教育资料（2021-2022年收藏的）自动控制实验报告——球杆系统倒立摆bupt概要

1、球杆系统实验实验一 小球位置的数据采集处理一、实验目的：学会用Simulink仿真与硬件连接并获得小球位置。二、实验任务：1、在MatLab Simulink中通过添加功能模块完成球杆系统模型的建立；2、正确获得小球位置数据；三、实验原理：小球的位置通过电位计的输出电压来检测，它和IPM100的AD转换通道AD5相连，AD5(16位)的范围为065535，对应的电压为05V，相应的小球位置为0400mm。 MatLab Simulink环境下的数据采集处理工具箱提供了强大的功能。可以编写扩展名为mdl的图形文件，采集小球的位置信号，并进行数字滤波。四、实验设备及仪器：1、球杆系统；2、计算机M

2、ATLAB平台；五、实验步骤：将MatLab主窗口的Current Directory文本框设置为球杆控制程序的系统文件夹；在MatLab主窗口点击进入Simulink Library Brower窗口，打开工具箱Googol Education Products4. Ball & BeamA. Data Collection and Filter Design，运行Data Collection and Filter Design程序，确认串行口COM Port为1后，双击Start Real Control模块，打开数据采集处理程序界面；已有的模块不需再编辑设置，其中Noise F

3、ilter1模块是专门设计的滤波器，用来抑制扰动。请参考以下步骤完成剩余部分： 1、添加、设置模块：添加User-Defined Functions组中的S-Function模块，双击图标，设置name为AD5；parameters为20.添加Math Operations组中的Gain模块，双击图标，设置Gain为0.4/65535.0. 添加Sinks组中的Scope模块，双击图标，打开窗口，点击(Parameters)，设置General页中的Number of axes为2，Time Range为20000，点击OK退出，示波器屏成双；分别右击双屏，选Axes properties，设

4、置Y-min为0，Y-max为0.4. 2、连接模块： 顺序连接AD5、Gain、Noise Filter1、Scope模块，完成后的程序界面如图所示：图1.1.1 完成后的数据采集处理程序界面点击运行程序，双击Scope模块，显示滤波前后的小球位置-时间图，拨动小球在横杆上往返滚动，可得如下实验结果：图1.1.2 小球位置的数据采集处理六、实验总结通过这个实验、我学会了球杆系统模型的建立以及小球位置的获取。由实验结果图可以看出，滤波后的波形更清晰，实验效果更好。实验二 球杆系统的PID法控制一、实验目的学会用PID控制方法设计数字控制器。二、实验要求1、仿真部分已知线性化球杆系统模型：假设P

5、控制器KP3，阶跃输入幅值=0.2m，编写MATLAB仿真程序，仿真闭环系统的阶跃响应。 假设PD控制器KP = 6，KD = 6，阶跃输入幅值=0.2m，编写MATLAB仿真程序，仿真闭环系统的阶跃响应。假设PID控制器KP=10, KI=1, KD =10，阶跃输入幅值=0.2m，编写MATLAB仿真程序，仿真闭环系统的阶跃响应。2、实验部分P控制实验。 PD控制实验。 PID控制实验。三、实验设备1、球杆系统；2、计算机MATLAB平台；四、实验原理1、比例控制：是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差。在实验中添加P控制器后，

6、系统并不能稳定。改变Kp 的值后，系统还是不稳定的，可以看出，对于一个惯性系统，在P控制器作用下，可以使系统保持一个等幅振荡。2、积分控制：积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分（PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。3、微分控制：微分项能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分（PD）控制器能改善系统在调节过

7、程中的动态特性。五、实验步骤 P控制仿真假设比例增益KP3，通过MATLAB命令仿真闭环系统的传递函数。在MATLAB环境下运行文件。阶跃信号的响应如图所示：图1.2.1 P控制下的响应可以看出，添加P控制器后，系统并不能稳定。改变Kp的值后，系统还是不稳定的，可以看出，对于一个惯性系统，在P控制器作用下，系统会保持一个等幅振荡。实验i. 按下面步骤在MATLAB Simulink环境下运行演示程序。图1.2.2 系统仿真图ii. 将控制器设置为P控制器。iii. 设置目标位置为200mm。iv. 用手指将小球拨动到100mm的地方。v. 松开小球，系统将对小球的位置进行平衡。vi. 改变并观

8、察其响应，实验结果如下，比较实验结果和仿真结果的区别。（建议参数不要设置过大）图1.2.3 实验结果图分析：由实验结果可以看出，图像纵坐标的最大值大约为0.28m,而理论值应为0.4m,所以当只有P控制时系统存在稳态误差。 PD控制仿真kp = 6; kd = 6时，仿真结果如图所示：图1.2.4 PD控制下的响应由仿真结果图可以看出，闭环系统是一个稳定的系统，但是超调和稳定时间都过大。实验i. 按下面步骤在MATLAB Simulink中运行演示程序。 ii. 切换控制器为PD控制器，并设置如下的参数。iii. 设置目标位置为200mm。iv. 移动小球的位置，使其大概在50mm的地方。 v

9、. 松开小球，系统将试图稳定小球的位置。 vi. 改变KP和KD ，观察其响应。 图1.2.5 PD控制器实验结果图分析：由实验结果看出，在PD控制器的作用下，系统可以很快的平衡，但是稳态误差比较大。 PID控制仿真在MATLAB 仿真程序中，设置控制参数： KP=10, KI=1, KD =20，仿真结果如下：图1.2.6 PID控制器下的仿真结果可以看出，超调已经满足要求，但是调整时间还需要减少，为减少调整时间，我们可以稍增大KP。实验i 按照前面的实验步骤，参考前面的示例进行球杆系统的实验，选择PID控制器为： KP =10, KI =1, KD =10，实际的控制效果如图所示：图1.2

10、.7 PID控制实验结果1.改变控制器参数，设KP =15, KI =0.5, KD =10，结果如图所示：图1.2.8 PID控制实验结果2可以看出，明显的减少了系统的稳态误差，基本上满足了设计要求，对于这个特定的控制问题，不需要积分控制就可以稳定系统，但是，对于一个控制系统，往往会有很多的控制器设计方法，可以尝试不同的控制参数，直到得到满意的控制效果。六、实验总结通过这个实验，我了解了P、I、D控制对控制系统的影响，在实际应用中，应根据不同性能指标的要求，合理选择PID的参数，以达到满意的控制效果。实验三 球杆系统的根轨迹法控制一、 实验目的学会用根轨迹法设计矫正器； 二、实验要求1、用根

11、轨迹法设计校正器；2、获得校正后根轨迹图及阶跃响应图；三、 实验设备 1、 球杆系统； 2、 计算机MATLAB 平台； 四、 实验原理根据开环零、极点位置，分析系统的闭环特性，通过增加极点或零点（校正器）的方法，使根轨迹以及系统闭环响应发生改变。五、实验步骤仿真编写代码绘制根轨迹图和仿真图：图1.3.1 未校正系统的根轨迹图可从MatLab命令窗口看到未校正系统的开环传递函数，有两个重极点，图中根轨迹从原点开始沿虚轴指向无穷远，仿真结果如图所示：图1.3.2 未校正系统的闭环单位阶跃响应下面采用超前校正，编写代码绘制校正后的根轨迹图和仿真图：图1.3.3 超前校正后系统的根轨迹图仿真结果如图

12、所示：图1.3.4 超前校正后系统的单位阶跃响应用获得的实验参数运行.mdl文件仿真：点击进入Simulink Library Brower窗口，打开工具箱Googol Education Products4. Ball & BeamC. Root Locus Control，运行Root Locus Simu程序，打开仿真程序界面；选通并打开其中的零、极点-增益型模块，将其参数设置为前面运行M文件得到的数据，点击运行程序。若想看到仿真图形，须双击Scope1输出模块。图1.3.5 超前校正后系统的单位阶跃响应实验为正常运行下面的程序，应将MatLab主窗口的Current Direc

13、tory文本框设置为球杆控制程序的系统文件夹；分别选取超调量（百分比）=5、=1，重复运行所编M程序，记下数据。在前面仿真操作时打开的Simulink工具箱路径下，运行Root Locus Control程序，确认串行口COM Port为1后，双击Start Real Control模块，打开控制程序界面；分别打开零、极点-增益型模块，将其参数设置为前面仿真时得到的数据。选通其中的模块点击运行程序。若小球往返滚动呈振荡态势，需要减小增益值以抑制超调量，耐心调整直到小球稳定。比较各组数据的实验结果。 将小球拨离平衡位置，观察其恢复原位的过程。 一般来说，提高增益有利于小球运动的快速性，但会加大超

14、调量。 常数模块REFPOS1一般是选通的，是小球的参考位置，单位mm。 增益模块Real Position1用于调节小球稳定后的实际位置与参考位置的差异。 有时会出现相同情况下，小球位置不一，原因很多，可能是元器件参数漂移，或是机械系统阻尼过大，可不必理会。若小球死在非平衡位置，将其拨离死区即可。=5时，运行M程序得到以下结果：图1.3.6 =5时系统的根轨迹图图1.3.7 =5时系统的单位阶跃响应图1.3.8 =5时系统的单位阶跃响应=1时，运行M程序得到以下结果：图1.3.9 =1时系统的根轨迹图图1.3.10 =1时系统的单位阶跃响应图1.3.11 =1时系统的单位阶跃响应六、实验记录

15、超调量零点极点增益K5-2.438-13.8114.23661-1.826-12.8488.8329表1.3.1 不同超调下的系统零极点以及增益实验四 球杆系统的频率响应法控制一、 实验目的学会用频率响应法设计校正器。二、 实验要求1、 用频率响应法设计校正器；2、 获得校正后的Bode图和阶跃响应图；三、 实验设备1、 球杆系统；2、计算机MATLAB 平台； 四、实验原理频率响应法的主要思想是根据开环传递函数的Bode图，给系统添加一个校正器，改变开环系统的Bode图，从而改变闭环系统的响应，使其达到期望的性能。五、实验步骤仿真根据系统开环传递函数，编写相应代码绘制Bode图和仿真图：图1

16、.4.1 未校正系统的Bode图仿真结果如图所示：图1.4.2 未校正系统的闭环单位阶跃响应为改善系统性能，必须增加相位裕量。添加超前校正器后的Bode图如下所示：图1.4.3 超前校正后系统的Bode图说明：在以上Bode图中，“Magnitude”图中从上到下的曲线分别是Wc=1, Wc=2, Wc=3；“Phase”图中从左到右的曲线分别是Wc=1, Wc=2, Wc=3。仿真结果如图所示：图1.4.4 超前校正后系统的单位阶跃响应说明：从左到右的三条曲线分别为Wc=1, Wc=2, Wc=3。综合比较仿真结果，Wc=1对应的曲线虽快速性好，但超调量过大；Wc=2对应的曲线超调量好些，但

17、快速性不足。可以设Wc为其它数值再行仿真，以对结果进行比较。实验 为正常运行下面的程序，应将MatLab主窗口的Current Directory文本框设置为球杆控制程序的系统文件夹；点击进入Simulink Library Brower窗口，打开工具箱Googol Education Products4. Ball & BeamD. Frequency Response Control，运行Frequency Response Control程序，确认串行口COM Port为1后，双击Start Real Control模块，打开控制程序界面；分别打开传递函数型模块，将其参数设置为前

18、面仿真时得到的数据。选通其中的模块点击运行程序。若小球往返滚动呈振荡态势，需要减小增益值以抑制超调量，耐心调整直到小球稳定。比较各组数据的实验结果。将小球拨离平衡位置，观察其恢复原位的过程。一般来说，提高增益有利于小球运动的快速性，但会加大超调量。 常数模块REFPOS1一般是选通的，是小球的参考位置，单位mm。增益模块Real Position1用于调节小球稳定后的实际位置与参考位置的差异。有时会出现相同情况下，小球位置不一，原因很多，可能是元器件参数漂移，或是机械系统阻尼过大，可不必理会。若小球死在非平衡位置，将其拨离死区即可。以下是实验结果图：图1.4.5 Wc=1的阶跃响应图图1.4.

19、6 Wc=2的阶跃响应图图1.4.7 Wc=3的阶跃响应图直线一级倒立摆实验实验一 系统建模及稳定性分析一、 实验目的 1、 了解机理法建模的基本步骤； 2、 会用机理法建立直线一级倒立摆的数学模型； 3、 掌握控制系统稳定性分析的基本方法； 二、 实验要求 1、 采用机理法建立直线一级倒立摆的数学模型； 2、 分析直线一级倒立摆的稳定性，并在MATLAB 中仿真验证； 三、 实验设备 1、 直线一级倒立摆； 2、 计算机MATLAB 平台； 四、 实验原理系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。机理建模是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入输出

20、状态关系。实验建模是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入输出关系。这里面包括输入信号的设计选取、输出信号的精确检测、数学算法的研究等等内容。 对于倒立摆系统，经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，它就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。五、 实验步骤 1、 建立系统传递函数： 根据系统微分方程（式1.10c），化为关于加速度输入量和角度输出量的传函数：2、 直线一级倒立摆闭环系统稳定性分析： 构建如图所示闭环系统，则系统的闭环极点为（-5.1381）、（5.

21、1381）：图2.1.1 闭环原理图由于有实部为正的极点，所以闭环系统不稳定，必须设计控制器使系统稳定。3、 仿真 在MATLAB Simulink 中构建仿真程序e1，加入阶跃信号，仿真效果图如下： 图2.1.2 Simulink仿真图点击运行按钮，双击Scope 模块，得到系统仿真曲线，此时系统不稳定，发散。图2.1.3 系统仿真曲线图六、 实验记录 表2.1.1 仿真实验数据表内容 数据 开环系统传递函数 闭环系统输入信号 1m/s2闭环系统输出信号 系统不稳定，发散 七、 实验分析及思考题 影响系统稳定的因素是闭环系统的极点位置，任意极点位于s 右半平面，则系统不稳定。测量系统稳定性的

22、方法之一是加入大小合适的阶跃信号，根据其输出的阶跃响应分析系统的稳定性和其他性能。 思考题：根据直线一级倒立摆建模的过程，总结机理法建模的基本步骤：1. 根据系统运动的物理规律建立方程 2. 化简为微分方程 3. 根据小偏差线性化的理论化简为线性系统的传递函数； 实验二 状态反馈控制一、 实验目的 1、 掌握状态反馈的设计方法； 2、 会根据系统需求设计状态反馈； 二、 实验要求 1、 设计直线一级倒立摆状态反馈调节器； 2、 测试系统性能指标； 三、 实验设备 1、 直线一级倒立摆； 2、 计算机MATLAB 平台； 四、 实验原理 1、 状态方程的建立： 实验所使用的直线一级倒立摆系统是以

23、加速度作为系统的控制输入，所以建立系统的状态方程为：整理后得到系统状态方程：2、 直线一级倒立摆系统可控性分析 直线一级倒立摆系统是单输入二输出的四阶系统。输入为小车的加速度， 输出为小车的位移x、摆杆与垂直方向的夹角；系统有四个状态量，分别是小车位移x，小车速度， 摆杆与垂直方向的夹角，摆杆与垂直方向上的角速度。系统的四个特征根为0 0 -5.42 5.42，由于有一个特征根在s右半平面，系统是不稳定的，必须设计相应的控制系统，才可使系统稳定，如状态反馈调节器等。 A. 系统的能控性/能达性 通俗地讲，如果系统内部的每个变量都可由输入完全影响，则称系统的状态为完全能控。根据线性系统理论，能控

24、性定义为：对连续时间线性时变系统，其状态方程为其中，x为n维状态，u为 p 维输入，J 为时间定义区间，A(t)和B(t)为n´ n维和n´ p维时变矩阵，A(t) 的元在J 上为绝对可积，B(t) 的元在J 上为平方可积。对连续时间时变系统和指定初始时刻t Î J ，如果状态空间中所有非零状态在时刻t Î J 都为能达或能控，则称系统å 在时刻to 为完全能控或能达。B. 能控性秩判据 对连续时间线性时不变系统：其中，x为n维状态量，u为 p 维输入量， A和B 为n´ n维和n ´ p维常值矩阵。对上述所示连续时间线性时

25、不变系统，构造能控性秩判别矩阵：则系统完全能控的充分必要条件为：根据式(9.3a)构造如式(9.4)的秩判别矩阵Qc，可求得其秩为4，直线一级倒立摆系统完全能控。 C. 状态反馈原理 设维线性定常系统：其中，x、u、y 分别是n维、p维、q维向量；A、B、C分别是n´ n维和n ´ p维、n ´ q维实数矩阵。状态反馈系统的控制量u取为状态x 的线性函数：U=V-Kx其中，v为 p维参考输入向量，K为 p´ n维实反馈增益矩阵。加入状态反馈后系统的结构图如下图所示：图2.2.1 系统的全状态反馈结构图则系统状态反馈的动态方程为： 3、全状态反馈调节器的实

26、现 状态反馈的实现是利用状态反馈使系统的闭环极点位于所希望的极点位置。而状态反馈任意配置闭环极点的充分必要条件是被控系统可控。直线一级倒立摆系统是可控的。 一般情况下，倒立摆系统小车速度、摆杆角速度是通过对采样所得小车位移x、摆杆角度求差商得到的，即：其中是ts系统的采样间隔。设系统状态已经通过上述方法得到，系统期望极点，则系统期望特征多项式为：列写状态反馈系统的特征多项式：令s的多项式各项系数对应相等，则可解出K阵。设系统期望极点为-2 -3 -4+3i -4-3i则解得状态反馈阵为：K=-5.0505 -5.8249 35.2502 6.2750系统加入0.1m/s2 的阶跃输入，构成的状

27、态反馈调节器控制下，MATLAB 中系统阶跃响应仿真图如下图所示：图2.2.2 极点配置为 -2 -3 -4+3i -4-3i 时的全状态反馈仿真图横轴时间单位秒，从图中可以看出，系统稳定。五、 实验步骤 1. 打开倒立摆电控箱上的电源按钮，然后将倒立摆小车扶至导轨中间位置。 2. 在MATLAB/Current Folder 中打开文件“StateEFB_Control.mdl”，弹出实时控制界面。 图2.2.3 实时控制界面3. 点击编译程序。 4. 点击连接程序，此时能听到电机上伺服后发出的蜂鸣声。 5. 点击运行程序，迅速提起摆杆到竖直向上的位置，程序进入自动控制后松开摆杆，让倒立摆运

28、行一段时间。 6. 点击停止程序，双击打开“Pos”及“Angle”两个示波器，观察当信号切换时系统输出的响应情况。 图2.2.4 “Pos”及“Angle”示波器的输出曲线六、 实验记录 内容数据控制器形式及参数K=-5.0505 -5.8249 35.2502 6.2750输入信号0.1m/s2输出信号系统稳定表2.2.1 仿真实验数据表七、 实验分析 由于干扰的作用、系统的非线性因素以及系统在稳定点起控的零时刻时初始状态并不全为零，导致系统稳定后，小车的位移（-0.01m）、摆杆角度量（0.005rad）总要偏离原点。小车的位移、摆杆角度量在一定范围内振荡，小车的速度(-0.015+0.

29、01)、摆杆的角速度(-0.50.5)在原点处一定范围内反复振荡。而这种偏差，可以等效为摆杆上受到一个不变的干扰力。类似于用手横向“顶在了”摆杆的一端。小车位移小车速度摆杆角度摆杆角速度稳态时方差0.01120.52450.002317.2716阶跃响应偏移量0.180.20.05-0.50.5调节、归零时间6秒3.5秒2秒2.6秒表2.2.2 极点配置为- 2 - 3 - 4 + 3i - 4 - 3i时的系统各状态分析表思考题：如何选取状态？实验三 不同状态下状态反馈控制效果比较一、 实验目的 1、理解状态的确定原则； 2、会根据系统需求设计状态反馈； 二、 实验要求 1、设计直线一级倒立

30、摆状态反馈调节器； 2、测试系统性能指标； 三、 实验设备 1、直线一级倒立摆； 2、计算机MATLAB 平台；四、 实验原理 1. 建立不同的状态方程： 根据系统的传递函数： 选取状态量，可以构造出二状态反馈方程、三状态反馈方程和四状态反馈方程。容易证明，上述三种状态反馈方程都是可控的。2. 建立二状态反馈调节器角度、位移的仿真 按照状态反馈的方法建立状态反馈调节器，由于没有控制位移，所以需要静态补偿以使系统稳定。系统两个开环极点为：-5.42，5.42；设系统的期望极点为：-4+3i，-14-3i；则可求的K 阵为：K=18.1333 2.6667但是此时位移是开环系统，是输入量的二次积分

31、，所以小车会以1 m/ s2 的加速度向一端撞墙，导致系统不稳定，需要加入静态补偿（可以参考复合校正实验），具体操作如下：1) 静态补偿实验需要两名实验者联合操作才能完成。2) 打开倒立摆电控箱上的电源按钮，然后将倒立摆小车扶至导轨中间位置。3) 在MATLAB/Current Folder 中打开文件“StateFB_Control_2.mdl”，会弹出如下图所示的实时控制界面。图2.3.1 实时控制界面4) 点击编译程序。 5) 点击连接程序，此时能听到电机上伺服后发出的蜂鸣声，点击运行程序。 6) 实验者1 迅速提起摆杆到竖直向上的位置，待程序进入控制后轻轻松开摆杆，同时手扶住摆杆使其维

32、持原地不动。 7) 实验者2 双击“Manual Switch”将输入信号打到Pos Ref.2 端。 8) 实验者1 轻轻移开扶住摆杆的手，此时若小车无法平衡在原地，观察小车的移动方向和速度。 9) 实验者2 在软件界面中调整输入信号的值，调整方法为：小车朝哪方移动，则将输入信号的符号反置；小车移动速度快，则适当减小输入信号的数值。 10) 重复步骤8)9)，直至放手后小车能平衡在原处。 11) 记录静态补偿数据，填入实验记录表中。 3. 建立三状态反馈调节器角度、角速度、速度的仿真 按照状态反馈的方法建立状态反馈调节器，虽然控制了速度，由于没有控制位移，所以需要静态补偿以使系统稳定。 系统

33、三个开环极点：0，-5.42，5.42；设系统的期望极点为：5，-4+3i，-14-3i；则可求的K阵为：K=31.4667 5.7506 -4.2517此时位移还是开环系统，小车仍会向一端撞墙，导致系统不稳定，需要加入静态补偿。具体操作如下： 1) 静态补偿实验需要两名实验者联合操作才能完成。 2) 打开倒立摆电控箱上的电源按钮，然后将倒立摆小车扶至导轨中间位置。 3) 在MATLAB/Current Folder 中打开文件“StateFB_Control_3.mdl”，弹出实时控制界面。图2.3.2 实时控制界面14) 点击编译程序。 5) 点击连接程序，此时能听到电机上伺服后发出的蜂鸣

34、声，点击运行程序。 6) 实验者1 迅速提起摆杆到竖直向上的位置，待程序进入控制后轻轻松开摆杆，同时手扶住摆杆使其维持原地不动。 7) 实验者2 双击“Manual Switch”将输入信号打到Pos Ref.2 端。 8) 实验者1 轻轻移开扶住摆杆的手，此时若小车无法平衡在原地，观察小车的移动方向和速度。 9) 实验者2 在软件界面中调整输入信号的值，调整方法为：小车朝哪方移动，则将输入信号的符号反置；小车移动速度快，则适当减小输入信号的数值。 10) 重复步骤8)9)，直至放手后小车能平衡在原处。 11) 记录静态补偿数据，填入实验记录表中。 4. 建立四状态反馈调节器角度、角速度、位移

35、、速度的仿真 1) 打开倒立摆电控箱上的电源按钮，然后将倒立摆小车扶至导轨中间位置。 2) 在MATLAB/Current Folder 中打开文件“StateFB_Control_4.mdl”，弹出实时控制界面。 图2.3.3 实时控制界面23) 点击编译程序。 4) 点击连接程序，此时能听到电机上伺服后发出的蜂鸣声。 5) 点击运行程序，迅速提起摆杆到竖直向上的位置，程序进入自动控制后松开摆杆，让倒立摆运行一段时间。 6) 点击停止程序，双击打开“Pos”及“Angle”两个示波器，观察当信号切换时系统输出的响应情况。 7) 系统响应曲线如下图： 图2.3.4 系统输出响应图五、 实验记录

36、 实验数据填入下表内容数据二状态反馈静态补偿值0.189m/s2三状态反馈静态补偿值-5.5m/s2四状态反馈位移性能指标调节时间：5.9s四状态反馈角度性能指标回复原点时间:0s图2.3.1 状态反馈实验结果表六、 实验分析 实验采集数据图，二状态、三状态反馈，由于位移输出是开环系统，系统仍然不稳定，仿照复合控制，采用静态补偿方法使系统稳定。四状态反馈中位移、角度均是被控量，因此系统是稳定的。思考题：如何选取状态量？实验八 LQR 控制一、 实验目的 1、掌握LQR 的设计方法； 2、会根据系统需求设计LQR 调节器； 二、 实验要求 1、设计直线一级倒立摆LQR 调节器； 2、测试系统性能指标； 三、 实验设备 1、直线一级倒立摆；2、计算机MATLAB 平台； 四、 实验原理 1. 线性二次型最优调节器 线性二次型（LQLinear Quadratic）是指系统的状态方程是线性的，指标函数是状态变量和控制变量的二次型。线性二次型控制理论已成为反馈系统设计的一种重要工具，广泛适用于MIMO 系统。其特点是为多变量反馈系统的设计提供了一种有效的分析方法，可适用于时变系统，可处理扰动信号和测量噪声问题，可处理有限和无限的时间区间，设计的闭环系统具有良好的稳定裕度。A. LQR（线性二次型最优调节器）的原理 考虑系统的状态方程如式