压杆稳定 成型092 李慧聪 梁秦 史志明

1、人员分配任务李慧聪：整理资料 负责讲梁秦：找资料、做ppt和word史志明：整理资料压杆稳定讲课内容 主讲内容1.概括压杆稳定的整章的主要内容2.两个压杆稳定的典型例题3.一个关于稳定性强度的综合型例题一 内容概括1 压杆的稳定性压杆维持原有直线的平衡能力2压杆的临界载荷（Fcr）使压杆由原有的直线平衡状态变为曲线平衡状态时最好的载荷值，即由稳定转化为不稳定平衡时的临界值FFcr时 压杆稳定平衡FFcr时 压杆不稳定平衡压杆的临界载荷取决于杆的长度、截面形状、尺寸、杆的约束与材料的性质等因素3 细长压杆临界载荷的欧拉公式1）欧拉公式 Fcr=2EIl2 或 =E22其中=l称为压杆柔度，也称为

2、长细化，为长度系数，以下几种应熟记的常见约束的值压杆的约束条件长度系数两端铰支=1一端固定另一端自由=2两端固定=0.5一端固定另一端铰支=0.72）欧拉公式的适用范围只适用于压杆处于展弹性范围。压杆的柔度4 三类压杆临界应力和临界载荷1）三类压杆的分类1 大柔度压杆（其中1为临界柔度，p=2Ep）p0 中度柔度压杆 （其中0=a-sb）0 小柔度压杆2）临界压力总图3）临界载荷一般公式Fcr=cr.A当p，也可用Fcr=2EI(l)2计算5压杆稳定性的计算1）安全系数法稳定条件n=FcrFN=crnn为压杆实际具有的工作安全系数；nst为规定的稳定安全系数2）折减系数法稳定条件为=FsA=为

3、材料的强度许永应力；为稳定因数，与压杆的材料，截面形状与柔度有关二例题讲解例一 如图所示，结构中,AB及AC均为圆截面杆，直径D=80mm，材料为Q235钢，弹性模量E=200GPa，1=100，求此结构的临界载荷。解：（1）求各杆的轴力，根据平衡条件得FN1=Fcos60=12F,F=2FN1FN2=Fsin60=32F,F=23FN2(2)计算各杆的柔度 对于圆截面杆，其惯性半径i=IA=d4 两杆两端均为铰支，长度因数均为=1AB=l1i1=14000cos30804=1731=100AC=l2i2=14000sin30804=100=1故两杆均为大柔度杆（3）分别计算各杆的临界轴力，确

4、定结构的临界载荷FN1=2EI(l1)2=331KN故Fcr1=2FN1=662KNFN2=2EI(l1)2=990KN故Fcr2=1.15FN2=1140KN该结构的临界在和取两者中较小者 Fcr=662kn例二 如图所示的蒸汽机的活塞杆AB，所受的压力F=120KN，L=180cm，横截面为圆形，直径d=7.5cm，材料为Q255钢，E=210GPa，p=240MPa，规定nst=8，试校核活塞的稳定性。解：活塞杆的惯性半径为i=IA=d4 对于两端铰支杆，=1，所以杆的柔度=l=96=E2=92.9因p，故可用欧拉公式计算活塞杆的临界载荷：即Fcr=2EI(l)2=994KN工作安全系数

5、n=FcrF=8.28nst故活塞安全例三 （P183 例9.3）例四如图所示的No.36c的工字钢梁，A、B两端搁置在刚性支座上，中点C处由圆管形铸铁柱支撑，柱CF的外径D=10cm，内径d=6cm，全梁受均布载荷q（KN/M）作用，在梁的强度足够时，试计算载荷q的允许值。安全因数n=3，钢的弹性模量Est=210GPa，铸铁的弹性模量EC=150GPa，比例极限p=230MPa，强度极限b=600 MPa，已知No.36c的工字钢梁的截面几何性质IZ=1731cm4 ，Iy=612cm4，A=90.7cm2解：（1）设铸铁管所受的轴向压力为FR，利用变形协调条件，梁AB上的C 点的位移等于

6、管的缩短H，即WCq-WCFR=H代入变形公示有5384ql4EstIZ-148FRl3EstIZ=FRHECAC得FR=0.6236ql(2)由铸铁管柱的强度估算q的允许值，柱侧强度条件由题意知许用应力=bn=200MPa=FRAC200106Pa解得 q1201.5KN/m（3）由铸铁管稳定条件计算q的允许值，管两端铰支=1故 p=2EP=80.2I=64D4-d4=42710-4m4i=IAC=D2+d216=2.92cm=Hi=171p故铸铁管为细长杆，有欧拉公式计算临界载荷FCr=2EI(H)2=253KN由稳定条件，则有FR=0.6236q2lFCrnst=84.3KN解得q216

7、.9KN/m (4)确定临界载荷 比较两种情况确定的q值，可见应由铸铁柱的稳定性控制载荷的允许值，取得q=16.9KN/m例五 三根圆截面压杆，直径均为d=160mm，材料为Q235钢，E=200GPa，s=240MPa，p=200MPa，两端为铰支，长度分别为l1，l2和l3，且l1 =2l2 =4l3=5m。试求各杆的临界压力Fcr解 1=2EP=99.3查表得a=304MPa，b=1.12MPa，故0=a-Sb=57.1惯性半径和截面积分别为i=d4=0.04mA=d24=0.0201m2因两端为铰支，故=11杆的柔度为l1=l1i=125p所以1杆为大柔度杆，可用欧拉公式计算临界载荷，即Fcr=2EIl12=2540KN2杆的柔度为l