数 的

3、图象如图所示, 试画出导函数图象的大致形状。请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。 问题3若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f(x)一定大于零吗？ 问题4(1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出问题2中(4)的单调区间. (2)函数的单调区间与其定义域满足什么关系？ 合作探究 利用导数求函数的单调性及单调区间例题分析1、判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: （5）f(x)xln x 小结通过如上例题总结求函数的单调区间的具体步骤是(1) (2) (3) (4) 探究点二函数的变化快慢与导数的关系问题

4、5我们知道导数的符号反映函数yf(x)的增减情况，又怎样反映函数yf(x)增减的快慢呢？能否从导数的角度解释变化的快慢呢？例题分析2：P92例3一般地, 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大, 那么函数在这个范围内变化得快, 这时, 函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下); 反之, 函数的图象就“平缓”一些.如右图, 函数的图象 在 或 内的图象“陡峭”,在 或 内的图象平缓.（跟踪练习）已知f(x)是f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是()1、 2、 当堂检测 1判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: 能力提升1.函数yx24xa的增区间为_，减区间为_. 2.f(x)是函数yf(x)的导函数，若yf(x)的图 象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是() 3.函数f(x)ln xax(a>0)的单调增区间为()A.B.C.(0，)D.(0，a)4、 讨论二次函数 的单调区间