171勾股定理第二课时 (2)

1、习题解答习题解答1.一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长 3m，宽，宽2.2m的薄木板能否从门框内的薄木板能否从门框内 通过？为什么？通过？为什么？A B C D 1m2m解：如图，连接解：如图，连接AC。在在RtABC 中，根据勾股定理，中，根据勾股定理，AC ABBC2222125.236 522.2 木板可以从门框内通过。木板可以从门框内通过。将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待求量，让学生掌握解决实际问题的一般套路2.如图，一个如图，一个25米长的梯子米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙AO上，这时上，这时AO的距离为的距

2、离为24m，如果梯子的顶端，如果梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑4m，那么梯子底端，那么梯子底端B也外也外移移4m吗？吗？OAB2.如图，一个如图，一个25米长的梯子米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙AO上，这时上，这时AO的距离为的距离为24m，如果梯子的顶端，如果梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑4m，那么梯子底端，那么梯子底端B也外也外移移4m吗？吗？OAB2.如图，一个如图，一个25米长的梯子米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙AO上，这时上，这时AO的距离为的距离为24m，如果梯子的顶端，如果梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑4m，那么梯子底端，那么梯子底端B也外也外移移4

3、m吗？吗？OAB2.如图，一个如图，一个25米长的梯子米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙AO上，这时上，这时AO的距离为的距离为24m，如果梯子的顶端，如果梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑4m，那么梯子底端，那么梯子底端B也外也外移移4m吗？吗？OAB2.如图，一个如图，一个25米长的梯子米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙AO上，这时上，这时AO的距离为的距离为24m，如果梯子的顶端，如果梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑4m，那么梯子底端，那么梯子底端B也外也外移移4m吗？吗？OABCD解：如图，解：如图，ABO和和CDO都是直角三角形，都是直角三角形，OB=ABAO22

4、222524 25242524 497OD=OCOA-AC24420CDCO22222520 2520252045 515BDOD-OB1578答：梯子底端答：梯子底端B外移外移8m。跟踪练习：教科书第26页练习2拓展提高形成技能今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？A B C 分析： 可设AB=x,则AC=x+1，有AB2+BC2=AC2，可列方程，得x2+52= ，通过解方程可得 1+ +x2（）拓展提高形成技能今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？利用勾股定理解决实际问题的一般思路： （1）重视对实际问题题意的正确理

5、解； （2）建立对应的数学模型， 运用相应的数学知识； （3）方程思想在本题中的运用A B C 巩固练习 如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？课堂小结 （1）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？（2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么 好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的 注意点是什么？请与大家交流（3）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情 况下运用？3.如图甲壳虫在单位长度为如图甲壳虫在单位长度为1的正方体的正方体A处嗅到了放置在正方体的处嗅到了放置在正方体的B处位置上处位置上的面包，甲壳虫沿着怎

6、样的路线行走的面包，甲壳虫沿着怎样的路线行走才能很快地吃到面包？甲壳虫行走的才能很快地吃到面包？甲壳虫行走的最短路线长是多少？最短路线长是多少？BACD解：如图， 沿着从ADB，或从ACB的路线行走才能很快吃到面包。画出正方体的平面展开图，如图所示。最短路线长为：AB 22215甲壳虫行走的最短路线是 个单位长度5B4. .如图如图, ,长方体的高为长方体的高为3cm,3cm,底面是边长为底面是边长为2cm2cm的正方形的正方形. .现有一小虫从顶点现有一小虫从顶点A A出发出发, ,沿长方体侧面到达顶点沿长方体侧面到达顶点C,C,小虫走的路程最短为多少小虫走的路程最短为多少厘米？厘米？ACC

7、1B1解：如图，画出长方体的侧面展开图。解：如图，画出长方体的侧面展开图。ACABB C22221111345答：小虫走的路程最短为答：小虫走的路程最短为5厘米。厘米。AB1=3，B1C1=4，C2B2AB1C1=90根据勾股定理根据勾股定理AB2=5，B2C2=2，AB2C2=90根据勾股定理根据勾股定理5229ACABB C22222222 255. .如图如图, ,长方体的长、宽、长方体的长、宽、高分别为高分别为8 8、4 4、2.2.现有一现有一小虫从顶点小虫从顶点A A出发出发, ,沿长方沿长方体侧面到达顶点体侧面到达顶点C,C,小虫走小虫走的路程最短为多少厘米？的路程最短为多少厘米

8、？ACC1B1C2B28421222B3C36.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于别等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶的两个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面点出发，沿着台阶面爬到爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？AB6.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于别等于55cm，10cm和和6cm，

9、A和和B是这个台阶的两个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面点出发，沿着台阶面爬到爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？AB12.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于分别等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶的两是这个台阶的两个相对的端点，个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从的食物。请你想一想，这

10、只蚂蚁从A点出发，沿着台阶点出发，沿着台阶面爬到面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？AB6.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于别等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶的两个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面点出发，沿着台阶面爬到爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？AB55106解：解：C如图，将台阶展开。如图，将台阶展开。AC=(10+6) 3=4

11、8BC=55三角形三角形ABC为直角三角形为直角三角形AB=ACBC2222485523043025532973答：最短路线是答：最短路线是73cmAB7.有一个圆柱有一个圆柱, ,它的高等于它的高等于1212厘米厘米, ,底面半径等于底面半径等于3 3厘米厘米, ,在在圆柱下底面上的圆柱下底面上的A A点有一只蚂蚁点有一只蚂蚁, ,它想从点它想从点A A爬到点爬到点B B 蚂蚂(的值取的值取3)3)蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? ?ACB12r339解：解： 如图如图 ，将圆柱，将圆柱体的侧面展开。体的侧面展开。AC=r9 BC=12三角形三角形ABC

12、是直角三角形，是直角三角形，AB122291448122515答：最短路程是答：最短路程是15 厘米。厘米。8. 如图一种盛饮料的圆柱形杯，测得如图一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面直径为内部底面直径为5 5，高为，高为1212，吸，吸管放进杯里，杯口外面露出管放进杯里，杯口外面露出5 5，问，问吸管要做多长？吸管要做多长？ 1255ABC解：如图，解：如图，AB=5，BC=12ABC是直角三角形，是直角三角形，AD=13+5=18D答：吸管的长度为答：吸管的长度为18。ACABBC2222512169139. 如图将一根如图将一根2525厘米厘米长的细木棒放入长、长的细木棒放入长、宽、高分别

13、为宽、高分别为8厘米厘米、6厘米厘米和和1010厘米厘米的长方体无盖盒子中，则细木棒露在的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米盒外面的最短长度是多少厘米9. 如图将一根如图将一根2525厘米厘米长的细木棒放入长、长的细木棒放入长、宽、高分别为宽、高分别为8厘米厘米、6厘米厘米和和1010厘米厘米的长方体无盖盒子中，则细木棒露在的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米盒外面的最短长度是多少厘米8610？ABCD9. 如图将一根如图将一根2525厘米厘米长的细木棒放入长、长的细木棒放入长、宽、高分别为宽、高分别为8厘米厘米、6厘米厘米和和1010厘米厘米的长方

14、体无盖盒子中，则细木棒露在的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米盒外面的最短长度是多少厘米8610？ABCD9. 如图将一根如图将一根2525厘米厘米长的细木棒放入长、长的细木棒放入长、宽、高分别为宽、高分别为8厘米厘米、6厘米厘米和和1010厘米厘米的长方体无盖盒子中，则细木棒露在的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米盒外面的最短长度是多少厘米8610？ABCD9. 如图将一根如图将一根2525厘米厘米长的细木棒放入长、长的细木棒放入长、宽、高分别为宽、高分别为8厘米厘米、6厘米厘米和和1010厘米厘米的长方体无盖盒子中，则细木棒露在的长方体无盖盒子中

15、，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米盒外面的最短长度是多少厘米8610？ABCD9. 如图将一根如图将一根2525厘米厘米长的细木棒放入长、长的细木棒放入长、宽、高分别为宽、高分别为8厘米厘米、6厘米厘米和和1010厘米厘米的长方体无盖盒子中，则细木棒露在的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米盒外面的最短长度是多少厘米8610？ABCD9. 如图将一根如图将一根2525厘米厘米长的细木棒放入长、长的细木棒放入长、宽、高分别为宽、高分别为8厘米厘米、6厘米厘米和和1010厘米厘米的长方体无盖盒子中，则细木棒露在的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米盒外

16、面的最短长度是多少厘米8610？ABCDADC86细木棒露在盒外面的最短长度是细木棒露在盒外面的最短长度是 . . 9. 如图将一根如图将一根2525厘米厘米长的细木棒放入长、长的细木棒放入长、宽、高分别为宽、高分别为8厘米厘米、6厘米厘米和和1010厘米厘米的长方体无盖盒子中，则细木棒露在的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米盒外面的最短长度是多少厘米8610？ABCDADC86解：如图，由题意可知解：如图，由题意可知 ADC 和和 ABC都是直角三角形。都是直角三角形。根据股定理，根据股定理，ABACBC22221010200 25200ACADDC22228610BA

17、BABABABABA例例2：如图，铁路上如图，铁路上A，B两点相距两点相距25km，C，D为两庄，为两庄，DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站上建一个土特产品收购站E，使得，使得C，D两村到两村到E站的距离相等，则站的距离相等，则E站应建在离站应建在离A站多少站多少km处？处？CAEBDx25-x解：解：设设AE= x km，根据勾股定理，得根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2即：即：152+x2=102+（25-x)2答：答：E

18、站应建在离站应建在离A站站10km处。处。 X=10则则 BE=（25-x）km1510例例3:3:在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有趣的中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为1010尺尺的正方形的正方形, ,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1 1尺，尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

19、DABC解解:设水池的深度设水池的深度AC为为X米米,则芦苇高则芦苇高AD为为 (X+1)米米.根据题意得根据题意得:BC2+AC2=AB252+X2 =(X+1)225+X2=X2+2X+1 X=12 X+1=12+1=13(米)答答:水池的深度为水池的深度为12米米,芦苇高为芦苇高为13米米.例例4:矩形矩形ABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D落在落在BC边上的边上的点点F处，已知处，已知AB=8，BC=10，求折痕，求折痕AE的长。的长。ABCDFE解解:设设DE为为X,X(8- X)则则CE为为 (8 X).由题意可知由题意可知:EF=DE=X,XAF=AD=1010108 B=90

20、 AB2+ BF2AF282+ BF2102 BF6CFBCBF106464 C=90 CE2+CF2EF2(8 X)2+42=X264 16X+X2+16=X280 16X=016X=80X=5例例6： 如图，边长为如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁的正方体中，一只蚂蚁从顶点从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（的最短距离是（ ）. （A）3 （B ) 5 （C）2 （D）1ABABC21分析：分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）故需把正方体展开成平面图形（如图）.B活 动

21、 3（3 3）如图，分别以）如图，分别以RtRtABCABC三边为边向外作三边为边向外作三个正方形，其面积分别用三个正方形，其面积分别用S S1 1、S S2 2、S S3 3表示，表示，容易得出容易得出S S1 1、S S2 2、S S3 3之间有的关系式之间有的关系式为为 123SSS活 动 3（3）变式：你还能求出）变式：你还能求出S1、S2、S3之间的关系式吗？之间的关系式吗？S1S2S31在在RtABC中中, C=90,(1)已知已知: a=5, b=12, 求求c;(2)已知已知: b=6, c=10 , 求求a;(3)已知已知: a=7, c=25, 求求b;(4)已知已知: a

22、=7, c=8, 求求b 2 一直角三角形的一直角边长为一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整数，另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的周长求这个直角三角形的周长3 3如图，受台风如图，受台风“麦莎麦莎”影响，一棵树影响，一棵树在离地面在离地面4 4米处断裂，树的顶部落在离树米处断裂，树的顶部落在离树跟底部跟底部3 3米处，这棵树折断前有多高？米处，这棵树折断前有多高？应用知识回归生活应用知识回归生活4米米3米米8.一架一架5长的梯子，斜立靠在一竖直的墙长的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这是梯子下端距离墙的底端上，这是梯子下端距离墙的底端3，若梯子，若梯子顶端下滑了顶端下滑

23、了1,则梯子底端将外移（则梯子底端将外移（ ）9.如图，要在高如图，要在高3m,斜坡斜坡5m的楼梯表面铺的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需（地毯，地毯的长度至少需（ ）米）米10.把直角三角形两条直角边把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的同时扩大到原来的3倍，则其倍，则其斜边（斜边（ ）A.不变不变 B.扩大到原来的扩大到原来的3倍倍C.扩大到原来的扩大到原来的9倍倍 D.减小到原来的减小到原来的1/3ABC17B4如图如图:是一个长方形零件图，根据所给是一个长方形零件图，根据所给的尺寸的尺寸,求两孔中心求两孔中心A、B之间的距离之间的距离ABC409016040应用知识回归生活应用知识回归

24、生活在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是米，问这里水深是_m。 1.5小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。小东拿着一根长竹竿进一个宽为小东拿着一根长竹竿进一个宽为3 3米的城门，他米的城门，他先横

25、着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高高1 1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？的对角，问竹竿长多少米？解解:设竹竿长设竹竿长X米米,则城门高为则城门高为 (X1)米米.根据题意得根据题意得:32+ (X1) 2 =X29+X2 2X+1=X210 2X=02X=10X=5答答:竹竿长竹竿长5米米有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽就恰

26、好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹尺，求竹竿高与门高竿高与门高.解解:设竹竿高设竹竿高X尺尺,则门高为则门高为 (X1)尺尺.根据题意得根据题意得:42+ (X1) 2 =X216+X2 2X+1=X217 2X=02X=17X=8.5答答:竹竿高竹竿高8.5尺尺,门高为门高为 7.5尺尺.13在一棵树的在一棵树的10米高处有两只猴子，一只米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树猴子爬下树走到离树20米处的池塘的米处的池塘的A处。处。另一只爬到树顶另一只爬到树顶D后直接跃到后直接跃到A处，距离以直处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高则这棵树高_米。米。 15ABCDEF如右图将矩形如右图将矩形ABCD沿直线沿直线AE折叠折叠,顶点顶点D恰好落在恰好落在BC边上边上F处处,已知已知CE=3,AB=8,则则BF=_。如图，有一个直角三角形纸片，两如图，有一个直角三角形纸片，两直角边直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边现将直角边AC沿沿CAB的的角平分