一元二次方程赤壁市傅水清

1、精品资料欢迎下载一兀二次方程教学目标：知识目标：明确一元二次方程的概念能力目标：掌握一元二次方程的四种解法能熟练地运用根与系数的关系和判别式解决问题重点难点：一元二次方程的四种解法求根公式判别式及其用法根与系数的关系综合运用教时划分26教时111一元二次方程教学目标：知识目标：明确一元二次方程的概念能力目标：能熟练地化一元二次方程为一般形式及确定方程的各项系数重点难点：求一元二次方程的各项系数教学过程：训情境引入实验操作：把一张矩形纸片的四角都剪去一个同样大小的正方形，使之能围成一个无盖方 盒。问题1:有一块矩形铁皮，长100cm宽50cm,在它的四角切去一个同样大小的正方形，制作一个无盖方盒

2、；如果要制作的无盖方盒的底面 积为3600cm ,那么铁皮各角应切去多大的正 方形？x * -75x+350=0 .问题2:要组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等比赛组织者应邀请多少个队参赛？x * -x=56.2叫进行新课：研究方程的共同点：1都是整式方程2都只含一个未知数3未知数的最高次数都是2一元二次方程的概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2（系数不为0）的整式方程叫一元二次方程（紧扣概念实质，说明一元二次方程的意义）一元二次方程的一般形式：形如ax +bx+c=0（a和，且a、b、c均为常数）的方程叫一元二次方程的一般式其中：ax叫二次项，a叫二

3、次项的系数bx叫一次项，b叫一次项的系数c叫常数项3叫巩固新课将方程3（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的 一般形式，并写出它的二次项的系数、一次项的系数、常数项4皿学生练习P L 1（）22一元二次方程的解教学目标：知识目标：明确一元二次方程的解与一元二 次方程的根关系能力目标：会用穷举法和观察法求一元二次方程的根教学过程：涮情境引入前面有关排球邀请赛的问题中，有方程：22条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛,精品资料欢迎下载xi -x=56.x1234562 x-x0 2 6 122030425672那么，方程的解是什么？2川进行新课研究方程的解方法1穷举法：/当x=8时，x I

4、 -x=56x=8是方程x*-x=56的解又x=-7时，x _ -x=56, x=-7也是方程xl -x=56的解注意：方程x-x=56有两个解2方程x*-x=56的解也叫方程x -x=56的根3排球邀请赛的问题中，球队数不为负所以x=84若一元二次方程有解，则一定有两个解 方法2:观察法你能想出下列方程的根吗？x * -36=04x * -9=03川巩固新课P二L 1、2 P 1 X 3、44川学生练习P * X 593一元二次方程的解法直接开平方法教学目标：能力目标：会用直接开平方法解二次方程重点难点：直接开平方法教学过程珊引入新课1提问数的平方根的概念：文字定义：如果一个数的平方等于a,

5、那么这个数叫a的平方根数学式：如果x = a,那么x叫a的平方根（即x=,）2求下列各数的平方根0,9,121,196,37,285,-21细|进行新课解方程x =25解方程（2x-1）=5解方程x +6x+9=2解方程（x-1）=（2x-3）3|巩固新课P苗问题1:一桶某种油漆可刷的面积为1500dm,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的梭长吗？4|学生练习P* 3（）41一元二次方程的解法-配方法：二次项系数为1的教学目标：能力目标：会用配方法解一元二次方程重点难点：配方技巧教学过程：111引入新课1提问完全平方公式a 2ab+b =（ab）研究公

6、式左端的特点2配方技巧：用观察法由2ab项配常数项P J L1（）2|进行新课用配方法解方程：x +6x+7=0T6x=23- b=3概括小结：精品资料欢迎下载1x -4x-3=0 x -8x+仁0P j L 2（）要使一块矩形场地的长比宽多6m且面积为16m，场地和长和宽应各是多少？4|小结与练习P林3（） Pt|L 2（）6一元二次方程的解法-公式法教学目标：知识目标：掌握一元二次方程的求根公式能力目标：会推导一元二次方程的求根5I.一元二次方程的解法-配方法：二次项系数不为1教学目标：能力目标：会用配方法解一元二次方程重点难点：第二类型：二次项系数不为1的方 程的解法教学过程：1|复习提

7、问：解方程：xi+6x+8=0提出问题，板书课题2|进行新课公式；会用求根公式解方程 重点难点：求根公式的推导教学过程：1|进行新课1解方程x=-a2aalaL* a书4a为当b -4ac为时，解方程：2x?+3=7x解法：化二次项系数为1解：T2x +3=7x二2x -7x=-33|巩固新课2a当b -4acv0时，原方程无实根2一元二次方程ax +bx+c=0（a和）的求根公式:当b -4ac为时x=_ 2|巩固新课用公式法解下列方程:把常数项移到方程的右边把方程左边配成一个完全平方式若右边是一个完全平方式，可用直接开平方法求解3卅|巩固新课解下列方程：解下列方程：12x +仁3x3x j

8、 -6x+4=0P可L 2（）4|小结与练习PI3（）PjL 2（）ax +bx+c=0（a老）J +bx+c=0（a书）ax精品资料欢迎下载知识目标：掌握一元二次方程的求根公式能力目标：会用一元二次方程的求根公式解一元二次方程 重点难点：能熟练地运用一元二次方程的求根公式解 一元二次方程教学过程：1皿复习提问一元二次方程的求根公式 _当b -4ac为时x=2a2|进行新课用公式法解下列方程：12x -x-1=0 x +1.5=-3x3x - , Lx+=O4x -3x+2=03|巩固新课P屯L 1()一元二次方程的根的判别式一元二次方程ax * +bx+c=O(a刊)的根与b -4ac的值有

9、关：当b -4ac0时.方程有两个不相等的实数根当b -4ac=0时 _ 方程有两个相等实根当b -4acv0时方程无实根称b , -4ac为一元二次方程ax +bx+c=0(a用)的根的判别式，记作： A=b -4ac4|学生练习教学过程：1|引入新课解方程x | -4=0方法：直接开平方法提出问题，板书课题2HI进行新课解方程x j -4=0 x -4=0- x =4(x-2)(x+2)=0如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个为0如果两个因式有一个等于0，那么它们的 积等于0- x-2=0或x+2=0 x =2 x j =-2概括小结：一元二次方程的一边是0，而另一边能分解成两

10、个一次因式的积时，用因式分解法因式分解法1提公十字3|巩固新课解下列方程：1 3x(x-2)(x-2=0 5x J-2x-= x -2x+ x -3x-10=0(x+3)(x-1)=5P L1 ()4|学生练习P | L2 P|X 59综合问题解法2x j -7x=-3 x +6x+8=03皿学生练习P也L 1（）P |：X4（）7l一元二次方程的解法-公式法教学目标：P *X 4()81一元二次方程的解法-因式分解法教学目标能力目标：能熟练地用因式分解法解一元次方程精品资料欢迎下载教学目标：知识目标：明确综合问题的解题技巧教学过程：1含绝对值符号的方程x, + )卜6=0 x ,+：I =1

11、2含无理系数的方程x j- (2+1)x+3+厂=03换元法(2x j-3x+1) = 22x；-33x+1x -2x -3=04方程的定义若方程(a-3)x , -5x = 1是一元二次方程，则a =a取何值时，关于x的方程(a-9)x + (a+3)x+4b = 0是一元一次方程是一元二次方程若方程(m-2)(x-5)+(m+2)x+4 = 0(x弟)是关于x的一元一次方程，求m的值并解这个方程若方程(m-2)x | -4mx+2m - 6 = 0只有一个实根，求m学生练习综合问题2、41011综合问题解法教学目标：知识目标：明确综合问题的解题技巧教学过程：1取值范围若方程(k-1)x-2

12、x+仁0有实根，求k的取值范围k取何值时，方程2kx.+(8k+1)x+8k = 0有不等实根已知关于x的方程(1-2k)x2 1一一x-1 = 0有两个不等实根，求实数k的范围。2判别式的用法m为何值时，xi +(2m-3)x+m I = 0有两个不 等实根有相等实根 无实根a为实数，且a老 时，判定关于x的方程a(x,+3x+1)-(x+2) = 0的根的情况证明方程(x-2)(x-k) = k不论k取何值时 都有两个不等实根若方程x +2x-m+1= 0没有实数根，求证： 方程x+mx+12m =1一定有不等实根分析引导：1证b -4ac =完全平方式+正数2把b -4ac分解因式后判断

13、因式的符号 若-2是关于x的方程x +px+q=0的一个根，试判断方程x -2px+q =0的根的情况。若a、b、c是厶ABC的三边，试判别方程b x -(b ! +C - a ! )x+c? = 0的根的情况若x= _,贝廿ax -bx+c =2a- (规律：x是方程ax -bx-c = 0的根)学生练习综合问题1()2()口|根的判别规律 教学目标：能力目标：能熟练地用二次方程的有关知 识解数学问题教学过程：1 II根的判别规律已知一元二次方程ax +bx+c = 0a+b+c = 0时，方程有一根x = 1；a-b+c =0时，方程有一根x = -1若方程ax +bx+c = 0(a和)

14、有一根x = 1求精品资料欢迎下载方程的另一根b = 0且ac切 时，方程的两根互为相反 数9x -16 = 0 x i+1 = 0若方程x-2(a-3)x-a i= 0的两根互为相反数 求a的值c = 0时，有一根x = 09x -3x = 0若二次方程(a-b)x +(b-c)x+c-a = 0有一根x = 0，求其另一根a = c且4 30时，方程两根互为倒数x |+9x+1 = 0若关于x的方程2x -5(m+1)x-m = 0的两根互为倒数，求m 方程ax +bx+c = 0的根与方程cxi +bx+a=0的根分别互为倒数方程ax +bx+c = 0的根与方程cx -bx+a= 0的

15、根分别互为负倒数12 I.一元二次方程的应用-探究1教学目标：能力目标：能熟练地用一元二次方程的知识解决实际问题教学过程：训提出问题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几 个人？2川分析问题：选择未知数：设每轮传染中平均一个人传染了x个人分析数量关系：1传染源1人2第一次传染x人第一次传染后人数：(1+X)人3第二次传染x(x+1)人列方程：1+x+x(x+1)=1213皿解决问题：略4皿学生练习：P Z(456)13一元二次方程的应用-探究2教学目标：能力目标：能熟练地用一元二次方程的知识 解决实际问题教学过程：1皿提出问题：两年前生产1吨甲种药品

16、的成本是5000元, 生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生 产技术的进步，现在1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.哪种药品的年平均下降率较大？2皿分析问题：两个概念：年平均下降额相隔年数分别计算两种药品的年平均下降额：年平均下降率(百分率)初始数据(1分率)=最末数据分别计算两种药品的年平均下降率甲种药品：5000(1-x)=30005xJ-10 x+2=0乙种药品：6000(1-x)=36005xj- 10 x+2=0小结归纳：成本下降额大不一定成本下降率大，其关 系有三种可能：可能成本下降率小；可能成本下降率相等也 可能成本下降率大精品资料欢迎下载3皿

17、解决问题：略4|学生练习：P ?, F(2) Z (7)14l元二次方程的应用-探究3教学目标：能力目标：能熟练地用一元二次方程的知识 解决实际问题教学过程：1|提出问题：要设计一本书的封面， 封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩 形。如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面 面积的四分之一，上、下边衬等宽，应如何设 计四周边衬的宽度(精确到0.1cm)2|分析问题：1确定圭寸面长宽之比27:21=9:72选择未知数课本上的方法设上、下边衬的宽均为宽均为7cm.4(3-2x)(3-2x)=3 新方法：设小矩形的长为3- 9x 7x= , 27 214x广丁3取近似值(

18、可用计算器)3川解决问题：略4|学生练习：P F(3) Z (8、10)教学目标：能力目标：能熟练地用一元二次方程的知识 解决实际问题 教学过程：1|引入新课:匀速运动的平均速度平均速度总路程平均速度=.,.-总时间一登山者上下山的路程都是S千米，上山速 度为a千米/时，下山速度为b千米/时求此 人上下山的平均速度。匀变速运动的平均速度平均速度=卩 速度变化时间-=二速度变化值瓏度变化时间末速度=初速度速度变化值时间 细|进行新课：一辆汽车以20m/ s的速度行驶，司机发现 前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行了25m后停车。从刹车到停车用了多少时间？从刹车到停车平均每秒车速减少多少？ 刹车后

19、汽车滑行到15m时约 用了多少时间(精确到0.1s)分析引导： 求平均速度=10(m/s)从刹车到停车时间：25+10=2.5(s)2速度减少值一=8(m/s )3设刹车后汽车行驶到15m时用了xs末速度=(20-8x)m/s十匸士、20+(20-8r)平均速度=(20-4x)m/s15元二次方程的应用-探究49cm,左、右边衬的(27-18x)(21-14x)=27 2 143 32列方程(20-4x)精品资料欢迎下载16一元二次方程的根与系数的关系教学目标：知识目标：明确一元二次方程的根与系数的 关系珠意义能力目标：会求由一元二次方程的根组成 的各种对称式的值 教学过程1|复习引入二次方程

20、ax +bx+c=O求根公式J疋4处2a如果x、x是方程ax +bx+c=0（a老）的两 根，那么x +x =- x | xj =3|巩固新课不解方程，求由方程的根组成的各种对称 式的值若方程x - 4x+2 = 0的两根为x、x求: x；+x；（x -xj3|X-X2|（x-3）（x卜3）1 1r乃4|学生练习（略）教学过程：1|引入新课：如果x、x是方程x +px+q=O的两根那么x +x =-p x x =q二p=-（x +x） q=x x二x-（x +x ）x+ x x =021|进行新课：作新方程的方法：以x、x为根的一元二次方程是：x -（x +x ）x+ x J x =03|巩固

21、新课：若方程x - kx+1= 0的一个根是2- y，求k及方程的另一个根方法：用关系求根时，已知常数项用两根 之积，已知一次项系数用两根之和方法：代入法（有时计算量大）作新方程：1求作以-丄,-为根的一元二次方程232以方程x+2_+1）x 1 -1= 0的两根的平方为根作一个一元二次方程（2倍呢）3作一个分式方程，使它以1为根，以2为 增根4|学生练习（略）18综合问题解法教学目标：能力目标：能运用所学知识解决有一定难度 的综合问题取近似值173川解决问题：略作新方程4|学生练习：教学目标：P V, Z (9) T(11)知识目标：明确作新方程的原理能力目标：会作新方程x=la2|进行新课

22、：设x = r - x =元二次方程的根与系数的关系精品资料欢迎下载教学过程：由二次方程的根组成的各种非对称式的值精品资料欢迎下载若m n是关于x的方程x +(p-2)x+1= 0的两实根，求(m+pm+1)(n I+pn+1)的值已知m n是二次方程x -3x+仁0的两根，求2m + 4n -6n+2005的值关于x的方程x -2kx+ k = 0的两实根为x、x，且x-2kx +2x x =5, 求k3求根：若x、x是方程x -kx+5(k-5) = 0的两个 正实根，且2x +x =7,求实数k的值(有两种 情形)19综合问题解法教学目标：能力目标：能运用所学知识解决有一定难度 的综合问

23、题教学过程：由二次方程的根组成的各种非对称式的值 的求法4分类讨论：已知关于x的方程x- (m-2)x -= 0 求证：无论m取何实数值，这个方程总 有两个实数根若这个方程的两实根x、x?满足卞=Xi +2,求m的值及相应的x、x：已知x、x是方程x -2(m+2)x+2m -1= 0的两实根，且x-x=0,求m5技巧变换设a是方程x-2003x+1= 0的一个根，求a-20综合问题解法教学目标：能力目标：能运用所学知识解决有一定难度的综合问题教学过程：二次方程的根的问题若a =3a+1,b =3b+1，且aMb,求3a -ab+3b的值右a - 8a+2= 0,b - 8b+2= 0,求=+

24、上的值b a若实数a、b分别满足一-+ - 3 = 0和a2曲b +b-3= 0，且abM)，求的值若(a+1) = 2(a+1)+1,(b-2) = 2(b-2) +1,且a-b+3，求a+b的值。已知p -2p-5 = 0,5q +2q-1= 0且p、q均1为实数，求p+.的值。21|综合问题解法 教学目标：能力目标：能运用所学知识解决有一定难度 的综合问题教学过程：取值范围若方程x -x+m = 0的两根之差的平方小于1,的求法1降次：设a、b是方程x +x-1= 0的两个根，求a -3b的值2代入：2002a+2003ot+l作新方程的值。以方程X+2_+1)x+仁0的两根的2倍为根作

25、一个一元二次方程精品资料欢迎下载求m的范围若关于x的方程x +(2m+1)x+m -2 = 0的两 根的平方和为11,求m的值若方程x - 4x-2m+8 = 0的两根中一根大于1，一根小于1，求m的范围若x、x是方程2xi -2x+1-3m= 0的两实根， 是否存在(x +2)(x +2)4，说明理由。若关于x的方程(m - 4)x ,+(2m-1)x+1= 0的 两实根的倒数和为s，求s的取值范围若关于x的方程x +kx+k-1= 0一根小于0, 另一根介于-1和2之间，求k的取值范围221综合问题解法教学目标：能力目标：能运用所学知识解决有一定难度 的综合问题教学过程1判别式法a为何值时

26、，x -ax+2a-3是一个完全平方式2公共根问题若关于x的方程x -kx-10 = 0和x +kx+2 =0有一个公共根，求kk取值时，方程k +kx-3 = 0和k +x-3k = 0有公共根，求出公共根分析引导：公共根 有一个公共根，有两个公共根3综合问题若方程x -ax+b = 0两根之比为3:4,且 =2,求此方程的根_若方程X：+8x+4= 0的两根为a、求+讥的值23综合问题解法 教学目标：能力目标：能运用所学知识解决有一定难度 的综合问题教学过程：一元二次方程ax +bx+c = 0的根的符号规律m为何值时，方程xi +(2m-3)x+mi = 0的两根 同号综合应用m为何值时方程x +m(m+2)x+m-1= 0有一根为0两根互为倒数 两根 互为相反数k为何值时，方程(k-1)x-2x+3 = 0有一正一负根m取何值时，方程2x +4x+3m-仁0的两根 同负已知方程(m+1)x +2mx+m-3 = 0有两个实数根，且这两根非互为相反数求m的取值范围2当m在取值范围内取最小偶数时，设方程