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文档简介

推论6.2 设A是n阶矩阵, 则A可逆当且仅当有 n阶矩阵B使得AB = I 或BA = I . 命题6.4 设A是n阶矩阵, 则A可逆当且仅当 AT 可逆; 此时有, ( AT 1 = ( A1 T . a b 例6.1 设A = , 且 | A |= ad bc 0, 则 c d A1 ad d bc = c ad bc b ad bc . a ad bc 例6.2 设 A, B都是 n阶矩阵, 证明 | I AB |=| I BA | . 解 若A可逆,则 | I AB |=| A1 | I AB | A |=| I BA | . 一般地,令 f (x =| I (A xI B |, g(x =| I B(A xI |, 则由行列式的展开式可知,它们都是x的 多项式.注意到,| A xI | 也是x的多项式, 故有无穷多个c 使得 | A cI | 0, 即 A cI 可逆, 故有无穷多个c 使得 f (c = g (c,因此, f ( x = g ( x.特别地, 当 x = 0时, 有 | I AB |=| I BA | .

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