杭州市2020-2021学年高一下学期期末教学质量检测数学试题(含答案)

1、杭州市2020-2021学年高一下学期期末教学质量检测数学试题13、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.1 .设全集 U R , M x x 2 , Nx1 x 3 ,则图中阴影部分集合是（A. x 2 x 1 b . x 2 x 2 c. x1 x 2 d. x x 22 .设复数z满足zi 1 2i （i是虚数单位），则z （）A. 2 i B. 2 i C.2 i D.2 i0 23 .已知 a log2 0.2, b 2 , c sin2,则（）A. a b c B. a c bC. c a b D. b c a4.风光秀丽的千岛湖盛产鳏鱼，记鳏鱼在湖中的游速为vm/s ,

2、鳏鱼在湖中的耗氧量的单位数为x,已知x鳏鱼的游速v与10g 2（x 100）成正比，当鳏鱼的耗氧量为 100200单位时，其游速为 -m/s .若某条鳏2鱼的游速提高了 1m/s,那么它的耗氧量的单位数是原来的（）A. 2倍B. 4倍C. 6倍 D. 8倍5.两个体积分别为 V1, V2的几何体夹在两个平行平面之间,任意一个平行于这两个平面的平面截这两个几V2 ” 是 “ S 5” 的（）何体，截得的截面面积分别为 § , S2，则“ V1A.充分不必要条件C.充分必要条件B .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件6 .如图，一个半径为 2的水轮，圆心 O距离水面1米，水轮做匀速

3、圆周运动，每分钟逆时针旋转4圈.水轮上的点P到水面的距离y （米）与时间x （秒）满足y Asin xC. k 2 D.ABCD的边长为1, DAE,则小正方形EFGH的面积为（B.A. 1 sin 21 cos 2C. 1 2sinD. 12cos15已知图中正方形7 .如图是第 24届国际数学家大会的会标，是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的.Xo Rf Xoxf xf X0f Xo xf x0 3 xf x0 2 xf x0n 1 x,则函数y f x可能是（其中a 0且a 1）（）A. f x ax B. f xaxC. f xD. f x lOga x二、选择题：本题共 4小题，每小

4、题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.29 .已知不等式axbxc 0的解集是xA. b 0 B.c 0 C. c 0D. a10 .已知平面向量，若 a 3,一 2 冗8 .向量a与向量b的夹角为3 一 .一 .冗C.D,向量a与向量b的夹角为-11.已知某湖泊蓝藻面积 y （单位：m2）与时间t （单位：月）满足y a .若第1个月的蓝藻面积为2m2,A.蓝藻面积每个月的增长率为100%B.蓝藻每个月增加的面积都相等2C.第6个月时，蓝藻面积就会超过 60m222D.若蓝藻面积到2m , 3m , 6m 所经过的时间分

5、别是t1, t2 , t3,则t1 t2 t34冗 人一 一一一12.某演讲比赛冠军奖杯由一个水晶球和一个金属底座组成（如图）.已知球的体积为 ,金属底座是由边长为4的正三角形 ABC沿各边中点的连线向上垂直折叠而围成的几何体（如图），则（）图图A. A , B, D , F四点共面 TTB.经过A, B, C三点的截面圆的面积为 一 4 .一. 冗C.直线AD与平面DEF所成的角为一3D.奖杯整体高度为613三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.13 .已知 lg2 a , lg3 b,则 log212 .（用 a , b 表示）14 .半正多面体亦称为“阿基米德多面体”，是由边

6、数不全相同的正多边形为面围成的多面体，如图所示.这是一个将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到八个面为正三角15.已知区间0,1中的实数m在数轴上的对应点为形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”花岗岩石凳，已知此石凳的棱长为20&cm,则此石凳的体积M ,如图1;将线段AB围成一个圆（端点 A, B重合），如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为0,1 ,如图3.直线f m ,则方程f x 1的解是xAM与x轴交于点N n,0，把m与n的函数关系记作n16 .已知 m. 1,向量n满足n m> n m,当向量 m,

7、n夹角最大时， n .四、解答题：本题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.c c17 .（本题满分10分）在a J2；S cosB ；C ,这三个条件中任选一个，补充在下面问 23题中，并对其进行求解.问题 在4ABC中，设内角A, B, C的对边分别为a, b, c, AABC的面积为S ,QbcosA acosC ccosA, b 1, ,求 c的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18 .（本题满分12分）如图，在 OAB中，P为边AB上的一点，BP 2PA , OA 6 , OB 2,且OA与OB的夹角为60 °.(I)设 OP xO

8、A yOB,求 x, y 的值;(n)求OP AB的值.19 .(本题满分12分)四棱柱 ABCD ABC1D1的所有棱长都相等,A1ABA1ADBAD 60 .(I)求证：AA1 BD ；(n)求直线 A B与平面AA1D1D所成角的正弦值.20 .(本题满分 12分)如图是函数f x Asin x(A 0 ,0 , 兀)的部分图象,5冗冗八f 0 f，f0.66(I)求f x的解析式;f x g x ,求h x的单调递减区间.- TT 一.(n)将f x的图象向右平移-,得函数g x ,记h x21.（本题满分12分）将一张长8cm ,宽6cm的长方形纸片沿着直线 MN折叠，折痕MN将纸片

9、分成两部分，面积分别为 81cm2, S2cm2.设MN lcm .22 .（本题满分12分）设函数fx xxa ax2（a 0）,方程fx t有三个不同的实数根 x1, & , X3 ,且X 乂2（I）当a 2时，求实数t的取值范围；（n）当t 2时，求正数a的取值范围；（出）在（n）的条件下，若 上国恒成立，求实数的取值范围.xi参考答案9. BCD 10.AD 11. ACD 12, ACD三、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.b13. 2 a四、解答题:4160000 5116 . .2本题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .在

10、 4ABC 中，因为 V3bcosA acosC ccosA,所以 J3sin BcosA sin AcosC sin C cos A,所以 J3sin BcosA sin A C sin B,因为cos A , 3选择，由余弦定理 a2 b2 c2 2bccosA0,解得c 3;c1选择，S cosB bcsin A , 22所以 cosB sin A cos A , 2所以B - A,即C 工，解得c J3; 22选择，C -,因为 sin B sin A sin Acos cosAsin-3,33336所以由sin C/口 bsin C得c sin Bb sin B ' 3s/3

11、3s/2.、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，计40分）.12345678CDBBBAAC、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.PN /OA 分别交 OA, OB 点 M ,18. (1)如下图，过点P作PM /OB ,21 又四边形OMPN为平行四边形，所以 OP OM ON -OA OB, 3321又因为OA, OB不共线，所以x , y .由 (1 ) 知 OP AB2 1 -OA -OB OB OA 331一2 2-2 1-OB -OA -OA OB 33333472

12、1624332319. (1)取 BD 的中点 O 连接 OA, OA, BD OA , BD OA ,所以直线BD 平面AAO,所以BD AA .(2)不妨设AB 1,由题意可知B AAD为正四面体，AB与平面AAD1D所成的角即侧棱与底面所成的角，过B作底面AAD的垂线，垂足为正 AAD的中心O ,连接AO ,所以 BA1O为A1B与平面AARD所成的角.设AB 1,则AOBAO.一 .5 冗20. (1)由图可知 A 2, x 是图中的一条对称轴,12且旦，T2.12 644f x 2sin 2x又2 6 冗得 言，f x(2) g x 2sin 2x, h x2sin-2k u 2x

13、- 2 2k u 23212所以h x的单调递减区间为 k122冗2sin 2x 32冗冗2x 2sin 2x 2sin 2x 一33ku x 7 ku, k Z .12ku (k Z)1221 .如图所示，不妨设纸片为长方形ABCD , AB 8cm , AD 6cm ,其中点A在面积为§的部分内.折痕有下列三种情形:折痕的端点M ,N分别在AB , AD上;折痕的端点M ,折痕的端点M ,N分别在AB , CD上;N分别在AD , BC上.由题意知，长方形的面积为 S 6 8 48.因为 Si：S2 1:2, S1 S2,所以 S1 16, S2 32.当折痕是情形时，设AM x

14、cm , AN ycm ,132则-xy 16 ,即 y 32.2x、几2 32216 门设 f x x , 一 x 8, x 3所以f x的取值范围为 64,80 ,从而l的范围是 8, 4 J5当折痕是情形时，设AM xcm , DN ycm ,1-一16贝 U-x y 6 16,即 y x.23所以l的范围为 6,4145 .3当折痕是情形时，设 BN xcm , AM ycm ,则-x y 8 16,即 y 4 x.2由 ° x 6,得0 x 4.0 4x6,所以 l，82x y 2 J82 4 x 2 2 , 0 x 4.所以l的取值范围是 8,4 J5 .2、145因为

15、5 8 (即 145 144), 3所以l的取值范围为 6, 2'145 .3x2 4 x 222. (D a 2, f x x 2 x 29x 4 x 2单调递增,f x在 ,0单调递增，在 0,2单调递减，在 2,所以 f 2 t f 0 ,即 0 t 4.(2)当0 a 2时，f xf x在 ,0单调递增，在所以f a 2 f 0x2 2a, x a2x 2ax 2a,a x 2x2 2a, x 20,a单调递减，在 a,2单调递增，在2,单调递增,2即 2a a 2 2a,所以 1 a 2当 a 2 时，f xx2 2ax 2a,2x2 2a, x a单调递增,0单调递增，在 0,2单调递减，在 2,a单调递增，在 a,所以f 22 f 0即 2a 4 2 2a ,所以 2 a 3, 由可知，1 a 3.(3)由(2)可知，当1 a 2时，f x在 ,0单调递增，在0,a单调递减，在a,2单调递增，在2,单调递增,因为f 24 2a 2 ,所以x1,、2 一x2为方