等差,等比,裂项,倒序数列综合复习,带解析答案

1、2011届高三数学一轮复习测试：数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(文)已知等差数列an中，a105，Sn为其前n项的和，则S19等于()A80 B100 C95 D90答案C解析S1919a1019×595.(理)已知数列an满足a11，a21，an1|anan1|(n2)，则该数列前2011项的和S2011等于()A1341 B669 C1340 D1339答案A解析列举数列各项为：1,1,0,1,

2、1,0，.20113×6701，S20112×67011341.2在函数yf(x)的图象上有点列(xn，yn)，若数列xn是等差数列，数列yn是等比数列，则函数yf(x)的解析式可能为()Af(x)2x1 Bf(x)4x2Cf(x)log3x Df(x)x答案D解析对于函数f(x)x上的点列(xn，yn)，有ynxn，由于xn是等差数列，所以xn1xnd，因此xn1xnd，这是一个与n无关的常数，故yn是等比数列故选D.3已知an为等差数列，bn为正项等比数列，公式q1，若a1b1，a11b11，则()Aa6b6 Ba6>b6Ca6<b6 D以上都有可能答案B解

3、析a6，b6，由q1得，a1a11.故a6>b6.8163574924.(文)将n2(n3)个正整数1,2,3，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方记f(n)为n阶幻方对角线上数的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f(3)15，则f(n)()A.n(n21) B.n2(n1)3C.n2(n21) Dn(n21)答案A解析本题以幻方为载体考查了数列的求和问题由已知可得f(n)(123n2)×.(理)若数列1,2cos，22cos2，23cos3，2kcosk，前2010项之和为0，则的值为()Ak±(kZ) B

4、2k±(kZ)C2k±(kZ) D以上答案均不对答案C解析显然当公比q2cos1时，不满足题意，所以有0，因此2cos1，故2k±(kZ)故选C.5在如图所示的程序框图中，当输出的T的值最大时，正整数k的值等于()A6 B7 C6或7 D8答案C解析该程序框图的实质是输出等比数列an64·n1的前k项的乘积Tka1a2ak，由于a71，所以T6T7且最大故选C.6(文)设Sn表示等差数列an的前n项和，已知，那么等于()A. B. C. D.答案B解析设其公差为d，a13d.(理)在等差数列an中，其前n项和是Sn，若S15>0，S16<0，

5、则在，中最大的是()A. B. C. D.答案B解析由于S1515a8>0，S168(a8a9)<0，所以可得a8>0，a9<0.这样>0，>0，>0，<0，<0，<0，而0<S1<S2<<S8，a1>a2>>a8>0，所以在，中最大的是，故选B.7已知数列an，bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1且a1b15，a1，b1N*，设cnabn(nN*)，则数列cn的前10项之和等于()A55 B70 C85 D100答案C解析ana1(n1)·1a1n1，bnb1n

6、1，则abna1bn1a1(b1n1)1n3cnn3，故数列cn为等差数列，首项是134，公差为1，前10项和为10×485.8设Sn是等差数列an的前n项和，点O(0,0)、A(l，Sl)、B(m，Sm)、C(p，Sp)(其中l<m<p)，若向量与共线，则l、m、p之间的关系是()Ampl B2mplC2pml Dpml答案D解析依题意得(ml，SmSl)，(p，Sp)，由于与共线，所以有(ml)Spp(SmSl)，再设等差数列an的公差为d，代入整理可得pml，故选D.9在ABC中，是角A、B、C成等差数列的()A充分非必要条件B充要条件C必要非充分条件D既不充分也不

7、必要条件答案A解析2sinAsinCsin2A2cosAcosCcos2A2cos(AC)10cosBBAC2BA、B、C成等差数列但当A、B、C成等差数列时，不一定成立，如A、B、C.故是充分非必要条件故选A.10已知0<a<b<c且a、b、c成等比数列，n为大于1的整数，那么logan，logbn，logcn是()A成等比数列B成等差数列C即是等差数列又是等比数列D即不是等差数列又不是等比数列答案D解析方法1：可用特殊值法令a2，b4，c8，n2，即可得出答案D正确方法2：a、b、c成等比数列，可设baq，caq2.(q>1，a>0)则：logbnlog(aq

8、)n，logcnlog(aq2)n，可验证，logan，logbn，logcn既不是等差数列又不是等比数列故选D.11某地区的农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2004年该地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元)，预计该地区自2005年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元根据以上数据，2009年该地区农民人均收入介于()A4200元4400元 B4400元4600元C4600元4800元 D4800元5000元答案B解析到2009年农民的工资性收入变为1800(16%)52409(元)，其他收入变为13

9、505×1602150(元)，故2009年收入为4559(元)12设f1(x)，fn1(x)f1fn(x)，且an，则a2011等于()A.2009 B.2010C.2011 D.2012答案D解析fn1(x)f1fn(x)，fn1(0)f1fn(0)，又f1(0)2，f2(0)，f3(0)，又an，a1，a2，a3，结合选项可知，an是首项为，公比为的等比数列，a2011·20102012.点评严格推证过程如下：····.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(文)

10、有1200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为_答案24解析由1200，nN，得n48，120024.(理)已知a，b，c的倒数成等差数列，则，的倒数成_数列答案等差解析因为a，b，c的倒数成等差数列，即2acb(ac)，又222222，所以，的倒数成等差数列故填等差点评可取特值探索，如a1，b，c.14在等比数列an中，an>0(nN*)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2，bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn，则当最大时，n的值等于_答案8或9解析a1a52a3a5a2a825，a2a3a

11、5a25，又an>0，a3a55，又q(0,1)，a3>a5，又a3·a54，a34，a51，q，a116，an16×n125n，bnlog2an5n，bn1bn1，bn是以b14为首项，1为公差的等差数列，Sn，当n8时，>0；当n9时，0；当n>9时，<0，当n8或9时，最大15(文)已知，且sin，sin2，sin4成等比数列，则的值为_答案解析由题意，sin22sin·sin4，sin222sin·sin2·cos2，即sin22sin·cos2，2sincos2sin·cos2，即co

12、scos2，2cos21cos.(2cos1)(cos1)0.cos，.(理)某资料室使用计算机进行编码，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左到右以及从上到下都是无限延伸的，则此表中主对角线上的数构成的数列1,2,5,10,17，的通项公式为_.11111112345613579111471013161591317211611162126答案ann22n2，nN*解析由编码可得，第m行是首项为1，公差为m1的等差数列，则第m行的第n个数为1(n1)·(m1)，令mn，则有an1(n1)·(n1)n22n2，nN*.故填ann22n2，nN*.16正整数集合Ak的最小元素为

13、1，最大元素为2011，并且各元素可以从小到大排成一个公差为k的等差数列，则并集A10A15中的元素个数为_答案269解析设集合Ak中的元素个数为xk，则20111(xk1)·k，xk1，x10202，x15135，x3068，故A10A15中的元素个数为x10x15x30269.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)数列an中，a12，an1ancn(c是常数，n1,2,3，)，且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列(1)求c的值；(2)求an的通项公式解析(1)a12，a22c，a323c，a1、a2、a3成等比

14、数列，(2c)22(23c)，解得c0或c2.当c0时，a1a2a3，不符合题意舍去，故c2.(2)当n2时，a2a1c，a3a22c，anan1(n1)c，ana112(n1)cc.又a12，c2，故ann2n2(n2,3，)当n1时，上式也成立，ann2n2(n1,2，)18(本小题满分12分)(文)数列an的前n项和记为Sn，a11，an12Sn1(n1)(1)求an的通项公式；(2)等差数列bn的各项为正数，前n项和为Tn，且T315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，求Tn.解析(1)由an12Sn1可得an2Sn11(n2)，两式相减得an1an2an，an13an(n2)

15、，又a22S113，a23a1，故an是首项为1，公比为3的等比数列，an3n1.(2)设bn的公差为d，由T315得，b1b2b315，可得b25，故可设b15d，b35d，又a11，a23，a39，由题意可得(5d1)(5d9)(53)2，解得d2或10.等差数列bn的各项均为正数，d2，b13，Tn3n×2n22n.(理)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，且an2SnSn10(n2)，(1)求数列Sn的通项公式；(2)设Sn，bnf()1.记PnS1S2S2S3SnSn1，Tnb1b2b2b3bnbn1，试求Tn，并证明Pn<.解析(1)解：an2SnSn10(n2

16、)，SnSn12SnSn10.2.又a1，Sn(nN)(2)证明：Sn，f(n)2n1.bn2()11()n1.Tn()0·()1()1·()2()n1·()n()1()3()5()2n11()nPn<.19(本小题满分12分)(文)已知a12，点(an，an1)在函数f(x)x22x的图象上，其中n1,2,3，.(1)证明数列lg(1an)是等比数列；(2)设Tn(1a1)(1a2)(1an)，求Tn及数列an的通项分析从题设入手，点(an，an1)在函数f(x)x22x的图象上可得，an1a2an，两边同时加1得an11(an1)2，取对数即可解决问题由

17、第(2)问的形式知可由(1)问继而求出1an的表达式则Tn可求解析(1)由已知an1a2an，an11(an1)2.a12，an1>1，两边取对数得：lg(1an1)2lg(1an)，即2.lg(1an)是公比为2的等比数列(2)由(1)知lg(1an)2n1·lg(1a1)2n1·lg3lg32n11an32n1(*)Tn(1a1)(1a2)(1an)320·321··32n1312222n132n1.由(*)式得an32n11.(理)设函数f(x)3x21，g(x)2x，数列an满足条件：对于nN*，an>0，且f(an1)f(

18、an)g，又设数列bn满足条件：bnlogana(a>0且a1，nN*)(1)求证：数列an为等比数列；(2)求证：数列是等差数列；(3)设k，LN*，且kL5，bk，bL，求数列bn的通项公式解析(1)证明：f(x)3x21，g(x)2x，f(an1)f(an)g(an1)，3(an1)213a12(an1)3.数列an是以3为公比的等比数列(2)证明：bnlogana，logaan，logaan1.logaloga3.数列是以为首项，公差为loga3的等差数列(3)解：为方便起见，记数列的公差为d，由于(kL)d.又bk，bL，(13L)(13k)(kL)d.d3.(nk)d(13L

19、)3(nk)3(kL)3n1.kL5，163n.bn.20(本小题满分12分)(文)已知数列an中，a1，an1an(nN*)(1)求数列an中的最大项；(2)求数列an的通项公式解析(1)当n1时，a2a1>0.a2>a1，当n2时，an1an<0，an1<an.故当n2时，数列an是递减数列综上所述，对一切nN*都有a2an.数列an中的最大项为a2.(2)由a1，an1an(nN*)，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)，an，得an，an.(理)数列an满足a11，a22，an2ansin2，n1,2,3，.(1)求a3，a4，并求数列an的通项公式；

20、(2)设bn，Snb1b2bn.证明：当n6时，|Sn2|<.分析考虑到递推关系式中的sin和cos，可以对n分偶数和奇数进行讨论，从而求得数列an的通项公式，然后再求出数列bn的前n项和公式，用数学归纳法进行证明解析(1)因为a11，a22，所以a3(1cos2)a1sin2a112，a4(1cos2)a2sin22a24.一般地，当n2k1(kN*)时，a2k11cos2a2k1sin2a2k11，即a2k1a2k11.所以a2k1k.当n2k(kN*)时，a2k2a2ksin22a2k.所以a2k2k.故数列an的通项公式为an(2)由(1)知，bn，Sn，Sn，得，Sn1.所以S

21、n22.要证明当n6时，|Sn2|<成立，只需证明当n6时，<1成立(1)当n6时，<1成立(2)假设当nk(k6)时不等式成立，即<1.则当nk1时，×<<1，由(1)、(2)所述可知，当n6时，<1.即当n6时，|Sn2|<成立21(本小题满分12分)设曲线yx2x2lnx在x1处的切线为l，数列an的首项a1m，(其中常数m为正奇数)且对任意nN，点(n1，an1ana1)均在直线l上(1)求出an的通项公式；(2)令bnnan(nN)，当ana5恒成立时，求出n的取值范围，使得bn1>bn成立解析(1)由yx2x2lnx，

22、知x1时，y4，又y|x1x12，直线l的方程为y42(x1)，即y2x2，又点(n1，an1ana1)在l上，a1m，an1anm2n.即an1an2nm(nN)，a2a12m，a3a22×2m，anan12×(n1)m.各项迭加得，an2(12n1)(n1)ma1n2(m1)n.通项公式ann2(m1)n(nN)(2)m为奇数，为整数，由题意知，a5是数列an中的最小项，5，m9，令f(n)bnn3(m1)n2n310n2，则f (n)3n220n，由f (n)>0得，n>(nN)，即n>(nN)时，f(n)单调递增，即bn1>bn成立，n的取值

23、范围是n7，且nN.22(本小题满分14分)设数列xn的所有项都是不等于1的正数，前n项和为Sn，已知点Pn(xn，Sn)在直线ykxb上(其中常数k0，且k1)，又ynlog0.5xn.(1)求证：数列xn是等比数列；(2)如果yn183n，求实数k、b的值；(3)如果存在t、sN*，st，使得点(t，ys)和(s，yt)都在直线y2x1上，试判断，是否存在自然数M，当n>M时，xn>1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由解析(1)证明：点Pn，Pn1都在直线ykxb上，k，(k1)xn1kxn.常数k0，且k1，(非零常数)数列xn是等比数列(2)由ynlog0

24、.5xn，得xn()yn8n6858n1，8，k.Pn在直线ykxb上，Snkxnb，令n1得bS1x1.(3)xn>1恒成立等价于yn<0，存在t，sN，使得(t，ys)和(s，yt)都在y2x1上，ys2t1，yt2s1，得ysyt2(ts)易证yn是等差数列，设其公差为d，则有ysyt(st)d，st，d2<0.，得ysyt2(ts)2，又ysyty1(s1)(2)y1(t1)(2)2y12(st)4，2y12(st)42(ts)2y12(ts)1>0，即数列yn是首项为正，公差为负的等差数列，一定存在一个自然数M，使即解得ts<Mts.MN，Mts，即存在

25、自然数Mts，使得当n>M时，xn>1恒成立 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5

26、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5

27、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5

28、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5

29、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5

30、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks

31、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks

32、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks

33、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks

34、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks

35、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks

36、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk