植树问题》教学设计

1、植树问题教学设计教学目标：一、知识与技能性：1 .利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与 植树棵数之间的关系。2 .通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。3 .能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。 二、过程与方法：1 .进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。2 .渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。3 .培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。三、情感态度与价值观通过实践活动激发热爱数学的情感， 感受日常生活中处处有数学、体验学习成功 的喜悦。教学重、难点引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数

2、与棵数的规律， 并能运用规律解决实际问题。教学准备：课件 教学过程： 一、课前热身1 .活动 师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都很喜欢唱歌， 现在离上课还有一点时间，我们一起来唱一首幸福拍手歌好吗？（齐唱：幸福拍手歌） 师：如果感到幸福你就拍拍手，双手创造了幸福的生活，在我们 的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？ （5, 5个手指）师：老师从中也得到了一个数字 一4,你们知道 它指的是什么吗？（缝隙、空格等） 师：对了，指的是手指间的空格，在数学 上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细 观察老师的手，

3、5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？ 3个手 指，2个手指呢？师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？ 2 .引入 师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！现在我们可 以开始上课了吗？二、动手种树，初步感知1、创设情景 出示公告：招聘启示 学校为进一步进行校园环境美化， 特诚聘 环境设计师数名，要求设计植树 方案一份，择优录取。亭江中心小学2008-3-8师：我们学校为了进一步美化校园环境，准备从同学们当中招聘几名校园环境设 计师。（播放录音）师：你们想不想成为我们校园的设计师？我们一起来看看设计的具体要求吧！ 2、理解题意出示要求:在操场边上，有一条20米

4、长的小路，学校计划在小 路的一边种树，请按照每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案，并说明你 的设计理由。师：从这份要求上，你能获得哪些信息？（20米长的小路，一边，每隔5米种一棵）师：每隔5米是什么意思？（两棵树之间的距离是五米，每两棵树的距离都相 等，两棵树之间的间隔是5米）3、设计方案，动手种树师：了解了已知条件，请同学们以同桌为一个小组，设 计一份植树方案。可以用这条线段代表 20米的小路。用你们喜欢的图案表示 树，把你们设计的方案画一画。 （小组活动）4、反馈交流师：很多小组都已经完成了，先请同学们来说一说，根据你们的方案，需要种几棵树？（5棵，4棵，3棵）（1）两端都栽 师：为什么

5、同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢？ 你们的方案分别是怎样的？我们先从棵数最多的说起吧！哪个小组设计的是需要5棵的？来展示一下你们的设计方案。（小组展示设计方案：交流设计思路） 师：你们小组的设计方案是怎样的？师：他们小组的设计符合要求吗？这里他们是用什么来表示树的？根据他们的设 计，一共需要5棵。（2）只栽一端 师：哪个小组设计的是需要4棵的？小组展示设计方案： 交流 设计思路） 师：他们的设计符合要求吗？（3）两端都不栽 师：有的小组只要3棵就能完成要求，他们是怎样设计的呢？ 我们一起来看一看。小组展示设计方案：交流设计思路）师：他们小组的设计同样符合要求。（4）介绍线段图 师：

6、刚才同学们用一条线段表示小路，用不同的图案来表示树， 这些图案可以表示树，也可以表示什么？这就是线段图， 在学习数学时，我们常 常借助它，帮助我们从简单的问题入手，解决实际复杂问题，它对我们学习数学 很有帮助。师：就一个要求，同学们就能设计出这么多不同的方案，真有创造 力！看来你们都有成为环境设计师的资格。三、合作探究，总结方法1、总结规律 师：我们一起来回顾一下同学们设计的方案， （出示三种方案线段 图），三种方案都符合设计的要求，谁能说说他们相同的地方在哪里？（生说：两棵树间的间隔都一样，他们的间隔个数都相同） 师：不同的地方又在哪里呢？（根据学生的回答师出示板书：两端都载只栽一端 两端都

7、不栽）师：我们具体来看这三种方案，首先，在两端都栽的情况下，每隔 5米栽一棵，也就 是每5米为一个间隔，20米里有几个这样的间隔？你是怎么计算的？（生说，师板书：20&xide;5=4（个）师：4表示什么？ （4个间隔）结合图观察4个间隔需要几棵树？ （5棵树）（师边讲解，边完成表格）总长（米）间隔长度（米）间隔数（个）棵数（棵）20545师：为什么4个间隔有5棵树？ 一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树， 每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，最后剩哪棵树前面没有间隔？ 因为它两端都栽，所以还要加上前面的一棵。（列式 4+1=5（棵）师：刚才我们是用列式和画图的方法探究出了间

8、隔数和棵数。师：如果现在让同学们来种树，除了可以每隔5米种一棵，你们还想每隔几米种一棵呢？（根据学生的回答师填表格） 师：请同学们任意选择其中的一种情况，用列式或画图的方法来探究它的间隔数和所需棵数。（学生活动后反馈交流，共同完成表格）条件：两端都栽总长（米）间隔长度（米）间隔数（个）所需的棵数（棵）2054545621011120211023师：从表格中，你能发现间隔数与棵数有什么关系吗？能用一个式子表示他们之 问的关系吗？（生说，师板书：间隔数 +1=棵数）2、运用规律 师：老师有问 题要考你们了，知道的同学马上起立回答我，比比谁的反应快？在两端都栽的情 况下，8个间隔要有几棵树？ 10个

9、间隔有几棵树？ 6棵树有几个间隔？ 10棵有 几个间隔？ 3、探索规律 师：同学们已经发现了当 两端都栽”的时候间隔数与 棵数的关系，接下来我们就一起来探究 只栽一端”和两端都不栽”的情况。（师 出示只栽一端线段图）在只栽一端的情况下，图上有几个间隔几棵树？ （4个问隔4棵树）我们一起来看一看，（结合线段图讲解）一个间隔跟着一棵树，一 个间隔跟着一棵树，刚好有几个间隔就有几棵树。如果现在有6个间隔有几棵树？ 7个间隔有几棵树？谁能发现间隔数和棵数的关系？（学生说完后师总结规律并板书：间隔数=棵数）师：（出示只栽一端线段图）现在还是一个间隔 跟着一棵树吗？图上是几个间隔几棵树？谁能说说在两端都不

10、栽时间隔数与棵 数的关系？（生说，师板书：间隔数-1=棵数）师：刚才我们探究了三种不同 的栽法，他们有什么关系呢？ 四、开放练习，应用方法1、师：其实植树问题 并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起来看一 看。（幻灯片出示有间隔的图片）师：这些图片中的事物都存在着间隔，在数学上，我们把这类的问题统称为 植树问题”。（板书课题） 师：在生活中，常 常要解决这样的植树问题，我们必须要先确定他是属于三种情况中的哪一种，我们一起来判断一下：出示练习一：选择下列问题所属类型：类似植树问题：两 端都栽 两端都不栽 只栽一端（1 ）、在一条全长2千米的街道两旁安 装路灯，头尾都要安

11、，每隔50米安一座。共需多少灯？（2）、5路公共汽车从起点开出，行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车 站？ （3）、希望小学两栋教学楼之间有一条 100米长的小路，为了迎接六一 节，学校计划在小路的一边插上彩旗，每隔5米插一面，一共需要几面彩旗？ 2、 师：你们掌握了今天的知识了吗？能不能独立完成第三道题？希望小学两栋教学楼之间有一条100米长的小路，为了迎接六一节，学校计划在小路的一边插 上彩旗，每隔5米插一面，一共需要几面彩旗？如果两边都要插，一共需要几 面彩旗？五、课堂小结，课外延伸 师：通过这节课的学习你有什么收获？这节课我们学习了植树问题，发现了植树的规律，并能

12、运用规律，解决生活 中的实际问题。其实植树问题里还有许多有趣的知识， 需要同学们在以后的学习 中去探索和发现。反思整个教学过程，我认为这节课有以下几个特点：一、创设浅显易懂的生活原型，让数学走近生活。创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的，学生感兴趣的学习情境有 利于学生积极主动地投入到数学活动中。二 、注重学生的自主探索，体验探究之乐。体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境， 向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围， 给了学生充分的时间与空间。三、利用学生资源，加强生生合作学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。生生之间的差异是学习

13、的资 源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。第七单元：数学广角一一植树问题不封闭路线的植树问题教学内容：教材 P106107例1、例2及练习二十四。教学目标：知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情 况，培养学生分析问题的能力。过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问 题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。教学重点：能理解不封闭路线的植树问题中间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长一间

14、距=间隔数+1 =植树棵数），并能运用规律解决问题。教学方法：自主探索、合作交流。教学准备：多媒体。教学过程一、情境导入1 .出示：公路两旁的树。（课件1）师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。）2、揭题：师：植树是一项环保活动，希望每个同学都积极响应，做到：保护环境，人人有责。今天我们就主要来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）二、探究新知：（1） 提出问题一一两端都栽、一端栽 、两端不栽。出示招聘启示和校园图片出示公告（为了迎接开放日的到来，学校将进行校园环境美化

15、，特诚聘小设计师一名，请 看招聘启示。）（出示课件1）招聘启示学校将进行校园环境美化，特诚聘环境 小设计师一名。要求：在新功能楼到南门有一条100米 长的小道，在小道的一边每隔5米种一 棵树，请设计植树方案一份，择优录取。1 出示教学例 1 ：同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵树。一共需要多少棵小树？2、学生动手在纸上设计植树方案。（同学们，请发挥你们的设计天份）（出示课件2 ）3、学生汇报其设计的植树方案。A 、我按要求每隔 5 米种一棵，我是按两头都种来设计的，所以我种了 21 棵。B 、我是只种一头的。所以我只种了 20 棵。19 棵。（化繁为简，发现规律）1.1

16、.间隔数 +1=棵数间隔数-1=棵数间隔数=棵数n+1）或（n-1）4-5）C、我是两头都不种的，我只种了4、通过植树方案你发现了什么规律？（化繁为简，发现规律）（出示课件3 ）两端都栽时，植树的棵数比间隔数多两端都不载时，植树的棵数比间隔数少只栽一端时，植树的棵数等于间隔数。追问：那如果有N 个间隔，有多少棵树？（2） 问题分析： 两端都栽：（出示课件1 、教学例 1：同学们在全长100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵树。 （两端要栽）一共需要多少棵小树？师：现在同学们能否用算式来表示这种植树情况呢？列算式是：100 + 5=20 （段），那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？学生回

17、答：不是，是间隔数，应该是20+1=21 （棵） 。追问：为什么这里的 20 是间隔数，而不是棵数？学生回答，分析原因：100 + 5= 20只是求100米里面有多少个 5米，所以20是间隔数而 不是棵树。并得出公式：路长一间距=间隔数教师板书：间隔与棵树的关系：间隔数+1=棵数2 、 教学例2： 大象馆和猩猩馆相距60 米， 绿化队要在两馆间的小路两旁栽树 （两端不栽） ，相邻两棵树之间的距离是3 米。一共要栽多少棵树？（出示课件6-7）假设两馆间相距 30米，小树之间的距离为5米，则30+5=6 （个），6-1=5 （棵）用画线段图表示：由此可知：60 +3=20（个），201=19（棵）教师板书：间隔与棵树的关系：间隔数-1=棵数3、对比反思，提升认识（出示课件8）两端都栽间隔数+1=棵数两端不栽间隔数-1=棵数4、问题归类。提问：刚才我们解决了植树的问题时，其实在日常生活中还有很多地方也有这样类似的情况，谁知道哪里还有