统计考题集及答案

1、练习1.采用简单随机重置抽样的方法，从2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。要求：（1） 计算合格品率及其抽样平均误差。（2） 以95.45%概率保证程度，对合格品率和合格品数目进行区间估计。（3） 如果合格品率的极限误差为2.31%，那么其概率保证程度是多少？解： 练习2某电子产品的使用寿命在3000小时以下为次品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行测试，其结果如下：电子产品使用寿命表使用寿命小时产品个数3 000以下23 0004 000304 0005 000505 000以上18合 计100根据以上资料，要求：1按重置抽样和不重置抽样计算

2、该产品平均寿命的抽样平均误差。2按重置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差。3以95%的概率保证程度，对该产品的平均使用寿命和次品率进行区间估计。解：使 用 寿 命 (小 时)产品个数个x f分 组组中值xf小 时3 000以下2 50025 0006 771 2003 0004 0003 50030105 00021 168 0004 0005 0004 50050225 0001 280 0005 000以上5 5001899 00024 220 800合 计100434 00053 440 0001重置抽样不重置抽样：2重置抽样：不重置抽样：3估计区间为：1. 假设检验：总体平

3、均数、总体成数双侧和单侧；练习3 某牌号的彩电规定无故障时间为10000小时，厂家采取改正措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加？解 ： 练习4 某市全部职工中，平常订阅某报纸的占40%，最近从订阅率来看似乎出现减少的现象，随机抽200户职工家庭进行调查，有76户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否有显著下降？2某地有八家银行，从它们所有的全体职工中随机动性抽取600人进行调查，得知其中的486人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人3400元，标准差500元，试以95.45%的可靠性推断：F(T)为

4、95.45%,那么t=2 1)全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围 2)平均每人存款金额的区间范围2.1：n=600，p=81%，又F(T)为95.45%,那么t=2所以故全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围为81%0.1026%2平均每人存款金额的区间范围为3对一批成品按重复抽样方法抽取200件，其中废品8件，当概率为0.9545时，试推断该批产品合格率及其可能范围。3解：样品合格率=2008/200=96%该批产品合格率的可能范围是：，即在93.28%98.72%之间。3某进出口公司出口一种名茶，抽样检验结果如表所示。每包重量x克包数f包xf14814914915015015115

5、115210205020148529907525303010015030又知这种茶叶每包规格重量不低于150克，试以99.73%的概率：1确定每包重量的极限误差；2估计这批茶叶的重量范围，确定是否到达规格重量要求。3解：答由表资料计算得：n=10050 Ft=0.9973 t3所以，30.0870.26克 这批茶叶的平均重量为150.30.26克，因此，可以认为这批茶叶到达了规格重量要求。4对一批成品按不重复随机抽样方法抽选200件，其中废品8件，又知道抽样单位数是成品总量的1/20，当概率为0.9545时，可否认为这批产品的废品率不超过5？t=1.964根据资料得：所以，这批产品的废品率为4

6、2.7，即1.3，6.7。因此，不能认为这批产品的废品率不超过5。2、某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，采取重复抽样方法随机抽取了100名下岗职工，其中65人为女性。试以95的置信水平估计该城市下岗职工中女性所占比例的置信区间。8分2、解：，根据公式得： 4分即659.35%=(55.65%，74.35%)，95的置信水平下估计该城市下岗职工中女性所占比例的置信区间为55.65%74.35%。4、某小区居民共有居民500户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。1求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置

7、信水平为95.45%6分2如果小区管理者预计赞成的比例能到达80%，应抽取多少户进行调查？设边际误差E=0.086分4、(1) n = 50 p = 32/50 =64% 2分2分2分5分1分E= 应抽取100户进行调查。4、为研究产品销售额与销售利润之间的关系，某公司对所属6家企业进行了调查，设产品销售额为x(万元)，销售利润为y(万元)。调查资料经初步整理和计算，结果如下： x=225 x2=9823 y=13 y2=36.7 xy=593 要求：(1)计算销售额与销售利润之间的相关系数； (2)配合销售利润对销售额的直线回归方程。3解释回归系数的含义 此题10分 3分 (4分 ) 1分

8、回归系数的含义：当销售额每增长1万元时，销售利润平均增长0.076万元。2、某企业生产一批灯泡10000只，随机抽取400只作耐用时间试验，测算结果，平均使用时间为2000小时，标准差为12小时。其中合格品380件。要求：1试以95.45%t=2的概率估计该批灯泡的耐用时数范围。2试以95.45%t=2的概率估计该批灯泡的合格率范围。此题10分 以95.45%的概率，估计平均灯泡的耐用时数：2分 1分 1分 1分 以95.45%的概率，估计灯泡的合格率的范围： 1分 1分 1分 1分 1分3、根据某地2000年到2006年财政收入的资料，得到财政收入的直线趋势方程为 X=27+5.5t(200

9、0年t=1)，又知该地区文教科卫支出与财政收入的直线趋势方程为Y=-0.01+0.2X，其中自变量是财政收入，试估计2007年文教科卫的支出(单位：百万元)。此题10分因：在长期趋势 X=27+5.5 中t=1时为2000年2007年 t=8 2分 4分 3分此2007年文教科卫支出的估计值为14.19百万元。 1分4、有甲乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件，乙组工人日产量资料如下：日产量件数工人数人1020152030383040344050131计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；2比拟甲、乙两生产小组哪个组的日产量差异程度大？此题12分答：组中值工人数人

10、x752538950769.5353411901028.545135853123.25合计-29508075 (4分) 4分 1分 1分 因为0.3050.267， 1分故乙组工人的日产量差异程度更大。 (1分)5、某农场小麦播种面积为1万亩，为预计小麦产量，采用不重复简单随机抽样， 从中抽取了100亩作样本，进行实割实测，得知样本平均亩产200公斤，样本方差 72公斤。 要求：(1)以95.45%t=2的可靠程度估计该农场小麦平均亩产的可能范围?(2)假设概率保证程度为95.45%，而抽样允许误差不超过1公斤， 必要抽样数目应为多少亩? 此题12分 以95.45%的

11、概率，估计该农场小麦平均亩产范围：4分 1分 2分 1分 4某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，得每人平均产量560件，标准差32.45要求：1计算抽样平均误差重复与不重复； 2以95%的概率z=1.96估计该厂工人的月平均产量的区间；3以同样的概率估计该厂工人总产量的区间。 解： 1 重复抽样： 不重复抽样： 2抽样极限误差 = 1.964.59 =9件月平均产量的区间： 下限: =560-9=551件 上限:=560+9=569件 3总产量的区间：5511500 826500件； 5691500 853500件 5采用简单随机重复抽

12、样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.要求：1计算合格品率及其抽样平均误差2以95.45%的概率保证程度z=2对合格品率和合格品数量进行区间估计。3如果极限误差为2.31%，那么其概率保证程度是多少？ 解：(1)样本合格率p = n1n = 190200 = 95% 抽样平均误差 = 1.54%(2)抽样极限误差p=zp = 21.54% = 3.08%下限:p=95%-3.08% = 91.92%上限:p=95%+3.08% = 98.08% 那么：总体合格品率区间：91.92% 98.08% 总体合格品数量区间91.92%2000=1838件 98.08%2000=1962件 (3)当极限误差为2.31%时，那么概率保证程度为86.64% (z=)期中随堂练习1. 工商部门对某超市经销的小包装休闲食品进行重量合格抽查，规定每包重量不低于30克，在10000包食品中抽1%进行检验，结果如下：按重量分组克包数包26-2727-2828-2929-3030-311030302010合计100试以95.45%的概率保证程度推算：（1） 这批食品的平均每包重量是否符合规定要求？10分2假设每包食品重量低于30克为不合格，求合格率的范围。10分合计100-2840-12911 (克) (克) (克) 即 (克) 以95.45%概率推算该批食品重量范围不