立体几何综合测试卷

1、立体几何平面11clD1内的一个动点，则三棱锥PABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）3、若某几何体的三视图（单位：cm）如右上图所示，则此几何体的表面积是（）cm2A.12 兀 B.24 兀 C.15 兀 +12D.12 兀 +124、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为(A)3(B)2 . 3(C)3 3(D)4 3、选择、填空题1、如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表 面积为A. 87B. 16C. 32D. 642、如图，在正四棱柱 CD 1 1clD1中，AB 1,AA4,底面边长为2 J2 ,则该球的表面积是三个不同的平面，

2、则下列命题中为真命题的是B. Cl m , 0 n , m / n ,则 /D. m , m / ，则侪视图5、已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的高为A.2B.3 C.5 D. 66、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)8 23(B) 8-42(C)8-3(D)8 二27、已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为为.8、若m、n是两条不同的直线，A.若m,，则mC.若，则9、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为10、若l、m、n是互不相同的空间三条直线,12、D.1:B.C.D.正视图侧视图俯视图606060604 32 32 34

3、 32 212 214 214 2113、设a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（a/b,a/ ,贝U b/B.若,a/ ,则 aC.若,a ，则 a/D.若 a b,a ,b ，则是不重合的两个平面，下列结论正确的是（）11、甲几何体（上）与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为V2,则 V1：V2 等于（）14、右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为15、)已知一个几何体的三视图如右上图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均 为正方形,那么，该几何体的外接球的表面积为 、解答题1、已知四棱台ABCD- A 1B1C

4、1D1的上下底面分别是边长为AAi,底面 ABCD ,点P为DD1的中点.(I)求证：AB1，面 PBC;(n )在BC边上找一点 Q,使PQ/面A1ABB 1,并求三 棱车B Q-PBB 1的体积。2和4的正方形，AA1=4且2、如图，空间几何体 ADE BCF中，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD ±平面 CDEF , AD DC , AB AD DE 2, EF 4 , M 是线段AE上的动点.(1)试确定点M的位置，使 AC 平面MDF ,并说明理由；(2)在(1)的条件下，平面 MDF将几何体ADE BCF分成两 部分，求空间几何体M DEF与空间几

5、何体ADM BCF的体积 之比3、如图 1,在直角梯形 EFBC 中，FB / ± EC,BF ±_EF,且 EF=1FB=1 EC =1,A 为线段一23FB的中点，ADEC于D,沿边AD将四边形ADEF翻折，使平面 ADEF与平面ABCD 垂直，M为ED的中点，如图2.(I)求证：BCL平面EDB;(II)求点M到平面BEF的距离.4、如图，一个侧棱长为，的直三棱柱 ABC - A1B1C1容器中盛有液体(不计容器厚度) 若液面恰好分别过棱 AC, BC, B1C1, A1C1的中点D, E, F, G.(I)求证：平面 DEFG /平面 ABB 1A ;(II)当底面

6、ABC水平放置时，求液面的高.5、在三棱锥 P-ABC 中，PA=PB=PC=2 AC=< 3 ,AC BC.(I )求点B到平面PAC的距离；(n )求异面直线 PA与BC所成角的余弦值。6、在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MAL平面ABCD , PD / MA , E,G, F分别为MB, PB, PC的中点，且 AD PD 2MA.(I )求证：平面EFG，平面PDC ;(II)求三棱锥P MAB与四棱锥P ABCD的体积之比.7、在四棱锥 PABCD中，侧面 PCD，底面 ABCD, PDXCD,底面ABCD是直角梯形， AB/ CD, /ADC = 90； AB

7、= AD = PD = 2, CD = 4.(1)求证：BC,平面PBD;(2)设E是侧棱PC上一点，且CE = 2PE,求四面体PBDE的体积.8、如图，ABC比正方形，。是正方形的中心，PO±底面ABCD E是PC的中点.求证： (I)平面PA/平面BDE(II)平面PACL平面BDE9、在如图所示的四棱锥 P ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱 PDL底面ABCD ,且PD=CD = 2,点E为PC的中点，连接DE, BD, BE。(1)证明：PA /平面DBE;(2)若直线BD与平面PBC所成角的为30° ,求点E到平面PDB的距离。10、如图，在三棱锥 P AB

8、C中， PAB是正三角形，在 ABC中，AB BC ,且D、E分别 为AB、AC的中点.(1)求证：DE 平面PBC;(2)求异面直线 AB与PE所成角的大小.11、如图，已知长方形 ABCD中，AB 2亚，AD J2 , M为DC的中点.将 ADM沿AM折起，使得平面 ADM 平面ABCM .(I )求证：AD BM ；(n)若点E是线段DB上的一动点，问点 E在何位置时，三棱锥 E ADM的体积与四棱锥D ABCM的体积之比为1:3?12、如图，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱 PD 底面ABCD , E是PC的中点。(1)证明：PA/平面EDB;(2)证明：平面PAC

9、 平面PDB。参考答案：1、C2、B3、D4、 B 5、 C6、D11、B7、2512、A8、D9、210、D313、D 14、64 415、12 兀1、.解(1) ; AA1上面 ABCD, BC 面 ABCDAA1 1 BC ABCD 是正方形，ABXBC . . BC，面 AA1B1BAB1 面 AA1B1B AB1±BC取AA中点M连结BM,PMPM / AD, PM / BC PMBC 四点共面 由ABMAB1A ,可证得AB1，BM 4分 BM ABC=B, AB1 PBC(2)在BC边上取一点 Q,使PQ/BM ,则PQ面AABB11_(A1D1 AD) 3 PQBM为

10、平行四边形，BQ=PM=2,PM/平面 BB1cleV三棱锥Q PBB1V棱棱锥P QBB1V三棱锥M QBB1V三棱锥QMBB11-Smbbi |BQ| 6八31 12 分2、( I )当 M是线段AE的中点时，AC/平面MDF ,证明如下：1分连结CE交DF于N,连结 MN ,由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN/AC ,又MN在平面 MDF内，4分所以AC平面MDF6分(II)将几何体 ADE BCF补成三棱柱 ADE - B CF ,1二棱柱 ADE - B CF 的体积为 V S aade CD= - 2 2 4 88 分21120则几何体 ADE- BCF 的体积 VADEB

11、CF”柱 ADEBCFVF BBC 8 & 鼻 2 22 510114又二棱锥FDEM的体积V=棱锥FDEM _2 41 11分一323一 420 41两几何体的体积之比为 CI1 ）当直二棱柱/（BC?-4旦仁容器恻而ZU,出潭水平放置时，由1【）可知.液体 部分是直四棱柱，其高即为原直三棱柱地C-d湛C容罂的高，即便棱长九 当底而Wgr水平放假时,设液而的高为人 也/18（?的面枳为S.则由已知条件可知. emzu砥，且&揶=%所以与=力 4由于两种状态下液体体积相等.所以匕/=肺=三SL即力二L WS.H kJ II nil JMiiiT JIA因此.当底面4班?水平放却

12、九 液沟的高为力.A : 2- -） =-12分33343、,1产十卉H二泛J注： /门口二 口小 JT”又EF-LA.Sjiw 一 * Ml n壶 1乌尚国m + x +*+*呼分漫点i M划平面UE产的跟离内-由 心 理f - I、用w 助 5rs 皿 a * “ 即 s- 所以点M到平面旧EF的即需41皿力声，声空12分【斛】f 口由题a平陶/WEF与平面八改7>. 仃,而平面工口讨产与平期 其父普知文于JR. EDC-平面/UJ£F.臼嘴以 仃_平面AH 口 乂 H二平而.HM'IL所以我打工M分由于 AB - AD - 1, iBAD 中，闺？ 一壶. 在宜加

13、播膨AHCD科 由条件AB-AD bCP 2,7* 普,质配 B炉-+3C1 - DC®, A DC1. BID. X DD A£P -O.WfLU 1平面 E/H.忖分t II 在 Hi EWL Ri AFPJ5 中.HF4、（】）因为D,后分别为桂川（？.%？的中小,所以OE是三角也Tff的中位桀.所以 DE /,又QE.平面，”跖& , Aii匚平面.4B以* 所以DE *平面H3鸟41同理M “平面d阳4.乂DEnDG = Q，所以平面DEFG，"平面4，6分解 I ）瞅龄的中点口连8、%由八6M次,HC = I ,力粥 HR=2,C0=；T#n

14、L又尸,4=尸£ = 2.，心也切=疆,: Ft?三户仃1 。b, PD1CD.又他匚平而“见"。匚平面AM,加日Cl> = O,二PD_L平面49匚5、，三梭推且C的体鞅V = :.PO' ：,#£?，flC=y. .丈FA工PC 2,AC -乐3 P到直成AC的距离为季r cI ”河四*- 5trxc M y ' xc ' F- - 4 设点修创平面凡忙即离为a由等体根法可知：/ " d . Su3 * V/Ud 一到平金尸柘的距离矣守,.1 lj1口）延长口?至£点使。二。£.则 AE"E

15、二,上川£或其芥霜为异面亢绒以与此所成的他-«1C = RC = L； rul平面八吠二rDi 口号二 F£ =£RlrdE、尸片 1,算面直觐而与的所成角的余弦值加丁 - I2分/.尸口 一平面.43CD ,-二平而 AHCD 鼠 FD_BD、*.,四辿形4日亡。为正方形.: CD-BC.PorcD=D.二章？一平面PDC.二G-产分别为产乩尸C的中点*二 FG # &C.七平面PDC.FGU平面Ef .行卜二平面EFG 一平面FDC r I ）设"= l * AD = PD=2 .尸。一平面其6rs四边形4£CD为正方形.

16、rr, r-ABCDs . ?, P口 s -L w ?- X r 口乂阳TJ>x.v4£J_J£?i二口月上平面H。尸kL 1ii二耳 v w = %Up - AB = x AfJ - AD - AB = *1x2x2 =二j -W-Iri三一t 阳!/,Ji-i .'j jrf£个JJ/bJ, FA 串 _ I 1 d|*a*F*.*F唯*4 n-AfJJ 4 r P-ABCD L . r ,12分7、(1)证：: PDXCD,平面 PCD，平面 ABCD,平面 .PD,平面 ABCD, PDXBCPCD与平面 ABCD相交于 CD在 ABD在

17、ABD中，/ A = 90 ；,中，/ BDC = 45-1- cos4522BD DCAB = AD，:BD_ 2=2,. BD 2.2 ,22, DC =4BC/ ADB = 45由 BD2 +2BD DCBC2 = 16 = DC2知 BD± BCBC 2.2 PDXBC, BD、PD 相交于 D, . BC,平面 PBD(2)解：过 E 作 EF / PD 交 DC于F,由（1）知EF,平面ABCD由 CE = 2PE 得：EFPDVp BDEVp BCD VeBCDCEPC1 PD34 EF -S-BCD3EF S 二 BCD32sSBCD910分SBCD-Vp BDE-C

18、D 28AD12分8、解:证明：（I）。是AC的中点,E是PC的中点,. OE / AP ,又 OE?平面 BDE , PA?平面 BDE ,. PA/平面 BDE (II ) POL底面 ABCD) PCOhBQ又AC，BD,且 A8 PO=OBD，平面 PAC,而BD?平面BDE ,平面 PAC，平面 BDE 12分9、 （ 1）证明：连 AC,交 BD 于。，连 OE,贝 U PA / OE,又OE 平面DBE, PA 平面DBE,，PA/平面DBE.(2)解：二.侧棱 PD 底面 ABCD ,PDLBC.底面是矩形，BC±DC,且PDH DC=D ,.BS平面 PDC. BC

19、XDE .PD=DC , E 为 PC 的中点，DEL PC.又 P6 BC=C ,，DE，平面 PBC. 8 分故若直线BD与平面PBC所成的角即/ DBE=30°.由已知可求出 DE 点,DB 272, BC=2.1 1:-11由 VE PDBVDPEB 信2 2V2h V22 V2,3 23 2解得h 12分2(注：本小题可直接过点 E作平面PBD的垂线)9分11分；DE 平面PBC, BC 平面PBC4分（少一个条件扣 1分）10、证明：（I）在 ABC 中，DEBCDE 平面PBC 5分（II ）连接PD ,在正 PAB中，D为AB中点， PD AB,7分Y AB BC,

20、DE/ BC, DE AB , 9分PD与DE是平面PDE内的两相交直线，AB 平面PDE ,10分AB PE ,故异面直线 AB与PE所成角为90：12分（通过平移直线 AB至E点后与BQ目交于点F ,连接PF ,在 PEF内用余弦定理求解亦可）11、（I）证明：长方形 ABCD43, AB=2V2 , AD=72 , M为 DC的中点，AM=BM=2 , BM ±AM. 2 分平面 ADM_平面 ABCM平面 ADMT平面 ABCM=AMBM?平面ABCM BML平面 ADM -. AD?平面 ADM ，ADL BM(n )E为DB的中点.VE ADM11-VB ADM-VDAB

21、M22- VD ABCM3-VD ABCM312分12、解：（1）设AC与BD相交于点O则。为AC的中点.E是P的中点EO/PA又；EO 平面EDB , PA 平面EDBPA/平面 EDB(2) ; PO 平面 ABCD PD AC又；四边形ABCD为正方形AC BD从而AC 平面PBD ,平面PAC 平面PBD柱体、锥体、台体的表面积一、选择题1,正四棱柱的对角线长是 9cm,全面积是144cm2,则满足这些条件的正四棱柱的个数 是()A.0个 B.1个C.2个 D.无数个2 .三棱柱 ABCAiBiCi中，AB = AC,且侧面 AiABBi与侧面 AiACCi的面积相等，则 /BBiCi

22、 等于()A. 45°B, 60° C. 90°D. i20°3 .边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面， 则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是()C. 5、,A . 10cmB . 5 ''2 cm1 cm D. 2cm4.中心角为)34 n ,面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A,则A ： B等A. 11 ： 8 B. 3 ： 8 C. 8 ： 3 D. 13 ： 85 .正六棱台的上、下底面的边长分别为 a、b) (a<b),侧面和底面所成的二面角为60° ,则它的侧面积是()A. 3 m (

23、b2a2)B . 2,3 (b2a2)、3C. W3 (b2a2)D. 2 (b2-a2)6 .过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为()A.1：2：3B.1：3：5 C.1：2：4D.1：3：97 .若圆台的上、下底面半径的比为3： 5,则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比A. 3 ： 5 B. 9 ： 25C. 5 ： 441 D. 7 ： 98. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）1 21 21 21 4A.2 B.4C.D. 29.已知正四面体 ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H,设四面

24、T体EFGH的表面积为T,则S等于（）1411A. 9 B, 9 C, 4 D, 310 . 一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为 4,侧棱与底面三角形两边所成的角都是60。，则这个斜三棱柱的侧面积是（）A 40 B. 20（1 M） c 30（1 正）d. 30在二、填空题11 .长方体的高为h,底面面积是 M,过不相邻两侧棱的截面面积是N,则长方体的侧面积是.12 .正四棱台上、下底面的边长为b、a （a>b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是.13 .圆锥的高是10 cm,侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是 ;轴截面等腰三角形 的顶角为.14 .圆台的母线长是3

25、cm,侧面展开后所得扇环的圆心角为180° ,侧面积为10 tz cm2,则圆台的高为 ;上下底面半径为 .三、解答题15 .已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为60° ,棱台下底面的边长为 a,侧面积为S,求棱台上底面的边长.16 .圆锥的底面半径为 5 cm,高为12 cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥 的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少？17 .圆锥底面半径为r,母线长是底面半径的 3倍，在底面圆周上有一点 点P自A出发在侧面上绕一周到 A点的最短路程.柱体、锥体与台体的体积一、选择题1 .若正方体的全面积增为原来的 2倍，那么它的体积增为原来的（A

26、,求一个动32 cm2,且满A、28cm B. 32 cm C. 36 cm3.正六棱台的两底面的边长分别为21.3 33 3 3A. B. Ta c.4.若球的体积与其表面积的数值相等,A. 1 B. 3 C. 2 DD . 40 cma和2a,高为a,则它的体积为（7.3 37 V 3a3 D -Va则球的半径为（）12A. 2 倍 B. 4 倍 C. J2 倍 D. 2<2 倍6cm2,则此球的体积为（3'.63cm- cm5. 一个球的外切正方体的全面积的数值等于43631cm- cm-V3 a36 .正六棱锥的底面边长为a,体积为2，那么侧棱与底面所成的角为（）5A.

27、6 b. 4 c. 3d. 127 .正四棱锥的底面面积为Q,侧面积为S,则它的体积为()-Q S1 .Q(S2 Q2)A、 3B, 21 . S(S2Q2)1 JQ(S2Q2)C、 2d、 68.棱台上、下底面面积之比为（ ）1 ： 9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是A. 1 ： 7 B. 2 ： 7C. 7 ： 19 D. 3： 16S1、S2、S3,下面关9 .正方体、等边圆柱与球它们的体积相等，它们的表面积分别为系中成立的是（A. Se>S2>S1B. Si>S3>S2C. Si>S2>S3D. S2>Si>Se10 .沿棱长为

28、1的正方体的交于一点的三条棱的中点作一个截面，截得一个三棱锥，那 么截得的三棱锥的体积与剩下部分的体积之比是（）A. 1 ： 5 B. 1 ： 23 C. 1 ： 11 D. 1 ： 47二、填空题11 .底面边长和侧棱长都是a的正三棱锥的体积是 .12 .将4X6的矩形铁皮作为圆柱的侧面卷成一个圆柱，则圆柱的最大体积是13 .半径为1的球的内接正方体的体积是 ;外切正方体的体积是 .14 .已知正三棱台上、下底面边长分别为2、4,且侧棱与底面所成角是 45。，那么这个正三棱台的体积等于.三、解答题15 .三棱锥的五条棱长都是 5,另一条棱长是 6,求它的体积.16 .两底面边长分别是 15c

29、m和10cm的正三棱台，它的侧面积等于两底面积的和，求它的体积.两容器内所盛液17 . 一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示,体的体积正好相等，且液面高度 h正好相同，求h.18.如图所示，已知正方体 到平面BEDi的距离.ABCDAiBiCiDi的棱长为a, E为棱 AD的中点，求点 Ai球的体积和表面积、选择题1 .若球的大圆面积扩大为原来的4倍，则球的表面积比原来增加（）A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍D, 8倍2 .若球的大圆周长是 C,则这个球的表面积是（）2cA. 42cB. 4C2C. D. 2nc23.已知过球面上CA=2,则球面面积是16A. 9A、B、

30、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB= BC =)8B. 364C. 4n D.94、球的大圆面积增大为原来的4倍，那么球的体积增大为原来的（）A. 4 倍 B. 8 倍 C. 16 倍D. 32 倍5 .三个球的半径之比为 1 ： 2 ： 3,那么最大球的体积是其余两个球的体积和的（）A、1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍6 .棱长为1的正方体内有一个球与正方体的12条棱都相切，则球的体积为（）. 2. 21 . 4 n B. 4 C,3 D.4 n7 .圆柱形烧杯内壁半径为 5cm,两个直径都是5 cm的铜球都浸没于烧杯的水中，若取出这两个铜球，则烧杯内的水面将下降（）5

31、10405A、3 cm B. 3 cmC. 3 cm D. 6 cm8 .已知过球面上 A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC =CA=2,则球面面积为（）16864A、 9n B. 3nC. 4n D. 9n9 .长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（）A. 202 n B. 25 折nC. 50 n D. 200 n10 .等体积的球与正方体，其表面积的大小关系为（）A. S球S正方体B. $球=$正方体C. S球VS正方体D.大小关系不确定二、填空题11 .已知三个球的表面积之比为1 ： 4 ： 9,若它们

32、的体积依次为 V1、V2、V3,则V1 +V2= V3.12 .已知球的两个平行截面的面积分别为5支和8支，它们位于球心的同一侧，且相距为1,则球的体积为.413 .将一个玻璃球放人底面面积为64ncm2的圆柱状容器中，容器水面升高 3 cm,则玻璃球的半径为.14 .将一个半径为 R的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的体积为 .15 .表面积为Q的多面体的每个面都外切于半径为R的一个球，则多面体与球的体积之比为.16 .国际乒乓球比赛已将“小球”改为“大球”，“小球”的外径为38 mm, “大球”的外径为40 mm,则“小球”与“大球”的表面积之比为 .三、解答题17 .已知正三棱柱

33、的底面边长为1,侧棱长为2,则这样的三棱柱内能否放进一个体积为16的小球?18 .用刀切一个近似球体的西瓜，切下的较小部分的圆面直径为30 cm,高度为5 cm,该西瓜体积大约有多大 ？19 .三棱锥A-BCD的两条棱AB=CD=6,其余各棱长均为 5,求三棱锥的内切球的体 积.20 .表面积为324支的球，其内接正四棱柱的高是14,求这个正四棱柱的表面积.参考答案一、选择题1. B 2. C 3. D 4. B 5. C 6. C 7. A 8. D 9. C 10. C二、填空题1V311. 3提示：三个球半径之比为1 ： 2 ： 3,体积为1 ： 8 ： 27.12. 36兀设球的半径为

34、R,由题意得JR2 5 JR2-8 =1R= 3,V 球=38.3R3=36 兀.13. 4cm 14.三、解答题R315. Q ： 4兀 R2 16. 361 : 4004 R317.设球半径为R,则3 = 16 ,32927较R与r的大小,R6 =660c64 = 4 =32.R6>r6,. R>r,所以不能放进一个体积为4 .而正三棱柱底面内切圆半径27272764 , r6= 66 = 36 -26 = 3 -2616的小球.18.解：如图，设球半径为 Rcm,切下的较小部分圆面半径为 OO' A 中，R2- (R5) 2=15,R=25 (cm).二 R34-(2

35、5)3 62500V= 3= 3=315cm, OO'=R-5.RS19.设球半径为R,三棱锥A-BCD表面积为S,则V三棱锥=3 .取CD中点M,连结AM、BM. AC=AD = 5, CDXAM .同理 CD± BM,CD,平面 ABM,1V三棱锥= 3 (CM + MD), S»A AMB= 2SaAMB . . AM = BM =4,取 AB 中点 N,连结 MN ,则 MN LAB,且 MN = x''42-32 = V7, 1 Sa ABM = 3"7 ,V 三棱锥=6/7 .又三棱锥每个面面积和都为12,丑R .S= 4X 1

36、2=48,V 三棱锥= 3=16R.20.解：设球的半径为 R,正四棱柱底面边长为 a,. 4兀 R2=324 兀,R= 9,142+ ( <2a ) 2= 182, . a2=64, . a= 8. s四棱柱2a2 + 4a 14= 64X2+ 32X 14=576.参考答案一、选择题1. C 设正四棱柱的底面边长为a,高为c，由题意2a2 + c2 = 81 2a2 + 4ac2= 144 即 a2+ 2ac2= 72X 8X 9 得 7a218ac+8c2=0 即(7a 4c) (a 2c) =0,因此 7a4c= 0 或 a= 2c, 由此可见由构成方程组有两组满足条件的解，故正

37、确答案选C.2. C 3. D 4. A 5. A 6. B 7. D8. A设底面圆半径为r,母线即高为h. h= 2 % r.包 2 r2 + 2 rh r + h r + 2 r 1+2.Sw =2 rh = h = 2 r = 2.应选A.9. A10. B 可计算出直截面的周长为 5+53,则S侧=4 (5+5*与)=20 (1+ J3).另解：如图，若/ AiAC = Z AiAB = 60° ,则可证明 BBiCiC为矩形，因此，S侧=2S口 AAiBiB +4X5=20 (1 +、3)Sbbicic =2X4X5Xsin60° +、填空题11. 2jN2+2

38、Mh2 .设长方体的长和宽分别为a,b 则有 a - b=M,2 (a+b) h=2 N(a+b)2ab20012. a+b 13. 3；三、解答题.2 四十2M . h2h= 2VN2+2Mh2 .3 36014.2 cm；11292 cm, 2 cm15.设O, O1分别为下，上底面中心，连接OO1,则OO1，平面ABC,上底面边长为 x,连接AO, A1O1并延长交BC, B1C1分别于D、D1两点.则ADLBC,连接DD1,则DD1XBC, / ADD 1为二面角A BCD1的平面角，即/ ADD1 = 60° ,过 D1 作 D1E/ OO1 交 AD 于 E,则 D1EL

39、平面 ABC.33a x在正 ABC, A1B1C1 中）AD = 2, A1D1 = 2.(AD A1D1) = 6(a x).3(x+ a)(a-x)31 3在 Rt4D1ED 中，ED = OD-OE= 3,3则 D1D=2ED= 3(ax),由题意即 S= 2(a2 x2) .解得 x=a2-23S3SO SO 则 01c = OB ,16.如图SAB是圆锥的轴截面， 其中SO= 12, OB=5.设圆锥内接圆柱底面半径为 O1C=x, 由 SOiCA SOB,SO12xSO1= OB - O1C= 512-x.OO1=SO SO1 = 12- 57 2=2 兀(12x 5).30则圆

40、柱的全面积360当乂= 7 cm时，S取到最大值 7cm2.12xS= S 侧 + 2S 底=2兀(12 5) x+ 2 兀 x217.如图扇形SAA'为圆锥的侧面展开图，AA'即为所求的最知路程，由已知r3r, 0 = SA360 = 120° ,在等腰 SAA'中可求得 AA' = 3J3r .SA= SA'=、选择题参考答案1. Da b c=8ab+ bc+ ca=16 2. B解：由已知b2=ac代入得 b3=8, b=2, ac=4,代入a + c= 6.长方体棱长的和为4 ( a+b+c) =4X8=32 (cm2)3. D 4, B 5. C 6. B7. D设正四棱锥的底面边长和高分别为a, h,斜高为h',则h'