《理论力学》第四版(赫桐生版)

1、第一章习题1-1.画出下列指定物体的受力图解:(7)杆 AB杆AB9技A习题1-2 .杆AB,轮HQ)轮5杆AB利件4C、构件BC9)梁AC、梁CB、整体(5)曲柄CIA、砂8(6起梁AE、整体BC遂分整惮解:(1)杆AB，(2)轮C>(3)构件AC%构件BC(7)折梯整体、AC瞽分、BC序分(E横梁AB、立柱AE、整体F习题1-3.画出下列各物系中指定物体的受力图解:(1)聃B、杆AErgftafij,杆DE1杆EC、杆AC«连同滑轮,、整体轮0、刚架AB（4）杆AB（连同滑轮）、杆AE（不连滑曲）、整悻0）杆DE.杆EC、杆AC（连同滑轮）、整体第二章习题2-1.怫接薄钢板

2、在孔心A、B和C处受三力作用如图，已知R=100N沿铅垂方向，P2=50N沿AB方向，P3=50N沿水平方向；求该力系的合成结果。解：属平面汇交力系;ZX =骂 C09UI + 旦=50 x工¥=耳min橇+6=50 x6,+ 50 = 80 JVS 一 I4100= MOW合力大小和方向：R=J0村+区rp=780'+1403;L61JVyy1400=arctv=arct&=60.3口£X80习题2-2.图示简支梁受集中荷载P=20kN,求图示两种情况下支座AB的约束反力。解：（1）研究AB,受力分析:*I画力三角形:相似关系：'ACDE二=必=8

3、CDCEED几何关系：CE=2CD=r历5c=2,33次ED=-AD=-4a溟=2.24m22约束反力:(2)研究AR受力分析:画力三角形:相似关系:几何关系:约束反力:CE1Nr=xP=乂20=7.1fcNBCD2.83ED224RaxP=x20=15.8AJVCD2.83SD20a=arc猊=arete-26.6AR4'ACDECDCEED71a2及2ED=dCD+CF=L58nCE0.71Nr=一xP=丈20-101硒®CD1.41ED1.58RaxP=x20=22.4AJVCD1.41CE«=45"-arctg=L8.3JCDB端以习题2-3.电机

4、重P=5kN放在水平梁AB的中央，梁的A端以钱链固定,撑杆BC支持。求撑杆BC所受的力。解：(1)研究整体，受力分析:(2)画力三角形:(3)求BC受力Sc=P=5kN习题2-4.简易起重机用钢丝绳吊起重量G=2kN的重物，不计杆件自重、磨擦及滑轮大小，A、B、C三处简化为较链连接；求杆AB和AC所受的力，建立直角坐标Axy,列平衡方程:建立直角坐标Axy,列平衡方程:解平衡方程:=-S加 +Scos45s-Tsin30' = 02 = 0-sin45J - Zcos30J - G= 0= 2J3RJVSq = 5.28 及“AB杆受拉,BC杆受压。（2）研究较A,受力分析（AC AB

5、是二力杆，不计滑轮大小）(AGAB是二力杆,不计滑轮大小）：解：（1）研究较A,受力分析XJV=O:+Gsin3(r-Tsin450=0S肥-Tcog45J-(700530=0T=G=2SJV解平衡方程:=-0zllJt?V=3.15fc2VAB杆实际受力方向与假设相反，为受压;BC杆受压。习题2-5.三校门式刚架受集中荷载P作用，不计架重；求图示两种情况下支座AB的约束反力。解：（1）研究整体，受力分析（AC是二力杆）；画力三角形:求约束反力:xP=0.71P（2）研究整体，受力分析（BC是二力杆）；画力三角形:几何关系:求约束反力:AEQ.5I=arc 破=18.4DE1.5/S£

6、;Psill 45' sin(z sin(135 ' - a)旦=藐鼻*f=°J9PsinaxP=0.35Psin(1350-a)习题2-6.四根绳索AGCBCEED连接如图，其中B、D两端固定在支架上，A端系在重物上，人在E点向下施力P,若P=400Na=4°,求所能吊起的重量G解：（1）研究较E,受力分析，画力三角形:由图知:Tec/ = P，星值(2)研究较C,受力分析，画力三角形:由图知:G=-elgit=T£C-cigtt-P-cig2tf.二400x44°=81.8ltJV习题2-7.夹具中所用的两种连杆增力机构如图所示，书籍

7、推力P作用于A点,夹紧平衡时杆AB与水平线的夹角为；求对于工件的夹紧力Q和当a=10o时的增力倍数Q/P。由图知:解：(1)研究滑块A,受力分析，画力三角形:suia研究AB杆（二力杆）和滑块B,受力分析，画力三角形:由图知:Q= S£A co9a coau = Pefgnsina/. &,p = £期螺=5.67（2）研究较A,受力分析，画力三角形:由图知:sintx 2sititt研究AB杆（二力杆）和滑块 B,受力分析，画力三角形:由图知:Q-S期CO9U=cosset=yCtgll2.虹迎SM习题2-8.图示F尸*=150N,F2=FV=200N,F3=F3

8、'=250Nl求合力偶。丐'解：（1）求各个力偶的力偶矩:桃】(耳，耳周x(0.5+0.3+0.3)=-150x1.1=-165JY/M静&(耳，耳，=耳乂(0.3+04+04)=200x1.1=220JWW33耳，鸟')=写x0.4x-=250x0,4x-=60JWm（2）求合力偶矩：M=2初=-165+220+60=H5Nm合力偶转向是逆时针。习题2-9.构件的支承及荷载情况如图，求支座A、B的约束反力HkNmMkNm解：（1）研究AB,受力分析，画受力图:15kKm24kM列平衡方程：=0：痴此,)一24+15=0刖也应)二%工6二%乂6=9解方程=RA=

9、-=1.5kNm6(2)研究AR受力分析，画受力图：列平衡方程：£例=0:m(NBRA)-Pa=0m(Ns，RJ=PxIcos45J二尺4乂/cos45J=Pa解方程空eP&J2PtfJVR=-$AZcoMS7/习题2-10.锻锤工作时，若锻件给它的反作用力有偏心，就会使锤头发生偏斜，在导轨上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损，影响锻件的精度。已知打击力P=1000kN偏心矩e=20mm锤头高度h=200mm求锤头给两侧导轨的压力。解：（1）研究锤头，受力分析，画受力图:N（2）列平衡方程:二项MN)- 及二0 m(N7 N)= Mi = Pe解方程:» Pe 10

10、00x0.02JV= 100R2V0.2习题2-11.图示轧钢机工作机构，机架和轧辗共重G=650kN为了轧制钢板，在轧辗上各作用一力偶，力偶矩大小为m=m=828kN,机架的支点距离l=1380mm当发生事故时，m=0,m=1656kNm求在正常工作与发生事故两种情形下支点A、B的反力。解：（1）正常工作时，m和mJ勺合力偶为零。整体受力分析:由对称性可知：N日二死二一G二彳x650=325RJV2(2)非正常工作时，分别讨论m2和G作用的情况:G单独作用时，情况同(1):JVl=?Vjl=-G=-x650=325知V,2m2单独作用时，列平衡方程:Z/M=°:*MNqNQ网=um

11、(NA2,NS2)=NA21=1656JV,2二%=1200JW*/1.380共同作用情况时:Na=_NA2=325-1200=-875JWVNs=NBl+%之=32+1200=1525kIVNA的实际方向向下，NB的实际方向向上。习题2-12.四连杆机构OABOS图示位置平衡，已知OA=40cmOB=60cm作用在曲柄OA上的力偶夕!大小为m=1N.n不计杆重；求力偶矩m的大小及连杆AB所受的力。解：(1)研究OA杆，受力分析，画受力图:列平衡方程:工堞=0:闻心）-，叫=0而立（1?央£公）=S.'tt4sin30a=m<9Asiii30"0.4xin30

12、"=5N(2)研究AB(二力杆)，受力如图:可知:期=5、(3)研究O1B杆，受力分析，画受力图:列平衡方程:01£用=0:-m（RQl.SSA±m2=0闻凡i，%）=%.O出=啊叫=5X0.6=3Nm第三章习题3-1.求图示平面力系的合成结果，长度单位为mi解：(1)取。点为简化中心，求平面力系的主矢:4K；=£X=400-500乂丁。3fi；=Xy=-200-100+500x-=05/.K'=0求平面力系对。点的主矩:M=-400x0.8-100x2-f500x-x2.6=260Nme5(2)合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合

13、成结果是一个合力偶，大小是260Nm转向是逆时针。习题32.求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩B解：（1）平行力系对A点的矩是:取B点为简化中心，平行力系的主矢是:平行力系对B点的主矩是:此二-及支二荷向B点简化的结果是一个力B和一个力偶MB,且:如图所示;将RB向下平移一段距离 d,使满足:最后简化为一个力 R大小等于R。其几何意义是:R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。(2)取A点为简化中心，平行力系的主矢是:平行力系对A点的主矩是：=J：与心尤=一/«尸向A点简化的结果是一个力鼻和一个力偶MA,且:R4=R-qlMa=Ma=-qf23如图所示;将RA向

14、右平移一段距离d,使满足:-13最后简化为一个力R大小等于R。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积,作用点通过三角形的形心。mt习题33.求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为lldWnt解：（1）研究AB杆，受力分析，画受力图:列平衡方程:£*=0:-X<-2xg45°=0EF=O：匕+W2xsin45c=0Z加lU9=0：与x6-L5-JV且x2=0解方程组:XA=1.41JHV凡=L09£N=2.5OJW反力的实际方向如图示。校核:=-LS+Xi|-2xx6=0结果正确。(2)研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图:

15、列平衡方程:Z%(F)=O:2x1-1.5x1-凡x2=0Z我今(乃二0：2x3+lxl-7Vxx2=0解方程组:R,=3J5kNNr=0.25fciV上1a反力的实际方向如图示。校核：Vy=-2+-1.5-=0结果正确。(3)研究ABC受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图:列平衡方程:工X=0的二02r=O-12-5+4=0£/wj(F)=。：-12x1.5-5x3+=0解方程组:X=0Y=17JHV此=33kNmjT.miTL反力的实际方向如图示。校核：工叫=%-12xL5-5m3=0结果正确。A的约束反习题34.重物悬挂如图，已知G=1.8kN,其他重量不计；求钱链

16、力和杆BC所受的力。列平衡方程：£X=0-T-S7cos45p=0Tr=O七-G+%sin4S”=。Z«<4（Z）=0：TxO.l-GxO3+Scdn45”x0.6=0T=G解方程组：XA=2.4J-A7匕=L2柄M.=0,848frZV1rL/ri反力的实际方向如图示。习题35.图示钻井架，G=177kN铅垂荷载P=1350kN,风荷载q=1.5kN/m,水平力F=50kN求支座A的约束反力和撑杆C所受的力。-B pF41,4m解：（1）研究整体，受力分析（CD二力杆），画受力图:列平衡方程:Z*=0+50+1.5X41.4-SDsinlT"=0Vy=o&

17、#165;a-177-1350-cosl7fl=0工用/劝=0：50x22,6-Ux4L4x20.7+£17x17.2=0解方程组：Xj=2KJHVV=1986AN£口=480Jt7V反力的实际方向如图示。习题36.圆柱。重G=1000N&在斜面上用撑架支承如图；不计架重，求钱链A、B、C处反力。解：(1)研究圆柱，受力分析，画受力图:由力三角形得:(2)研究AB杆，受力分析(注意BC为二力杆)，画受力图:图中的几何关系是:a=36.871.63p=tf/r-=36,87?4(3)列平衡方程£X=0局+WJc。甲-Scos+p)=0£F=0-y,

18、-JV*sinp十Sjsin(值十(J)=0Z制F)=U：-iV攵。,4+coswxl.2=。WJ=N口=600JV(4)解方程组:Xj=400JHVYa =15O*JV 皂=250 JOT反力实际方向如图示；(5)研究BC杆，是二力杆，画受力图:由图知：s=s=25ON习题3-7.静定多跨梁的荷载及尺寸如图所示，长度单位为日求支座反力和中间钱处压力。列平衡方程:解方程组:X 交=3464 葡V F = 60JHV N 广=69.28kN 25上5Lf研究BC杆，受力分析，画受力图:解：（1）研究BC杆，受力分析，画受力图:耳 800, -20x6 = 0工叫=0： IVC COS30&quo

19、t; m6 20 x6x3=040kNm4kN6gll12M-Nr sin30' = 020kN/mOOkP&A ,_,_,_, k、丁工 FATMabLSkN'mI列平衡方程:£X=0£F=0此及'=0二的/F)=0：鹿且一40片。3=口XJ占匕”解方程组：XA=34.64JWVYa=60kNMA=220kA加(2)研究CD杆，受力分析，画受力图:列平衡方程：2=0I；-h-2.5X2-0£加式尸）二0：x4-5-2.5x2xl=0解方程组:或=2.5Jt/VNn=2.5kN研究AC杆，受力分析，画受力图:4vM列平衡方程:-J-

20、5+JV-2,5x2-l/=02飒4(2=0：-5x1+JV5x2-2(5x2x3-Jx4=0以二纥解方程组：Y=25kN=15JtJV黑J3(3)研究BC杆，受力分析，画受力图：6kN.HL列平衡方程：2(F)=0：JVCx4-6=0解方程组：TB=1.5kNNc=L5JHV研究较B,受力分析，画受力图:列平衡方程:=0Y£-4=0解方程：W2.5JWV研究AB杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：Z%=0：乂4=。匕4=月”解方程组：玛=2.5£WMa=WkNm习题3-8.组合结构的荷载及尺寸如图所示，长度单位为m求支座反力和各链杆的内力。解：（1）研究整体，受力分析（注

21、意1杆是二力杆），画受力图:列平衡方程：£X=0-羽十与=0£F=0照一4x(04+12+1)=0工叫=0:嘎.2_4(。,4+；2+1>=0解方程组：XA=11.27kN¥A=W.4kNS。=1L27JHV(2)研究1杆(二力杆)，受力分析，画受力图：。年D1<；由图得：S=Sn=n.27kN(3)研究较C,受力分析，画受力图:由力三角形得:S=S=S=n.27kN1idwS3=&S=1594kJV杆1和杆3受压，杆2受拉。习题39.图示破碎机传动机构，活动颗板AB=60cm设破碎时对颗板作用力垂直于AB方向的分力P=1kN,AH=40cmB

22、C=CD=60cmOE=10cm求图示位置时电机对杆OE作用的转矩MLMC解：（1）研究AB杆，受力分析（注意BC是二力杆），画受力图:列平衡方程:£总期(F)=0:-x60+Px40=0S=-P=667N£3（2）研究较C,受力分析（注意BCCDCE均是二力杆），画受力图:由力三角形:£111( 60 -«)号出50% =S,=667N其中:ut二arct&=5.194080430二 7061Wsin60"XS限sin(CO'-a)您（3）研究OE受力分析，画受力图:列平衡方程：（尸）=0:M-S£coEttx0.1

23、=0Sr=5/=706.8汗*M=S*cosctxOl=lANm习题3-10.图示液压升降装置，由平台和两个联动机构所组成，联动机构上的液压缸承受相等的力（图中只画了一副联动机构和一个液压缸）。连杆ED出口CG长均为2a,杆端装有滚轮B和C,/=FAD较结于EDB的中点。举起重量W勺一半由图示机构承受。设W=9800Na=0.7m,l=3.2m,求当8=60°时保持平衡所需的液压缸的推力，并说明所得的结果与距离d无关。解：（1）研究ABC部分，受力分析（注意AC是二力杆），画受力图:列平衡方程:w£F=0J血80J可正+JV匚曰=0WI（乃=0:N3xa-xd+x（-+a）

24、=0解方程组：见=0"=更严印（2）研究滚轮C,受力分析（注意BGCGi是二力杆），画受力图：由力三角形得:(3)研究平台和联动机构，受力分析(注意CGDH为二力杆)，画受力图:列平衡方程:1 W工* (尸)三。：sin60p x尺/：£豆 sinq>x X= 0s = s =("© fFff g1加6(r解方程得:2J sin<p可见结果与d无关;由几何关系知:DH 痴' 2Mcom60"sin 60士咨£1 : 53WW+，/.=sill 60 021第四章习题41.用图示三脚架ABCtJ口绞车E从矿井中吊起重

25、30kN的30的重物，ABCJ等边三角形，三脚架的三只脚及绳索DE均与水平面成60o角，不记架重；求当重物被匀速吊起时各叫所受的力。解：钱链D为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系，。为D在水平面上的投影。平衡方程为：VA"=0F*-cos6011-cosi2011+-coslJft-cosSO'1-心cos60°十七COS6C0=0ZF=0心=Fq£Z=0-cos300-cos30°十/*cos300+心-cos300-G=Q二乙二尸s二-31.55fcAT心=135福V习题42.重物M放在光滑的斜面上，用沿斜面的纯AM与BM立住。

26、已知物重W=1000N斜面的倾角a=60°,纯与铅垂面的夹角分别为B=30o和T=60°。如物体尺寸忽略不记，求重物对于斜面的压力和两绳的拉力。解：重物M为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系，平衡方程为：co30°cod500=0ZZ=0JV-Gcos60°=0AJV=500JVTa=750NTs=4332V习题43.起重机装在三轮小车ABCk,机身重G=100kN重力作用线在平面LMNF之内，至机身轴线MN的距离为0.5m；已知AD=DB=1pCD=1.5mCM=1m求当载重P=30kN,起重机的平面LMN¥行于AB时，车轮对轨

27、迹的压解：起重机为研究对象，坐标系如图示，受力为一空间平行力系，平衡方程为:£%=0-Nc流+(Na+N3)-MD=0£叫=0JV-益Ng赤G0.5加+P-4m=0.'.JVA=833ftJVNs=7833AJVNc=43.34JW习题44.水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知P力=800N和未知力F;如轴平衡，求力F和轴承反力。解：取凸轮与轴为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡方程为：Z=o况+工+八0£Z=02同+21+尸=0工肛=。F40&n+Z皂-WOcm-0£制,=0-广，20cm+P20cm=0

28、3;叫=0-P-140cm-X&-100cz«=0F=800AXA=320JVZ=480NXa=-1120JVZB=-320N习题45.水平轴上装有两个带轮C和D,轮的半径ri=20cm,r2=25cm1轮C的胶带是水平的，共拉力Ti=2ti=5000N轮D的胶带与铅垂线成角a=30°,其拉力T2=2t2；不计轮、轴的重量，求在平衡情况下拉力T2和t2的大小及轴承反力。解：取带轮与轴为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡方程为：=UXh+*，+1+r+京COS60°+r-cos600=0gZ=0Z十凡一，工噌口。"一式cos30

29、°=0Z1%=06十工cus30J150cwa+2金200cm=0Z?=0储一事）送+（-，”为=。Z叫=0一©+可），50cm-傍+耳）cos600150cjm-K-200cm=0，空=26=4000NX=-6375，兄=1299NM=-4125AZs=3897JV习题46.手摇钻由支点R钻头A和一个弯曲手柄组成，当在B处施力P并在手柄上加力F后，即可带动钻头绕轴转动而切削（支点B不动）。已知力P的垂直分量Pn=50N,F=150N,求材料对钻头的阻抗作用力及力P在轴x和y方向的分量Px、Py之值。解：取手摇钻为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡方程为

30、：£x=om+e-尸=o*=0%+耳=02Z=U凡-丹=0£勘1,二0Py-400=0£瘀*=u产200+七4。0=0工叫=0-F450=0/.N=75NNv=0Nr50JVM=12SN-mP,75JY巴=0习题47.匀质长方形板ABCtMG=200N用球较链A和蝶形较链B固定在墙上,并用纯EC维持在水平位置；求纯的拉力和支座的反力。zA解：取ABC师研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡方程为：±X=0*孔十&h-T-cos300cos0°=0>=0cos30°os30()-0£Z=0ZA+Z

31、£+Ts60。-G=0E吗=oZ召乙+T-s，60'L=0JDZ4=0T-cos60"*J+G=0工,凡=0-Xs*T*c©s30°cds60°frB-rcos300cos30°-/=0,T=200NXm=86j6NYa=150NZa=W0NXs=4=0第五章习题5-1.重为G的物体放在倾角为民的斜面上，摩擦系数为f;问要拉动物体所需拉力T的最小值是多少，这时的角9多大？T解：（1）研究重物，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图:(2)由力三角形得TGsbi(tt+(pj'sin(9O"-tt-&l

32、t;pJ+(«+0).而(+办)"8力一町)(3)当T与R垂直时，T取得最小值，此时有：cl+(I)=0+a.»=arctgfT=Gsin(«+q>J习题5-2.欲转动一放在V形槽中的钢棒料，需作用一矩M=15N.m勺力偶，已知棒料重400N,直彳全为25cm；求棒料与槽间的摩擦系数f。解：(1)研究钢棒料，受力分析(支承面约束用全反力R表示)，画受力图:(2)由力三角形得:叫二阴疝(45"-%)& 二%8式45九)(3)列平衡方程:2£mo(F)=0:-居xr+叫sinxr=0由（2）、（3）得:M=/宫in(45°-%)+cos(45-q>Jxrxsin/=Mrsin*x2sin45"cos<pw也.=sin即用:.sin卸=_o4243汗就Wr以二12至。（4）求摩擦系数:习题5-3.尖劈顶重装置如图所示，尖劈A的顶角为a,在B块上受重物Q的作用，AB块间的摩擦系数为f（其他有滚珠处表示光滑）；求：（1）顶起重物所